¡Descarga ejercicios 2 bachillerato y más Ejercicios en PDF de Biología solo en Docsity!
Recull realitzat per Jordi Lagares i Roset IES SantaEugènia 18/09/2000 (De juny de 1997 fins al juny de 2000)
ÍNDEX quant. pàgina
- Àlgebra i geometria 1.Nombres 0 - 0 5 2.Polinomis 0 - 1 5 3.Trigonometria 9 - 8 5 4.Matrius 2 - 0 8 5.Sistemes d’equacions lineals 5 - 0 9 6.Geometria analítica del pla 5 – 4 10 7.Llocs geomètrics. La circumferència 4 – 1 12 8.Geometria de l’espai 12 – 5 12 2. Funcions 9.Funcions 2 - 2 15 10.Derivades i aplicacions 13 – 8 15 11.Integrals 11 – 0 19
Jordi Lagares Roset - 12/05/aa CONCRECIÓ DELS OBJECTIUS I CONTINGUTS DEL CURRÍCULUM PER A LES PAAU MATEMÀTIQUES Trigonometria (entre un 20% i un 25%) Nombres , Polinomis, Funcions (entre un 40% i un 45%) Sistemes d’equacions lineals, Geometria del pla i de l’espai (entre un 30% i un 35%) Concrecions del currículum per a la prova d’accés Nombres Caracterització i expressió dels nombres reals. Conèixer l’existència d’expressions decimals infinites no periòdiques i associar-les als nombres irracionals. Identificar els símbols dels nombres irracionals més usuals (p, e , radicals) amb la seva aproximació decimal. Aproximació d’un nombre irracional per un racional: arrodoniment i truncament. Conèixer i comprendre els conceptes d’error absolut i d’error relatiu. Ordenació de nombres reals i representació sobre la recta. Emprar els diversos tipus d’intervals per expressar conjunts numèrics que apareguin en la resolució de problemes, ja sigui amb desigualtats, directament o emprant la unió, la intersecció o el complementari d’intervals. Saber treballar còmodament amb desigualtats i valors absoluts. Càlcul amb nombres reals. Usar la notació científica en càlculs amb nombres grans o petits. Conèixer el significat de qualsevol radical, operar amb radicals senzills (quadràtics i cúbics) i aplicar aquests procediments al càlcul amb una indeterminada. Polinomis Polinomi amb una indeterminada. Operacions amb polinomis. Arrel d’un polinomi. Teorema del residu (demostració). Regla de Ruffini. Factorització de polinomis. El binomi de Newton. Identificar els coeficients usant notació combinatòria. Càlcul amb fraccions algebraiques. Sistemes d’equacions lineals Sistemes d’equacions lineals amb tres incògnites com a màxim. Matrius associades a un sistema d’equacions. Determinant d’una matriu. Rang d’una matriu. Discutir i resoldre sistemes d’equacions lineals amb tres incògnites i amb un paràmetre com a màxim. Trigonometria La circumferència unitat. Mesura d’angles en radiants. Representació de les raons trigonomètriques (sinus, cosinus i tangent) de qualsevol angle sobre la circumferència unitat. Interpretar i treballar amb les raons trigonomètriques d’angles de més de 900. Relació amb les raons trigonomètriques d’un angle del primer quadrant. Càlcul d’angles a partir del valor d’una de les seves raons trigonomètriques. Conèixer i usar els conceptes d’ arcsinus, arccosinus i arctangent. Els teoremes del sinus i del cosinus. Demostració. Aplicació del teorema del sinus i del cosinus a la resolució de triangles. Interpretar els procediments de càlcul en topografia elemental i associar-los a la resolució de triangles. Plantejament de problemes en àmbits diversos la solució dels quals comporti resolució de triangles. Justificació (demostració per a angles del primer quadrant) i aplicació de les relacions de les raons trigonomètriques amb la suma i la diferència d’angles. Conèixer el comportament de les raons trigonomètriques amb la suma i la resta d’angles i aplicar-ho al treball i la resolució d’equacions amb expressions trigonomètriques senzilles (on intervinguin sinus, cosinus i/o tangent). Funcions Estudi global d’una funció: domini, recorregut, fórmula, taula i gràfic d’una funció real. Reconeixement de funcions en situacions pràctiques. Conèixer les funcions polinòmiques, racionals, trigonomètriques, exponencials, logarítmiques, arcsin, arccos i arctg.
