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Ejercicios Tema 2 con soluciones
Ejercicio 2.1: Si dispone hoy de 10.000 euros y los invierte en una cuenta a plazo que le proporciona un interés del 3% anual. Transcurrido un año ¿de cuánto dinero va a disponer?, es decir, cuál es el valor futuro de los 10.000 euros recibidos en el momento actual. ¿Y pasados dos años? Por tanto, si supuestamente no existiera riesgo en la operación ¿qué cantidad le resultaría indiferente recibir pasado un año? ¿Y pasados dos? Solución: 10.300 € pasado un año y 10.609 € pasados dos. Ejercicio 2.2: Si dispone hoy de 1.000 euros y los invierte en una cuenta a plazo que le proporciona un interés del 10%. Transcurrido un año ¿de cuánto dinero va a disponer?, es decir, cuál es el valor futuro de los 1.000 euros recibidos en el momento actual. Solución: 1.100 € Ejercicio 2.3: ¿Cuánto deberé invertir hoy si quiero disponer dentro de 5 años de 11.000 euros para comprarme un coche, si me aseguran un 6% de interés anual para ese plazo? Solución: 8.219,84 € Ejercicio 2. Calcular el capital obtenido al invertir 2.000 euros al 8% anual durante 4 años en régimen de capitalización compuesta Solución: 2.720,98 € Ejercicio 2.5: Calcular el montante obtenido al invertir 2.000 euros al año al 5% anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta. ¿Y si el tipo de interés hubiera sido el 12%? Solución:
Para una renta postpagable: Para una renta prepagable:
VF 25.155,79 € 26.413,57 €
VF 35.097,47 € 39.309,17 €
Ejercicio 2.6: En una operación de compra de una empresa española el comprador y el vendedor acuerdan que el pago se realice en varias fechas:
•En el momento inicial 140,6 millones de euros. •1 año después 19 millones de euros. •2 años después 40,8 millones. •3 años después 59, Si el coste del dinero se estima que es actualmente del 2% ¿qué cantidad es la que a fecha de hoy realmente paga el comprador? Solución: 254,61 € Ejercicio 2.7: Tus abuelos depositaron en un fondo 25 euros hace 70 años para sus futuros nietos, y no se ha retirado el dinero desde entonces. Si el fondo tiene un promedio de rentabilidad del 8% anual en los últimos 70 años ¿cuál es el valor actual de esa inversión? Solución: 5.465,16 € Ejercicios 2.8: Celia y Jennifer son hermanas gemelas. Ambas mantienen una inversión de 10.000 euros cada una que proporciona un 7% anual. Celia retira 2.000 euros de su dinero ahora y se lo gasta en una fiesta con sus amigos y en compras. Jennifer mantiene todo su dinero invertido. Después de 15 años, cuando están viendo las posibilidades de comprar una casa, cuentan con sus inversiones para poder hacer el pago inicial. ¿Cuánto más dinero tiene Jennifer? Solución: 5.518,06 € Ejercicio 2.9: Según la tradición Peter Minuit les compró la isla de Manhattan a los nativos americanos el 24 de mayo de 1626 por $24 dólares estadounidenses de la época. Si ese dinero lo hubieran colocado en un instrumento financiero que proporcionara el 6% de rentabilidad anual ¿cuánto dinero tendrían los nativos americanos en el banco hoy? Suponga que han pasado un número exacto de años. Solución: 224.244.683.837,58 € (considerando que han pasado 394 años exactamente) Ejercicio 2.10: Margarita quiere comprarse un bolso de marca y cuenta para ello el dinero que ha ganado cuidando niños. Supón que la tasa de interés que puede obtener por su dinero es del 6% anual y que ella está dispuesta a esperar un año para comprarse el bolso. ¿Cuánto dinero necesitará haber ganado y tener ahorrado hoy para comprar el bolso por 400 euros dentro de un año? Solución: 377,36 € Ejercicio 2.11:
3: VA = 4.729,18 € VF = 4.921,21 €
4: VA = 15.988,43 € VF = 21.426,03 €
5: VA = 10.575,34 € VF = 13.412,09 €
Ejercicios Tema 3 con soluciones
Ejercicios Tema 3
(Algunos ejercicios se refieren a inversiones nombradas con letras (ejemplo: inversión H) cuyo presupuesto de capital se encuentra en en el ejercicio 3.8)
Ejercicio 3.1:
Una empresa se plantea la realización de uno de los dos proyectos de
inversión cuyos desembolsos iniciales, cobros y pagos estimados se
encuentran recogidos en la tabla siguiente:
Primer
año
Segund
o año
Tercer
año
Cuarto
año
Proyecto A Cobros Pagos Cobros Pagos Cobros Pagos Cobros Pagos
X 1500 100 50 1000 500 1500 500 2000 750
Y 2000 150 100 1500 1200 2500 1000 4000 1250
¿Qué inversión es preferible según el VAN? ¿Y según la TIR? ¿Y según el
Plazo de Recuperación? Se sabe que el coste de capital de la empresa es del
11% anual. ¿Son efectuables los proyectos de inversión X e Y?
