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Escola Superior d’Enginyeries Industrial, Aeroespacial i Audiovisual de Terrassa
PROBLEMAS MODELADO
- Para cada una de estos casos, se pide:
- Realiza el diagrama del solido libre de los elementos indicados (1, 2, 3)
- Indica las fuerzas y momentos de acción y reacción que actúan en cada elemento (sólido libre)
- Identifica las tensiones que producen dichas fuerzas y momentos.
- Indica cual es la posible sección crítica (o secciones críticas) para cada elemento.
- Puerta (Bisagras sin juego) 2) Soporte Vertical 3) Soporte Horizontal (Bisagras con juego entre 1 y
- Repisa con carga 5) Grúa de carga 6) Soporte
2. El montaje mecánico que se muestra a continuación consiste en un motor superior que actúa sobre una
serie de elementos. Se pide lo siguiente:
- Identifica los siguientes elementos del montaje: pieza bancada, eje, rodamiento, motor, tuerca del rodamiento, tuerca de seguridad, junta rotativa, separador, tuerca simple, soporte.
- De los elementos anteriores, cuales son estáticos y cuales se encuentran en rotación?
- Enumera el proceso que definiríais para realizar el montaje.
- Identifica cual crees que sería el elemento crítico y la sección crítica del elemento crítico, suponiendo que el soporte azul inferior recibe cargas radiales, y sabiendo que hay juego entre el eje y la junta rotativa.
2 P
P
P
Q
P
P
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- Para cada una de estos casos reales:
- Realiza el diagrama del solido libre del elemento punteado en rojo.
- Indica las fuerzas y momentos de acción y reacción que actúan en el elemento.
- Identifica las tensiones que producen dichas fuerzas y momentos.
- Indica cual es la posible sección crítica (o secciones críticas) para cada elemento.
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- Un eje tubular empotrado de 4.5 cm de diámetro y 0.5 cm de espesor está sometido a una fuerza P axial de 17500 kp y un par T de 14000 kp·cm. Calcular: 5.1. Los diagramas de tensiones normales y esfuerzos cortantes en la sección crítica. 5.2. Los estados tensionales en los cuatro puntos característicos de la sección crítica. 5.3. Las tensiones y direcciones principales del estado tensional más tensionado. 5.4. El esfuerzo cortante máximo, tensión normal y ángulo de cortante máximo.
Resultados: 5.3) 1 = 3253.3kp/cm², 2 = - 468.11 kp/cm², =20.8º; 5.4) max=1860.71 kp/cm², =1392.
kp/cm², =65.8º
- Calcular los mismos puntos que en el ejercicio anterior pero para el caso de un eje macizo empotrado de 20 mm de diámetro y 100 mm de longitud, sometido a una fuerza F radial de 0.55 kN, una fuerza P axial de 8 kN y un par de 30 Nm.
Resultados: 6.3) 1 = 99.17MPa, 2 = - 3.68MPa; =10.9º; 6.4) max=51.42MPa,
=47.75MPa, =55.9º
- La siguiente figura muestra un punzón que ha de perforar una placa de acero A-42b (lim=260 N/mm²) de 6.5mm de grueso. Sabiendo que el material del punzón tiene una tensión admisible a compresión de adm=500 N/mm², se pide: 7.1. Determinar el diámetro mínimo del punzón. 7.2. La fuerza necesaria para punzonar. 7.3. Si es quiere hacer un agujero de 5mm de diámetro, cual debería ser la tensión admisible a compresión del punzón?
Resultados: 7.1) Dmin= 6.76mm; 7.2) F = 17945 N, 7.3) = 676MPa
- Dimensionar la cadena de una bicicleta con un coeficiente de seguridad de 1.5. Suponer que todo el peso del ciclista (80 kg) recae sobre un de los pedales. 8.1. Dimensionar la parte estrecha de la chapa de la cadena (cota a) a tracción. 8.2. Dimensionar los pasadores de la cadena (cota d) para que suporten la cizalla y el aplastamiento. 8.3. Dimensionar la cota b para soportar la tracción y el desgarro. Resultados: 8.1) si e=1mm, a=3.3mm ≈ 4mm; 8.2) d=3.43mm ≈ 3.5mm; 8.3) b=14mm
P
T
F
P
T
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- Una viga está formada por cuarto angulares de 120x120x12mm reblonados en los extremos de una pletina de 400x20mm. Hallar el diámetro mínimo de los roblones sabiendo que la viga está biapoyada en sus extremos, tiene una longitud de 6m, y debe soportar una carga puntual centrada P desconocida. Resultados: Calculando primero P=24479.5N, se obtiene dmin=19.3mm ≈ 20mm Datos: P= 800 N R= 200 mm D= 200 mm lim (eslabones)= 360 MPa lim (pasadores)= 260 MPa Datos: e= 120 mm lim (angulos y pletina)= 173 MPa lim (roblones)= 42 Mpa Izz= 42450·10^3 mm^4
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- Deduce la expresión de cálculo del diámetro de un eje de sección circular sometido a torsión. Validar el resultado con un ejemplo.