Jordi Lagares Roset - 12/05/aa CLASSIFICACIÓ PAAU Nombres Polinomis Sistemes d’equacions lineals Trigonometria Funcions Geometria del pla i de l’espai CLASSIFICACIÓ LLIBRE 1 Nombre reals Funcions Polinomis i funcions polinòmiques Funcions exponencials i logarítmiques Trigonometria i funcions trigonomètriques Geometria analítica del pla Límits i continuïtat de funcions Introducció a les derivades 2 Trigonometria Llocs geomètrics. La circumferència Sistemes d’equacions lineals Geometria analítica de l’espai Geometria mètrica de l’espai Derivades Aplicacions de la derivada. Representació gràfica de funcions Aplicacions de la derivada. Problemes d’optimització Integrals CLASSIFICACIÓ MEVA Nombres Polinomis Trigonometria Matrius Sistemes d’equacions lineals Geometria del pla Llocs geomètrics. La circumferència Geometria de l’espai Funcions Derivades i aplicacions Integrals
Nombres
QÜESTIONS
PROBLEMES
Polinomis
QÜESTIONS
1997.2.B.2. Calculeu el límit quan x i quan x de la funció polinòmica f(x) = a 0 +
a 1 x + a 2 x^2 + … + an xn^ , on els coeficients a 0 , a 1 , …, an són nombres reals, i an > 0 (haureu de considerar el cas que n sigui parell i el cas que sigui senar). Justifiqueu després el fet que tot polinomi de grau senar amb els coeficients reals té sempre, pel cap baix, una arrel real. [2 punts]
PROBLEMES
Trigonometria
QÜESTIONS
1.2000.1.4. El circ és a la ciutat i s'ha d'instal·lar. L'especialista a muntar-lo encara no ha arribat i els altres no saben la quantitat de cable d'acer que necessiten. El més espavilat recorda que, un cop tensat el cable des de l'extrem del pal principal fins a un punt determinat del terra amb el qual forma un angle de 60º, calen dos metres més de cable que si forma amb el terra un angle de 70º. En total han de posar sis cables tensats formant amb el terra un angle de 60º. Quants metres de cable necessiten? [2 punts] 2.2000.3.4. Els costats d'un triangle són de longituds 8 cm, 11 cm i 13 cm. Calculeu el valor del sinus de l'angle més petit. [2 punts] 3.1999.2.4. L'angle entre els dos costats iguals d'un triangle isòsceles és de 40º i el costat desigual té una longitud de 40 centímetres. Quina és la longitud de cada un dels costats iguals d'aquest triangle? [2 punts] 4.1999.5.4. Us situeu en un punt d'un terreny horitzontal i l'angle que forma la visual dirigida al punt més alt d'un arbre amb l'horitzontal és de 60º. Quin serà l'angle que formarà amb l'horitzontal la visual dirigida al punt més alt de l'arbre si us n'allunyeu a una distància triple de la que éreu abans? [2 punts]
3.1999.6.2. Per mesurar l'altura d'un núvol s'han fet simultàniament dues observacions des dels punts A i B distants etre si 1 quilòmetre i situats tots dos al nivell del mar. La inclinació de la visual des de A al núvol respecte a l'horitzontal és de 47º. Els angles que formen les visuals des de A i des de B amb la recta AB són, respectivament, de 38º i 53º tal com s'indica a la figura següent: Calculeu l'altura del núvol respecte al nivell del mar. [4 punts] 4.1998.5.1. Des dels dos extrems de la badia d'Alcúdia (Mallorca), que són a 15,25 km l'un de l'altre, es pot veure el cim del Puig Major. Un equip de topògrafs ha pres les mides dels angles que es poden veure en el croquis següent: On A i B són els dos extrems de la badia i C , el peu del cim. A més, l'angle d'elevació del cim vist des del punt A és de 3º. Calculeu: a) L'angle entre la línia AC i la línia BC. b) Les distàncies de A a C i de B a C. c) L'alçària del cim. [4 punts: 1 els apartats a) i c), 2 l'apartat b)] 5.1998.3.1. Suposem que les òrbites de la Terra i de Venus al voltant del Sol són circumferències de radis respectius 15 · 10^7 km i 10,9 · 10^7 km. a) A quina distància es troba Venus de la Terra quan l'angle d'observació Sol –Terra - Venus és de 20o?
