Boletín Nº 1 Cinemática
1. El vector de posición de un móvil en función del tiempo es:
r
(t) = (2t+3)
i
+ t2
j
, en unidades SI.
a) Determina la posición del móvil en los instantes t = 0 s, t = 1 s y t = 3 s.
b) Calcula la distancia del móvil a el origen de coordenadas en t = 3 s.
c) Calcula el vector desplazamiento entre los instantes t = 1 s y t = 3 s, y su módulo.
d) Dibuja la trayectoria del móvil.
e) Determina la ecuación de la trayectoria.
2. Las ecuaciones paramétricas de un móvil son: x = 2-t, y = t2, en unidades SI.
a) Calcula las coordenadas de la posición para t = 0s y t = 2 s.
b) Calcula el módulo del vector desplazamiento entre estas posiciones.
c) Determina la ecuación de la trayectoria en unidades SI.
3. La posición de una partícula móvil está expresado, en función del tiempo, por:
r
(t) = (2t2+t)
i
+ (3t-1)
j
+ 4
k
Hallar su velocidad para t = 3 s, si las unidades son SI.
4. Hallar la velocidad de un partícula móvil para t = 1 s, cuyas coordenadas varían con el tiempo según las expresiones
siguientes ( x, y, z, en metros): x = t3 + 1; y = 2 t2 – 3 t ; z = 5 t2 – 2 t
5. Las coordenadas de un punto material están expresadas por:
r
(t) = (t2- 2 t)
i
- (2 t+5)
j
+ (5 t-2)
k
Halla las
componentes de la velocidad y su módulo a los 2 s.
6. El vector de posición de un móvil puntual en función del tiempo es:
r
(t) = t3
i
- 3 t
j
+ ( t2 + 2)
k
Las
componentes del vector viene expresadas en metros y el tiempo en segundos. Calcular:
a) La velocidad media del móvil entre los instantes t = 1 s y t = 5 s.
b) Su velocidad instantánea para t = 1 s y para t = 5 s.
7. El vector de posición de un móvil es:
r
(t) = 2 t
i
- 5
j
+ ( t2 - 6 )
k
(m), siendo el tiempo en segundos. Calcular:
a) El desplazamiento entre los instantes t = 0 s y t = 4 s.
b) La velocidad media del móvil entre dichos instantes .
c) Su velocidad instantánea para t = 3 s .
8. El vector de posición de un móvil es:
r
(t) = t3
i
- 2 t3
j
+ t3
k
(m), siendo el tiempo en segundos. Hallar la
velocidad instantánea para t = 1 s y para t = 5 s. Calcular los módulos de la velocidad media y aceleración media entre
dichos dos instantes.
9. La posición de una partícula móvil está dada por las 3 componentes cartesianas que se indican, que a su vez son
función del tiempo: x = 4 t2 – 1 ; y = 2 t3 – 3 t2 + 2 ; z = 4 t + 3. Halla:
a) El vector velocidad, así como su módulo, para t = 1 s.
b) El vector aceleración, y su módulo, para el mismo t.
c) El valor de la aceleración tangencial, para t = 1 s.
10. Las posiciones que ocupa un móvil en su movimiento, vienen dadas por las siguientes ecuaciones, en las que x, y, z,
quedan expresadas en m y t en s: x = t2 + 2 t – 5 ; y = t + 1 ; z = t3 + 2 t. Hallar para el instante t = 2 s:
a) La posición del móvil.
b) El módulo de la velocidad.
c) La aceleración.
d) La aceleración tangencial y normal.
e) El radio de curvatura de la trayectoria.
11. Las posiciones que ocupa un móvil en su movimiento, vienen dadas por las siguientes ecuaciones, en las que x, y, z,
quedan expresadas en m y, t en s: x = 3 t2 - 4 t + 5 ; y = 2 t - 1 ; z = 2 t3 + 4. Hallar para el instante t = 2 s:
a) La velocidad.
b) La aceleración.
c) El radio de curvatura de la trayectoria.