VAN X= 505,46 € VAN Y= 1.196,83 €
TIR X= 21,79% TIR Y= 28,02%
P descontado X= 4 años P descontado Y= 4 años
Según el VAN y TIR es preferible el Y. Según el Plazo de Recuperación son
indiferentes.
Es efectuable según plazo de recuperación (Pay-back) y según el VAN pero
para saber si es efectuable según la TIR necesitamos saber qué rentabilidad
mínima exige la empresa.
Un proyecto es efectuable según VAN si VAN es mayor o igual a 0.
Un proyecto es efectuable según plazo de recuperación siempre que haya
plazo de recuperación.
Un proyecto es efectuable según TIR siempre que la TIR sea mayor o igual a la
rentabilidad mínima exigida por esa empresa en concreto.
Ejercicio 3.2:
Según el Pay-back son indiferentes.
Ejercicio 3.6: Calcular VAN y TIR de las inversiones N, O, P, Q y R de la tabla
de más abajo suponiendo que la rentabilidad de los Bonos del Tesoro a dos
años es del 2% anual.
VAN TIR
N 19,12 € 118,61%
O 21,80 € 61,14%
P 17,86 € 24,34%
Q 23,27 € 17,84%
R 9.027,30 € 28,08%
Ejercicio 3.7: Juanita tiene una oportunidad de invertir en la tienda de ropa de
su hermana. La inversión inicial es de 10.000 euros y espera que los flujos de
caja sean los siguientes:
- 10.000/300/500/1.200/2.000/2.000/5.000/5.
¿Cuál es la TIR del proyecto de inversión? Exprésalo como es habitual: en
porcentaje con dos decimales.
TIR 9,12%
Ejercicio 3.8: Calcular la TIRM de las inversiones F, G, L, T de la tabla del final para una tasa de descuento del 5%. Las soluciones aparecen en la tabla de más abajo.
Ejercicio 3.9:
Para practicar las funciones financiera de Excel calcula VAN, TIR (o TIRM
cuando proceda) de todos los proyectos de inversión de la tabla de más abajo
para una tasa de descuento del 5% anual.
Proye
cto - A^ Q1 Q2 Q3 Q4 VAN TIR TIRM
A - 1.000 5.000 1.000 2.000 6.396,61 € 426,23%
B - 1.000 8.000 6.619,05 € 700,00%
C - 4.000 3.000 1.200 - 54,42 € 3,88%
D - 4.000 3.000 900 - 326,53 € - 2,03%
E - 1.000 500 400 300 100 180,42 € 14,49%
F - 2.000 12.500 - 12.500 - 1.433,11 € - 0,80%
G - 1.100 4.000 - 4.000 - 918,59 € #¡NUM!* - 5,75%
H - 1.000 500 400 300 100 180,42 € 14,49%
I - 10 50 - 20 19,48 € 36,59%
J - 10 - 5 20 5 7,70 € 31,31%
K - 10 20 - 5 10 10 21,38 €
L - 30 - 60 450 - 30 295,11 € 61,08%
M - 14 10 10 4,59 € 27,47%
N - 10 15 15 17,89 € 118,61%
O - 37 59 1 20,10 € 61,14%
P - 50 30 40 14,85 € 24,34%
Q - 75 12 90 18,06 € 17,84%
R - 20.000 10.000 20.000 7.664,40 € 28,08%
S - 10.000 5.000 13.500 7.006,80 € 43,85%
T - 1.000 2.000 - 1.000 3.000 - 400 2.260,16 € 25,03%
U - 4.500 15.700 2.500 12.719,95 € 264,15%
V - 500 1.200 500 1.096,37 € 176,20%
X - 4.000 14.500 2.000 11.623,58 € 275,80%
Y9 - 2.000 2.000 14.500 13.056,69 € 223,86%
W - 21.100 14.000 23.000 13.095,01 € 42,72%
Z - 20.000 10.000 27.000 14.013,61 € 43,85%
- 1.100 4.000 - 4.000 - 5,75%
Alfa - 100 60 20 70 10 43,98 € 25,47%
Beta - 45 30 10 50 5 39,95 € 41,65%
*La TIR presenta inconsistencia. Siempre calcularemos la TIRM cuando haya
más de un cambio de signo en el presupuesto de capital.
