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Universidad Alfonso X el Sabio 1
Problemas extra de dinámica con soluciones:
GAE : Grado en Ingeniería Aeroespacial
Dra Laura Abad Toribio
Problema 1 En la operación de descarga de un buque, un coche de 1600 kg está soportado por un cable. Una cuerda está unida al cable en A , y se tira de ella para centrar el automóvil en la posición prevista. El ángulo entre el cable y la vertical es de 2º, mientras que el ángulo entre la cuerda y la horizontal es de 30º. ¿Cuál es la tensión en la cuerda AC?
Problema 2 Dos bloques de igual masa de 100 kg se encuentran unidos por una cuerda de 1 kg. Del extremo de uno de ellos tiramos mediante una cuerda de 1 kg de masa con una fuerza F. Si la aceleración es de 1 m/s 2 , calcular el valor de dicha fuerza F y las tensiones en los puntos A, B y C de la figura.
Solución: F =202 N, T A=100 N, T B=101 N, T C=201 N
Problema 3 Un bloque de 100 N de peso descansa sobre un plano inclinado 30º. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es μ=0.35. Cuando se aplican las dos fuerzas de la figura, una de ellas paralela al plano y de valor conocido f = 10 N, y otra horizontal y de valor desconocido F , el bloque se encuentra en equilibrio, mientras que si aumentamos ligeramente el valor de F el bloque comienza a deslizar hacia arriba ¿Cuánto vale F?
Solución: F =101,74 N.
Problema 4 Una cadena homogénea de longitud l y masa m cuelga parcialmente en una mesa y se mantiene en equilibrio por la fuerza de fricción entre ambas. Determinar el coeficiente estático de rozamiento y la fuerza de rozamiento entre la cadena y la mesa si la longitud máxima de cadena que puede colgar sin que ésta resbale es l 1.
Solución : μ =l 1 /(l-l 1 ), g
l
Fr l
m
Problema 5 Calcular la aceleración del sistema de la figura y la tensión en cada cuerda. Datos: M A=30 kg, M B=10 kg, M C=10 kg, coeficiente de rozamiento de M B con la superficie μ=0,1.
Solución , a=4,73 m/s^2 , T 1 =152,1 N, T 2 =145,3 N
Problema 6 Las líneas de los ferrocarriles y las pistas de alta velocidad tienen peralte en las curvas para proporcionar la fuerza centrípeta necesaria para que el vehículo se mueva a lo largo de las curvas. Encontrar el ángulo de peralte α en función de la velocidad del vehículo a lo largo de la curva.
Solución: tg α=v^2 /ρg.
m A B m C F
Solución: 646 N.
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Problema 7 Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de las cuerdas de las figuras (a) y (b) siendo el coeficiente de rozamiento de m 1 con el suelo 0,2, m 1=50 g, m 2=100g y F =2 N ( g = 10 m/s 2 )
Solución : (a) 6 m/s2 y 1,6 N, (b) 10 m/s2 y 2 N
Problema 8 Una partícula de masa m , describe una trayectoria circular sobre una superficie esférica inicialmente sin rozamiento, gracias a la acción de un hilo rígido, de masa despreciable y de longitud L , fijo por su extremo O y tangente a la esfera, que la hace girar con velocidad angular constante ω alrededor de la vertical que pasa por O , tal como indica la figura. Se pide: a) Diagrama de fuerzas sobre la partícula. b) Calcular la tensión en el hilo y la reacción de la esfera sobre la partícula. c) Si entre la partícula y la superficie esférica existiese rozamiento de coeficiente μ, y suponiendo que se mantienen los valores de las fuerzas calculadas en el apartado anterior, calcular la fuerza que es necesario aplicar para que ω sea constante.
Solución: b) 2 4
3 m^2 L T mg
ω = + , 4
mg m^2 L N
ω = − c) F (^) ext = F (^) r d) L
mg m L W π
ω = μ − ) 4
2
Problema 9 Dos masas m y M = 2 m están unidas por cuerdas como indica la figura. Se mueven en movimiento circular uniforme, con centro en O y frecuencia f , en un plano horizontal sin rozamiento. Calcular la tensión en cada trozo de cuerda.
Solución: 20 π^2 f^2 Lm, 16 π^2 f^2 Lm.
Problema 10 Un bloque de masa m se halla sujeto mediante una cuerda inextensible sin masa al centro de una plataforma cónica fija, tal como se indica en la figura. No existen fuerzas de rozamiento entre ambas superficies. La longitud de la cuerda es L. Inicialmente el bloque gira con una velocidad angular ω o alrededor del centro de dicha plataforma. Durante su trayecto, el bloque se ve sometido a una fuerza de fricción ejercida por el aire que se opone a su movimiento y es proporcional a su velocidad con una constante de proporcionalidad k. a) Dibujar el diagrama de todas las fuerzas (no ficticias) que actúan sobre el bloque. b) Calcular cuánto valen la tensión de la cuerda y la reacción del plano en el momento inicial. c) Calcular la función v(t) que indica la velocidad del bloque para cada instante de tiempo.
L
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Solución: a) 9,315 m/s, b) 8,2 m/s, c) T=74,72 N.
Problema 13 Un bloque de 20 kg asciende por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal, con una velocidad de 12 m/s. Se sabe que el cuerpo llega al punto de partida con una velocidad de 6 m/s. Calcular el coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo. Estudiar el problema desde dos perspectivas distintas: la dinámica y la energética.
Solución: 0,
Problema 14 Una partícula de masa m se mueve en el plano xy de manera que su vector posición es:
r a ti b t j
= cos(ω ) + sen( ω)
donde a , b y ω son constantes positivas y a > b. Se pide: a) Ecuación de la trayectoria de la partícula. b) Demostrar que la fuerza es central. c)¿Cuál es el trabajo realizado al moverse la partícula desde ωt=0 hasta ωt= π/2? d) ¿Y al moverse de ωt=0 a ωt= 2π?
Solución: elipse
b
y
a
x
2 2
2
^ =
, b) F y r son paralelos
, c)
W = m ω a − b d) (^) W = 0_._
Problema 15 Una caja de 50 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado 30º partiendo del reposo. la aceleración de la caja es 2,0 m/s^2 y el plano tiene 10 m de largo. a) ¿Cuál será la energía cinética de la caja al llegar al final del plano inclinado? b) ¿Qué trabajo habrá realizado la fuerza de rozamiento? a) ¿Qué fuerza de rozamiento actúa sobre la caja?
Solución: a) 1000 J, b) 1450 J, c) 145 N