- Deduce la expresión de cálculo del diámetro exterior de un eje de sección tubular sometido a torsión suponiendo el diámetro interior conocido. Validar el resultado con un ejemplo.
- Deduce la expresión de cálculo del diámetro de un eje de sección circular sometido a flexión. Validar el resultado con un ejemplo.
- Deduce la expresión de cálculo del diámetro de un eje de sección circular sometido a flexión y a torsión. Validar el resultado con un ejemplo.
- Calcular el diámetro de eje necesario para soportar las cargas que se aplican sobre la polea, teniendo en cuenta que el eje esta apoyado en A y B, y no gira porque la restricción A evita el giro. Suponer despreciable el peso propio. Datos: polea = 20 cm lAB = 100 cm T 1 = 400 kp T 2 = 600 kp lim= 2.600 kp/cm² Resultado: dmin =46.1 mm
- Para el problema anterior, encontrar el diámetro del eje para un factor de seguridad de 1.8, considerando que la polea tiene un peso de 50 kp y el eje tiene un peso despreciable. Resultado: dmin =57.0 mm
- Calcular el diámetro del eje necesario para soportar las cargas aplicadas, teniendo en cuenta que el eje está apoyado en A y en B, y que no gira porque la restricción A evita el giro. Se supone el peso de las poleas y del eje despreciable. Medidas en cm. (lim=2.600 kp/cm²). Resultado: dmin =69.1 mm
A
B
T 1
T 2
T 1 = 400 kp T 2 = 1.500 kp T 1 = 400 kp T 2 = 1.000 kp A
B
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- Calcular el diámetro del eje necesario para soportar las cargas aplicadas, teniendo en cuenta que el eje está apoyado en A y en B, y que no gira porque la restricción A evita el giro. Se supone despreciable el peso de las poleas y del eje. Medidas en cm. (lim= 260 N/mm²) Resultado: dmin =70.7 mm
- Dimensionar el eje sabiendo que las poleas A y C reciben una potencia de 3 CV y 6 CV respectivamente, mientras que las poleas B y D accionan un torno de 4 CV de potencia y una fresa de 5 CV de potencia respectivamente. La velocidad angular es de 200 RPM y el esfuerzo cortante limite (lim) del material es de 70 N/mm². Despreciar peso propio y fricción en los cojinetes. (1 CV = 735.4W) Resultado: dmin =22.3 mm
T 1 ’’
1 = 0.20 m T 1 ’ = 10 kN T 2 ’ = 4 kN L = 2 m 2 = 0.60 m T 1 ’’ = 8 kN T 2 ’’ = 6 kN = 45 º 60cm 80cm 60cm
A B C D
T 1 ’
T 2 ’’ T^2 ’
A
B
L/4 L/4 L/
A B
Escola Superior d’Enginyeries Industrial, Aeroespacial i Audiovisual de Terrassa Examen Parcial DDM 17- 18 Exercici 1 El següent eix de suport s’utilitza per suportar una placa d’energia solar de 900N de pes. Sabent que la placa pot trobar-se en posició A (placa en horitzontal i eix en vertical) i també en posició B (placa en vertical i eix en horitzontal), es demana el següent: 1.1. Per posició A, justifica la secció crítica de l’eix, calcula-hi tensions i l’estat tensional crític 1.2. Per posició B, justifica la secció crítica de l’eix, calcula-hi tensions i l’estat tensional crític 1.3. Per posició B, dibuixa el cercle de Mohr de l’ET crític i representa l’ET de tensions principals, calculant l’angle de direccions principals i les magnituds de les tensions. 1.4. Determina el factor de seguretat per ambdós casos usant la teoria de Tresca (si cal). Altres dades i hipòtesis simplificatives:
- Unitats en mm.