Jordi Lagares Roset - 12/05/aa b) A quina distància es trobaran la Terra i Venus quan l'angle Terra - Sol –Venus sigui de 90 o? [4 punts] 6.1998.6.1. Es vol mesurar l'amplada d'un riu. A una distància de 25 m d'una de les ribes hi ha una torre de telecomunicacions de 35 m d'alçària. Pugem dalt de la torre i observem l'angle que formen les visuals que van cap a una riba i cap a l'altra, que és de 20o. Feu un croquis de la situació i calculeu, amb aquestes dades, l'amplada del riu. [4 punts] 7.1997.1.B.1. Per fixar exactament una direcció terrestre respecte als quatre punts cardinals (nord, sud, est i oest) convindrem a mesurar l'angle que la direcció nord forma amb la direcció donada, prenent com a sentit positiu el sentit nord - est - sud -oest. Així, per exemple, una direcció de 0 graus voldrà dir la direcció nord, i una direcció de 270 graus voldrà dir la direcció oest. Un vaixell demana ajut per ràdio i els senyals es reben en dues estacions P i Q distants entre si 65 km. L'estació P veu l'estació Q en una direcció de 132 graus (utilitzant el conveni anterior). P rep el senyal de ràdio del vaixell en una direcció de 135 graus. Q rep el senyal de ràdio del vaixell en una direcció de 264 graus. A quina distància de cada estació es troba el vaixell? [4 punts] 8.1997.3.A.1. La figura ens mostra tres jardins circulars mútuament tangents. Els radis d'aquests jardins són respectivament de 8, de 10 i de 12 metres. La zona del jardí més petit que està ombrejada en el dibuix (sector circular delimitat pels dos radis pels punts de tangència amb els altres dos jardins i l'arc de circumferència corresponent) es vol sembrar d'una gespa especial i es vol envoltar completament amb una petita tanca metàl·lica. Quina superfície té? Quina longitud de tanca farà falta? [4 punts]
Matrius
QÜESTIONS
Jordi Lagares Roset - 12/05/aa a^2 x + y = 0 x + 3 y + z = a –x + y + z = 1
PROBLEMES
Geometria del pla
QÜESTIONS
1.1998.5.2. Considereu els rectangles del pla, els vèrtex, A, B, C i D, dels quals compleixen les
condicions següents: a) A és l’origen de coordenades; b) B és a sobre del semieix de les y 0 ;
c) C és a sobre del semieix de les x 0 ; d) D és a sobre de la recta d’equació 2x+y=1 , tal com
es veu en la figura següent: D’entre tots aquest rectangles, trobeu l’àrea del que la té màxima [2 punts] 2.1998.5.3. Siguin u i^ v els dos vectors del pla:^ u = (1,1)^2 (^13 ,^13 )
v (^) Calculeu l’angle que formen u i^ v. [2 punts] 3.1997.1.B.4. Quantes rectes del pla passen pel punt (1, –2) i formen un angle de 45 graus amb la recta d'equació 4x – 3y + 2 = 0? Doneu les equacions de totes les que hi hagi. [2 punts] 4.1997.2.A.3. Considereu els dos punts del pla P (2, 5) i Q (6, –1) i la recta d'equació y = x – 3. Digueu quants punts hi ha sobre aquesta recta que equidistin de P i de Q. Calculeu les coordenades de tots aquests punts. [2 punts] 5.1997.3.A.3. Expliqueu raonadament algun mètode per decidir si tres punts del pla donats per les seves coordenades, A = (a 1 , a 2 ), B = (b 1 , b 2 ) i C = (c 1 , c 2 ), estan alineats o no ho estan. Decidiu, tot aplicant el mètode que hagueu explicat, si els punts (–2, –3), (–3, 0) i (6, 2) estan alineats o no. [2 punts]
PROBLEMES
1.1998.6.2. L'eix OX representa la banda d'una taula de billar. Una bola que està situada al punt A = (1, 6) ha de tocar una bola situada al punt B = (5, 2) després d'haver rebotat a la banda (quan una bola de billar rebota a la banda, els angles i de la figura són iguals).
