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Microeconomía 1 – Grado de Economía Curso 2022-2023 – Ejercicios Tema 8: mercado de competencia perfecta Ejercicio 1. Considere una industria competitiva formada por dos tipos de empresas (empresas tipo A y tipo B). Cada empresa del tipo A tiene una curva de costes totales a largo plazo:
CT i ( qi ) = qi
2
- 2 qi , donde q es la producción de una empresa, mientras que cada empresa del
tipo B tiene la siguiente curva de costes totales a largo plazo: CT i ( qi ) = 6 qi.
a) Determina la curva de oferta individual de cada tipo de empresa a largo plazo. b) Suponga que en la industria hay 30 empresas del tipo A y 10 empresas del tipo B. Si la demanda de mercado es: (^) Qd^ = 260 - 10 p , determina el equilibrio competitivo a largo plazo (precio, cantidad intercambiada, cantidad producida y beneficio de cada empresa) si no hay libertad de entrada y salida de empresas. a) CT (^) A = q 2
- 2 q CMgA = 2 q + 2 p = 2 q + 2 CTMeA = q + 2 min CTMe = 2 Oferta individual empresas tipo A: qA S = { p - 2 2 si p ≥ 2 0 si p < 2 CT (^) B = 6 q CMgB = 6 p = 6 CTMeB = 6 Oferta individual empresas tipo B: qB S = { 0 si p < 6
[ 0 , ∞ )^ si p = 6
∞ si p > 6 b) Oferta total de las empresas tipo A: Oferta de mercado: QA S = 30 · qA S = { 15 p - 30 si p ≥ 2 0 si p < 2 Q p p Q Q p
Q =
0 si p < 2 15 p - 30 si 2 ≤ p < 6
[ 60 , ∞ ) si p = 6
∞ si p > 6 Equilibrio de mercado: Precio de equilibrio: (^) p *^ = 6 Cantidad de equilibrio total: Q *^ = 260 - 10 ( 6 ) = 200 Producción individual de las empresas tipo A: qA
=
Producción total de las empresas tipo A: (^) Q^ * A^ = 30 · 2 = 60 Producción total de las empresas tipo B: (^) QB^ *^ = Q *^ - Q^ * A^ = 200 - 60 = 140 Producción individual de las empresas tipo B: qB
=
Beneficio individual de las empresas tipo A: π A = 6 · 2 - ( 22 + 2 · 2 ) = 4
Beneficio individual de las empresas tipo B: π (^) B = 6 · 14 - 6 · 14 = 0 Ejercicio 2. En un mercado competitivo sin libertad de entrada y salida hay 12 empresas iguales, cada una con una función de producción: (^) q = K 1 (^4) L 1
- Los precios del capital (K) y del trabajo (L) son w=r=2. La función de demanda del mercado está dada por (^) Qd^ = 400 - p , donde Q es la cantidad demandada y p es el precio. a) Obtén las funciones de demanda condicionadas y la función de coste a largo plazo de cada empresa (con w=r=2). b) Obtén la función de coste total medio y de coste marginal para cada empresa. Represéntalo gráficamente y relaciona su representación con el tipo de rendimientos a escala de la tecnología de producción. Q p Q D O
El CMg es mayor que el CTMe y éste es creciente, como corresponde a una tecnología con rendimientos decrecientes a escala. Según aumenta la escala de producción, unidades adicionales de capital y trabajo resultan en incrementos cada vez menores de la producción. Por lo tanto, el coste por unidad de producción es creciente. c. La función de oferta individual determina la cantidad de producción que desea ofrecer cada empresa (es decir, que maximiza su beneficio) para cada nivel del precio del producto. De la condición de primer orden del problema de maximización del beneficio se obtiene: p = CMg → p = 8 q → q = p 8 El precio de cierre coincide con el mínimo del coste total medio, que es cero, por lo tanto, la función de oferta individual queda como: q s ( p ) = p 8 ∀ p ≥ 0 Y la oferta de mercado se obtiene agregando la oferta de todas las empresas. Al haber 12 empresas diferentes, se obtiene: Q s ( p ) = 12 · q s ( p ) = 12 p 8
p ∀ p ≥ 0 d. El problema de maximización del beneficio en términos de los factores productivos se puede plantear como: { max L , K π = pq - ( wL + rK ) = p L 1 (^4) K 1 (^4) - 2 L - 2 K q ( L , K ) = L 1 (^4) K 1 4 Las condiciones de primer orden de este problema son: ∂ π ∂ L = p
L
- (^34) K 1 (^2) - 2 = 0 ∂ π ∂ K = p
L
1 (^4) K
- (^34)
- 2 = 0 Combinando ambas ecuaciones se obtiene la condición de tangencia que ya conocemos del apartado a) e implica K=L. Sustituyendo esta condición en la primera condición de primer orden, operando y utilizando de nuevo la condición de tangencia se tiene: p
L
- (^34) K 1 (^2) = 2 → p L -^ 1 (^2) = 8 → L ( q ) = ( p 8 ) 2 ; K ( q ) =( p 8 ) 2 Para obtener la función de oferta individual, se sustituyen las demandas maximizadoras de beneficios de trabajo y capital en la función de producción: q = [(^ p 8 ) 2 ] 1 4 [(^ p 8 ) 2 ] 1 4 = p 8 e. El equilibrio de mercado se obtiene igualando la cantidad demandada a la cantidad ofrecida, es decir:
400 - p =
p → 800 - 2 p = 3 p → 800 = 5 p → p
=
= 160 ; Q
= 240 Como hay 12 empresas, cada una produce: q
=
Q
12
Y el beneficio de cada empresa es igual a: π = 160 · 20 - 4 · 20 2 = 1600 Ejercicio 3. La función de costes variables de una empresa que opera en un mercado de competencia perfecta es: CV = q 3
- 6 q 2 + 21 q Con estos datos, el empresario desea saber: a) El coste fijo y la producción de cierre, sabiendo que por su experiencia la tasa óptima de producción se encuentra en el nivel q=6. b) La cantidad ofrecida por la empresa si el precio de mercado es de p=57, ¿le interesa producir dicha cantidad o cerrar? c) El precio mínimo necesario para poner en marcha el proceso productivo. a. Para empezar podemos recomponer la información sobre los costes. A partir del coste variable podemos conocer la función de coste marginal. CMg =
∂ CT
∂ q
∂ CV
∂ q
∂ CF
∂ q
∂ CV
∂ q CMg = 3 q 2
- 12 q + 21 Por otro lado, se indica que la tasa óptima de producción, el mínimo de los costes medios se alcanza para q=6. La función de costes totales medios no es más que la suma de los costes variables medios más los costes fijos medios. Dada la función de costes variables, la función de costes variables medios es: CVMe =
CV
q
q 3
- 6 q 2 + 21 q q = q 2
- 6 q + 21 Por lo que de la función de costes totales medios sabemos que: CT = CV + CF →
CT
q
CV
q
CF
q →CTMe = CVMe + CFMe O D Q p
q 57
