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1 La competencia perfecta I.
- Suponga que la curva de costes de una empresa competitiva es: CT (q) = 10 q^3 30 q^2 + 40q + 80: Determine:
(a) La funciÛn de oferta de la empresa. (b) El nivel de producciÛn y el beneÖcio de la empresa cuando P = 130. (c) El precio de mercado que debe regir para que la empresa genere un beneÖcio nulo.
- (a) P = CM g = IM g si CM g > CV M e 0 si CM g CV M e
CM g = @CT (q) @q
= 30q^2 60 q + 40
CV M e = CT (q) q
= 10q^2 30 q + 40
CM g > CV M e () 30 q^2 60 q + 40 > 10 q^2 30 q + 40
20 q^2 30 q > 0 () q(2q 3) > 0 () q >
() P > 17 : 5
CM g = 30 q^2 60 q + 40 = P
q 1 ; 2 = 1
r P 10 30
qs =
q P 10 30 si^ P^2 (17:5; 40] =)^ (parte decreciente de la CMg)
q P 10 30 si^ P >^17 :^5 0 si P 17 : 5
(b)
P = 130 ) qs = 1 +
r 130 10 30
= P q C(q) = 130 3 (10 33 30 32 + 40 3 + 80) = 190
(c) = 0 () CM g = CT M e
CT M e = 10 q^2 30 q + 40 +
q
30 q^2 60 q + 40 = 10 q^2 30 q + 40 +
q
20 q^2 30 q
q
q^ = 2 : 273 7
- Suponga que en la industria perfectamente competitiva de cajas de cerveza hay 1000 empresas idÈnticas. Cada empresa tiene una curva de costes totales C(q) = 5q^2 350 q + 5000,
(a) Calcule la curva de oferta de la empresa con q en funciÛn del precio de mercado (P ). (b) Partiendo del supuesto de que no hay efectos entre costes de las empresas de la industria, calcule la curva de oferta de la industria (Qs). (c) Si la demanda de cajas de cerveza en este mercado viene dada por Qd = 70: 000 100 P , determine el precio y la cantidad de equilibrio de mercado. (d) Calcule la elasticidad-precio de la demanda y la oferta en el punto de equilibrio y el excedente del productor y del consumidor.
- (a) P = CM g = IM g si CM g > CV M e 0 si CM g CV M e CM g = @CT @q^ ( q)= 10q 350 CV M e = CT q^ ( q)= 5q 350
CM g > CV M e siempre que q > 0
CM g = 10 q 350 = P q = 0 : 1 P + 35
(b)
Qs = nq Qs = 1000(0: 1 P + 35) Qs = 100 P + 35000
(c) Qd = Qs 70 : 000 100 P = 100 P + 35000 P ^ = 175 Q^ = 52500 q^ = 52; 5
(d)
"d =
@Qd @P
P
Q^
"s =
@Qs @P
P
Q^
EC =
(Pmax P )Q 2
EP =
(Qmin + Q)P 2
- Suponga que tiene la siguiente informaciÛn sobre una industria perfecta- mente competitiva: La demanda del mercado es Qd = 6500 100 P , la oferta del mercado es Qs = 1200P , y la funciÛn de coste total de cualquier empresa del mercado es C(q) = 722+ q
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- Suponga que todas las empresas son idÈnticas.
(a) Halle el precio de equilibrio, la cantidad de equilibrio, el nivel de pro- ducciÛn de cada empresa y los beneÖcios de cada empresa. øCu·ntas empresas hay en el mercado? (b) øSerÌa de esperar que entraran o salieran empresas de la industria a largo plazo? Explique su respuesta. øQuÈ efecto producir· la entrada o salida en el equlibrio de mercado? (c) øCu·l es el precio m·s bajo al que cada empresa venderÌa su producto a largo plazo? øSon los beneÖcios positivos, negativos o nulos a este precio? Explique su respuesta. (d) øCu·l es el precio m·s bajo al que cada empresa venderÌa su producto a corto plazo? øSon los beneÖcios positivos, negativos o nulos a este precio? Explique su respuesta.
- (a)
Qd = Qs 6500 100 P = 1200 P P ^ = 5 Q^ = 6000 CM g = P q 100
q^ = 500
^ = 5 500 (722 +
n =
Q
q^
(b) Entrar·n empresas ya que hay beneÖcios positivos a corto plazo. Por la entrada de empresas nuevas la oferta de la industria aumenta (curva de oferta agragada se desplaza a la derecha) lo que reduce el precio de equilibrio en el mercado. Esto reduce la producciÛn Ûptima de cada empresa y sus beneÖcios hasta el punto, donde el beneÖcio de cada empresa es igual a cero. Luego ya no hay m·s entrada (y salida) al mercado. (c) A largo plazo el beneÖcio de cada empresa es igual a cero, es decir,
el precio es igual al valor mÌnimo del coste total medio:
CM g = CT M e q 100
q
q 200 2 q^2 = 722 200 + q^2 q^2 = 144400 q = 380 CT M e(q = 380) = P = 3: 8
(d) La empresa vender· a cualquier precio positivo, ya que para cualquier P > 0 es cierto que CM g > CV M e. Sobre los beneÖcios de la empresa:
> 0 () P > 3 : 8 = 0 () P = 3: 8 < 0 () 0 < P < 3 : 8
- Suponga que la funciÛn de producciÛn de una empresa es q = 9x^1 =^2 a corto plazo, periodo en el que hay unos costes Öjos de 1000 euros, y x es el factor variable cuyo coste es de 4000 euros por unidad.
(a) øCu·l es el coste total de producir la cantidad q? (Es decir, identÌÖque la funciÛn de coste total C(q).) (b) Formule la ecuaciÛn de la curva de oferta. (c) Si el precio es de 1000 euros, øcu·ntas unidades producir· la empresa? øCu·l es el nivel de beneÖcios? Ilustre su respuesta en un gr·Öco de la curva de costes.
- (a)
C(q) = px x + CF
x =
q^2 81
C(q) = 4000
q^2 81
(b) La curva de oferta coincide con la parte ascendente de la curva de CM g siempre que CM g CV M e:
CM g = @C @q(q )= 800081 q CV M e = CV q^ ( q)= 400081 q
CM g CV M e 8 P 0
P =
8000 q 81
() q =
81 P