Determineu: a) El punt exacte P on la bola hauria de topar amb la banda. b) L'equació de la trajectòria inicial que ha de seguir la bola. c) L'equació de la trajectòria que segueix la bola després d'haver topat amb la banda, fins a tocar la bola en el punt B. d) L'angle entre les trajectòries AP i PB. [4 punts: 1 cada apartat] 2.1997.1.A.1. Considereu les tres rectes del pla d'equacions – x + y = 4 , y = 1 i ax + y = 1. Digueu per a quins valors del paràmetre a formen un triangle. Digueu per a quins valors de a formen un triangle d'àrea 2. Expliqueu en general com es pot saber si tres rectes del pla determinen un triangle. [4 punts] 3.1997.4.A.1. Estic situat davant la paret d'una casa il·luminada pel sol. Em trobo a una distància de 2 metres d'aquesta paret. En aquest moment el meu cos fa una ombra sobre terra que té una longitud d'1,6 m i segueix una direcció perpendicular al pla de la paret (a la figura I, el meu cos està representat pel segment AB; l'ombra, pel segment AB', i la línia discontínua representa el raig de sol que passa pel meu cap). Si avanço un pas d'un metre en direcció a la paret (si em situo, doncs, a 1 metre de la paret), la meva ombra es trencarà en dos trossos, un tros estarà contingut al pla de terra (segment AC de la figura II) i l'altre estarà contingut al pla de la paret (segment CB' de la figura II). Sabent que la meva alçada és d'1,7 metres, calculeu l'alçada que atenyerà l'ombra sobre la paret (segment CB'). [4 punts] 4.1997.2.A.1. De la representació d'un rombe en uns eixos cartesians en sabem que té dos vèrtexs situats en els punts (3, 1) i (–2, 1), i que una de les diagonals està sobre la recta d'equació x – 2 y –1 = 0. Determineu les coordenades de tots els vèrtexs del rombe. Justifiqueu la resposta. [4 punts]
Trobeu l'equació cartesiana del pla que conté r i que passa pel punt P = (1, 1, 1) (equació cartesiana vol dir la de la forma ax + by + cz = d ). [2 punts] 2.1999.5.2. Donades les rectes r1 : 4 x – y – z = 0 r2 : x = 3 y = z 2 x + y –2 z – 1 = 0 Calculeu l'equació del pla paral·lel a les dues rectes que passa per l'origen.[2 punts] 3.1999.6.4. Considereu les rectes r : 2 2
y z x x – 1 i s: 2 11 2 5 x y x z Comproveu que aquestes dues rectes són paral·leles i calculeu l'equació del pla que les conté. [2 punts] 4.1998.2.2. Donat el pla d'equació 2 x – y + 2 z = 4 i el punt H = (1, 3, –2), determineu les coordenades de la projecció ortogonal de H sobre . (Recordeu que la projecció ortogonal d'un punt H sobre un pla és el peu de la perpendicular a traçada des de H .) [2 punts] 5.1998.3.2. Trobeu les equacions d’un pla paral.lel al pla d’equació 2x – 2y + z – 8 = 0 i que dista d’aquest 6 unitats. N’hi ha més d’un, de pla que compleixi aquestes condicions? [2 punts] 6.1998.6.3. Sigui el pla de l’espai que passa pel punt (0, 0, 3) i que conté els vectors u = (1, 2, -5) i v = (2, 1, -3). Sigui^ r^ la recta d’equacions : 2 0 4 0 x y z x y z a) Escriviu