- Dades del material de l’eix: lim=475MPa Resultat:
1.1) Secció Crítica= qualsevol secció de l’eix de suport, f=-58.7MPa, c=-1.8MPa; x=-60,5MPa
1.2) Secció Crítica= empotrament , f= 88 MPa, T= 29 , 3 MPa, cis= 2,4MPa
1.3) 1 = 96.9MPa, 2 = - 8 ,9MPa, = 16 , 8 º
1.4) FST(A)= 7,85; FST(B)= 4,
F= 900 N Y X Z POSICIÓ A 100 POSICIÓ B F= 900 N Z Y X 100 DIMENSIONS 150 ¢ 25 Eix de suport Placa energia solar F
Escola Superior d’Enginyeries Industrial, Aeroespacial i Audiovisual de Terrassa Examen Parcial DDM 16 - 17 Exercici 1 La següent figura mostra el mecanisme d'accionament d'una àncora d'un vaixell que exerceix una càrrega de 800N. El mecanisme està format per un engranatge, un motor, un eix de secció constant (20mm), un corró que recull la cadena de l'àncora i uns rodaments. Sabent que la força que exerceix el motor és també de 800N, es demana analitzar el comportament de l'eix d'acord als següents apartats: 1.1. Determina quina és la secció critica de l'eix (A, B, C ó D). Justifica-ho analíticament. 1.2. Determina totes les tensions a la secci6 critica i representa l’Estat Tensional crític. 1.3. Dibuixa el cercle de Mohr de l'ET anterior i representa l'ET de tensions principals, calculant l'angle de direccions principals i les magnituds de les tensions principals. 1.4. Determina el factor de seguretat usant dues teories de ruptura que siguin aplicables pel cas. Altres dades i hipòtesis simplificatives:
- Unitats en mm.
- Dades del material de l'eix: lim=350MPa Resultat: 1.1) Secció Crítica= qualsevol secció entre les seccions B i C
1.2) f=101,9MPa, T= 20 , 4 MPa
1.3) 1 = 105,8MPa, 2 = - 3,9MPa, = 10 ,9º
1.4) FSVM= 3,25; FST= 3,
Escola Superior d’Enginyeries Industrial, Aeroespacial i Audiovisual de Terrassa Examen Parcial DDM 14 - 15 Exercici 1 Les figures següents mostren la biela i el pedal d’una bicicleta. Es vol analitzar el comportament de la biela quan es troba en posició vertical (figura A) i en posició horitzontal (figura B). Suposant que la secció de la biela és circular, i que el ciclista exerceix la mateixa força F de 1000N per ambdues posicions, es demana el següent: 1.1. Calcula les tensions que es produeix a la pitjor secció de la biela per cada posició. 1.2. Per cada posició, dibuixa l’estat tensional més sol·licitat a la pitjor secció de la biela. 1.3. Per la posició B, dibuixa el cercle de Mohr i calcula les tensions principals, i l’angle de direccions principals. 1.4. Per la posició B, calcula el factor de seguretat segons la teoria més realista. 1.5. Per la posició A, calcula el factor de seguretat segons la teoria més pessimista.
Resultat: 1.1) en A, = 5 MPa, f= 149.2MPa; en B, cis= 6.63MPa, f= 422.8MPa, T= 74.6MPa;
1.2) en A, x= 154.2MPa, XY= 0 MPa; en B, x= 422.8MPa, XY= 74.6MPa,
1.3) 1 = 435.5MPa, 2 = - 1 2.8MPa, = 9.72º, 1.4) FSVM= 1.36, 1.5) FST= 3.
Biela F Posició A Unitats en mm lim=600 MPa Eix ¢ F 170 60 Pedal Passador F (^) Posició B
Escola Superior d’Enginyeries Industrial, Aeroespacial i Audiovisual de Terrassa Examen Parcial DDM 13- 14 Exercici 1 La següent figura mostra un eix que transmet parell des d’un motor fins a un engranatge. Sabent que el parell que transmet el motor és de 50Nm i que a l’engranatge s’ocasiona una força F allí on indica la figura, es demana: 1.1 Calcula la força F i determina quina és la secció crítica (justifica-ho raonadament). 1.2 Determina les tensions a la secció crítica i representa l’estat tensional més sol·licitat en aquesta secció. 1.3 Dibuixa el cercle de Mohr de l’estat tensional anterior i representa l’estat tensional de tensions principals, calculant l’angle de direccions principals i les tensions principals. 1.4 Calcula el factor de seguretat segons la teoria més realista. 1.5 Determina la màxima longitud d’eix admissible (cota dmax) usant la teoria més realista.
Resultat: 1.1) F=1000N, Secció central A-A’; 1.2) f= 127.3MPa, , cis= 2.12MPa T= 31.8MPa; 1. 3 ) 1 =
134.8MPa, 2 = - 7.5MPa, = 13.27º; 1. 4 ) FS= 2.52; 1.5) dmax=543mm
w Engranatge F Eix ¢ VISTA PER A-A’ A A’ Eix 200 (dmax) 200 (dmax) ¢ 30 Unitats en mm lim=350 MPa A B Rodament Engranatge unit rígidament a l’eix Rodament ¢ 20 ¢ 30^ ¢ 20 Motor