l’equació cartesiana del pla (equació de la forma ax + by + cz = 0 ). b) Estudieu la posició relativa de r respecte a (heu de dir si r és paral.lela a , si està continguda a o bé si talla a ). [2 punts 1 cada apartat] 7.1998.6.4. a) Sigui P un punt de l’espai , , un pla. Definiu el concepte de del punt P al pla . b) Sigui P el punt de coordenades (1, 1, 0), i , el pla d’equació x + y + z = 5. Trobeu la distància de P a . [2 punts 1 cada apartat] 8.1997.1.A.2. a) Si A , B i M són tres punts de l'espai que compleixen la relació AB 2 AM digueu quin serà el valor de r a l'expressió MA rMB b) Si la relació anterior entre vectors s'hagués produït al pla i les coordenades de A i B fossin respectivament (3, –5) i (–5, 7), quines serien les coordenades del punt M? Justifiqueu la resposta. [2 punts: 1 punt cada apartat] 9.1997.4.A.3. Un vector v de l'espai forma un angle de 60 graus amb l'eix de les^ x^ i de 30 graus amb l'eix de les y. Sabent que les seves dues primeres coordenades són positives i que el seu mòdul és 7, calculeu les seves tres coordenades. [2 punts] 10.1997.4.B.3. Considereu els punts de l'espai O (0, 0, 0), A (1, 1, 2) i B (1, –1, 3). Expresseu el vector OA com a suma d'un vector de la mateixa direcció que OB i d'un vector perpendicular a OB. Calculeu la distància del punt A a la recta determinada per O i per B. [2 punts] 11.1997.2.B.3. Estudieu la posició relativa de les dues rectes r i s de l'espai donades per les equacions següents: [2 punts] r : 2x + z = 9 s: x = – y
Jordi Lagares Roset - 12/05/aa y = 1 2y + z = –3x + 5 12.1997.3.A.4. Estudieu, segons els diferents valors que pot tenir el paràmetre m , les posicions relatives del pla p i de la recta r que es donen a continuació: [2 punts] p: mx – 3 y + 2 z = 1 r : 3x + y = 1 2x – y + mz = 1
PROBLEMES
1.2000.1.2. Donats el pla d'equació x + 2y + 3z – 1 = 0 , la recta r d'equacions
x = 2z – 3 y = z + 4 i el punt P = (2, 1, 1), calculeu:
a) Unes equacions de la recta que passa per P i és perpendicular a .
b) L'equació del pla que passa per P i és perpendicular a la recta r. c) Unes equacions de la recta que passa per P i talla perpendicularment r.
d) Unes equacions de la recta que passa per P , és paral·lela al pla i tal que el seu vector
director és perpendicular al de r. [4 punts] 2.2000.3.2. Un quadrat de l'espai té tres dels seus vèrtexs consecutius situats en els punts de coordenades enteres P = (3, –2, 4), Q = (a, –1, a + 1) i R = (2, –3, 0). a) Tenint en compte que els vectors QP i^ QR han de ser perpendiculars, calculeu el valor del nombre enter a. b) Calculeu l'equació del pla que conté aquest quadrat. c) Calculeu el quart vèrtex d'aquest quadrat. d) Calculeu l'àrea d'aquest quadrat. [4 punts] 3.1999.2.2. Donats els punts de l'espai A = (2, 1, 0), B = (0, 2, 0), C = (–3, 0, 0) i D = (0, –1, 0) a) Són coplanaris? Formen un paral·lelogram? b) Calculeu l'àrea del polígon ABCD. c) Calculeu el punt simètric del punt E = (1, 1, 2) respecte del pla que determinen A , B i C. d) Calculeu la distància entre la recta que passa per E i A i la recta que passa per B i C. [4 punts] 4.1999.1.2. Donat el tetràedre de vèrtexs A = (0, 0, 0), B = (1, 1, 1), C = (3, 0, 0) i D = (0, 3, 0) a) Calculeu l'equació del pla que conté la cara BCD i la del pla que conté la cara ACD. b) Calculeu les equacions de dues de les altures del tetràedre, la que passa pel vèrtex A i la que passa pel vèrtex B , respectivament. (Nota: altura d'un tetràedre és la recta que passa per un vèrtex i és perpendicular al pla que determina la cara oposada.) c) Comproveu que les dues altures anteriors es tallen en un punt P. d) Comproveu si la recta que uneix qualsevol vèrtex del tetràedre amb P és perpendicular a la cara oposada (i és, per tant, una altura del tetràedre). [4 punts] 5.1998.5.2. Donat el pla d'equació x + 4 y + z = 8 i sent A , B i C els punts d'intersecció d'aquest pla amb els eixos de coordenades OX , OY i OZ , respectivament: a) Determineu les coordenades dels punts A , B i C. b) Determineu les equacions de la recta perpendicular al pla que passa per l'origen de coordenades. c) Calculeu el volum del tetràedre determinat per OABC , on O és l'origen de coordenades. d) Calculeu la distància de l'origen de coordenades al pla . Determineu l'àrea del triangle ABC (podeu utilitzar el volum calculat en l'apartat anterior). [4 punts: 1 cada apartat]
Jordi Lagares Roset - 12/05/aa 3.1999.2.1. La gràfica d'una funció és la que hi ha en el dibuix següent. Quina és la gràfica de la seva funció derivada? En quins punts és discontínua la derivada? [2 punts] 4.1999.1.3. Calculeu raonadament l'expressió d'una funció f(x) tal que f '(x) = x^2 xe ^ i que f(0) = 1/2. [2 punts] 5.1998.2.4. Trobeu el punt de la gràfica de y = x + ln x tal que la recta tangent sigui perpendicular a la recta 2 x + 6 y = 5. [2 punts] 6.1998.3.4. En quin punt de la corba f(x) = ln x la recta tangent és paral.lela a la corba AB determinada pels punts A = (1,0) i B = ( e , 1)?. [2 punts] 7.1998.6.1. Trobeu els costats d’un rectangle d’àrea màxima inscrit a l’el.lipse d’equació 1 16 4 2 2 x y , tal com s’indica en la figura següent: [2 punts] 8.1998.6.2. Sigui f(x) = x^3 + ax^2 +3x + 5b. Trobeu els valors de a i b de manera que la gràfica de f(x) tingui la tangent horitzontal per a x = 1 i, a més, la corba passi pel punt (-1, -8). [2 punts] 9.1997.1.B.3. Expliqueu la relació que hi ha entre la derivada d'una funció en un punt i l a tangent a la gràfica d'aquesta funció en el mateix punt. ¿La corba y = x^3 – 3x i la recta y = – 5 x són tangents en algun punt? [2 punts] 10.1997.4.B.2. Determineu per a quins valors de n la recta y = – 3x + n és tangent a la gràfica de la funció f(x) = x^3 – 6 x + 1. [2 punts] 11.1997.2.B.4. Calculeu els extrems relatius de la funció (^2) 3 ( 3 )
x x f x [2 punts] 12.1997.3.A.2. a) En quin punt la corba d'equació
2 2
x
x
y té una recta tangent horitzontal?
b) És possible que aquesta corba tingui una tangent paral·lela a la recta 3x – 3y + 7 = 0 en algun punt d'abscissa x negativa? [2 punts] 13.1997.3.B.4. S'ha d'editar un llibre i cada full ha de contenir 18 centímetres quadrats de text. Els marges superior i inferior de cada full han de tenir 2 centímetres cada un, i els marges laterals, 1 centímetre cada un. Calculeu les dimensions de cada full del llibre per tal que la despesa de paper sigui mínima. [2 punts]
PROBLEMES
1.1999.5.1. Trobeu l'altura i el radi de la base del cilindre de volum màxim inscrit en una esfera de radi 1. [4 punts] 2.1999.1.1. Donada la funció 4
x f x x a) Estudieu-ne la continuïtat. b) Estudieu-ne els intervals de creixement i decreixement i els màxims i mínims locals. c) Calculeu l'àrea limitada per la gràfica de la funció, l'eix OX i les rectes verticals x = 0 i x = 2. [4 punts] 3.1999.6.1. Considereu la funció y = f( x) = 1 2
x x x a) Feu un estudi de les seves asímptotes. b) Calculeu els punts en què aquesta funció té extrem relatiu i digueu per a quins intervals del domini la funció és creixent. c) Feu un esbós de la gràfica de la funció a partir de les dades obtingudes en els apartats anteriors. [4 punts] 4.1998.2.1. Sigui
x
x
f x
a) Trobeu l’equació de la recta tangent a la gràfica f(x) en el punt d’abscissa x = 2. [1 punt] b) Estudieu el domini de definició de f(x) i les asímptotes. [1 punt] c) Estudieu els intervals de creixement i decreixement. Feu-ne la representació gràfica. [2 punts] 5.1998.3.4. Una via de tren passa a 2 km del poble A i a 3 km del poble B, de manera que el tram de via comprès entre ambdós pobles és de 5 km, tal com s'indica en l a figura. Volem construir una nova estació ferroviària i una carretera formada per dos trams rectes que uneixi A amb B passant per l'estació. En quin punt del tram de via hem de col·locar l'estació si volem que el recorregut de A a B passant per la nova carretera sigui mínim? Quina serà la longitud total de la nova carretera? [4 punts] 6.1997.4.B.1. L'ajuntament d'una ciutat que passa greus dificultats pressupostàries ha decidit acceptar l'oferiment d'una coneguda fàbrica de galetes de contribuir a les despeses del parc municipal a canvi d'instal·lar sis metres de tanca publicitària dins del parc. Aquesta tanca encerclaria una zona que passaria a ser per a ús privat del personal de la fàbrica. Per raons
Integrals
QÜESTIONS
1.2000.1.2. Calculeu l'àrea que té l'únic recinte tancat limitat per les gràfiques de les funcions y = – x^2 + 7 i x y
(^) representat en el dibuix següent: [2 punts] 2.2000.31. El polinomi p(x) = x^2 + ax + b s'anul·la per a x = 2 i compleix ( )^4 2 0
p^ x dx .
Calculeu raonadament a i b. [2 punts] 3.1999.5.3. Trobeu el valor del coeficient k de manera que l'àrea limitada per la funció f(x) = – x^2 + k i l'eix d'abscisses sigui igual a 36 u^2. [2 punts] 4.1999.1.2. Calculeu l'àrea determinada per les corbes d'equacions y = x^4 – 2x^2 i y = 2x^2 representada en el dibuix següent: [2 punts] 5.1999.6.2. Sigui (^) f ( x ) 1 ^3 x^2. Calculeu l'àrea de la regió que limita la gràfica de f(x) i l'eix d'abscisses i que està representada en el dibuix següent: [2 punts]
6.1998.5.1. Trobeu el valor de k per tal que:
k k (^) x k (^2) dx 1 (^3) [2 punts]
Jordi Lagares Roset - 12/05/aa 7.1998.2.3. Calculeu l'àrea limitada per les corbes y = ex^ , y = e–x^ i la recta vertical x = 2. [ punts] 8.1998.3.3. Considereu la funció f(x) = x^3 – 6x^2 + 8x la gràfica del qual és aproximadament la del dibuix següent: Calculeu l’area de la regió ombrejada. [2 punts] 9.1997.1.B.2. Calculeu l'àrea que en el primer quadrant tanquen les corbes y = x^2 , y = 4x^2 i y =
- [2 punts] 10.1997.4.A.2. Què vol dir que una funció F(x) sigui primitiva d'una altra funció f(x)? Quantes primitives té una determinada funció? Calculeu la primitiva de la funció cot (x ) = cos x / sin x (cotangent de x) que compleix la condició que la seva gràfica passa pel punt ( / 2, / 2). [ punts] 11.1997.2.A.2. Calculeu els valors de m de manera que la recta y = mx i la paràbola y = x^2 delimitin una àrea de 36 unitats de superfície. [2 punts]
PROBLEMES