Ejercicio 3.10 : La empresa Verdasa se plantea acometer una inversión que puede considerarse como perpetua. El desembolso inicial es de 10 millones de euros y se espera un flujo neto de caja constante anual de 1,5 millones de euros. Cuál será la rentabilidad esperada de la inversión si se cumplen las expectativas de la empresa siendo el coste de capital de la empresa del 8,5% anual. ¿Cuál será el plazo de recuperación de la inversión? Como es una inversión perpetua no pueden aplicarse las funciones financieras de excel VNA y TIR. Es necesario usar las fórmulas matemáticas para inversiones de duración infinita flujos constantes. VAN = 7,65 millones de euros TIR = 15,00 % P = 7 periodos
S: - 10.000/5.000/13.
TIRR= 28,08%
TIRS= 43,85% según la TIR es preferible el proyecto Para tasas de descuento menores al 9,41% es preferible el proyecto R. Para una tasa del 9,41% son indiferentes. Para tasas mayores al 9,41% es preferible el proyecto S.
Ejercicios Tema 4 con soluciones
Se pide calcular: a) El Periodo Medio de Maduración Económico (PMME) de la empresa en el ejercicio 20X2. b) El Periodo Medio de Maduración Financiero (PMMF) de la empresa en el ejercicio 20X2. c) El Fondo de Maniobra de la empresa en el ejercicio 20X2. Soluciones: Ejercicio 4.1: Las soluciones aparecen en la Lección Tema 4. Resto de ejercicios:
PMA 166,82 75,00 25,78 52,50 días
PMF 0 114,89 0 0 días
PMV 0 110,20 0 0 días
PMC 43,08 55,79 7,54 12,54 días
PMP 115,94 454,40 15,28 32,00 días
PMME 209,89 355,88 33,32 65,04 días
PMMF 93,96 - 98,51 18,04 33,03 días
FM 1.551,50 8755,00 - 47.221,32 - 3.451.996,16 euros
anual. La tasa del impuesto sobre la renta es del 35% sin embargo no se espera que la empresa obtenga beneficios (sino pérdidas) en los próximos años. La tasa de descuento aplicable es del 2%. Solución: Flujos netos de caja:
- 250,00 98,30 117,98 11, VAN= - 29,44 u.m.. No es efectuable según el VAN dado que es negativo. TIR= - 5,57%. Aunque no conocemos la rentabilidad mínima exigida por la empresa al ser negativo es claro que no es efectuable según la TIR. Ejercicio 5. Una empresa industrial del sector siderometalúrgico se plantea la realización de un proyecto de inversión que requiere una inversión inicial de 1000 m.u.m. Llevar a cabo el proyecto supondría para la empresa unas ventas adicionales de 800, 1100 y 700 m.u.m. en los tres años que determinan el horizonte de planificación del proyecto. El incremento de costes fijos (excluidos costes financieros y amortizaciones) se espera que sea de 300, 400 y 290 m.u.m. respectivamente. Por su parte los costes variables vienen representando para la empresa un 20% de la facturación. La relación entre el fondo de maniobra y las ventas de la empresa se sitúa en un 15%. Se considera que al final de la vida útil se podrá recuperar 100 m.u.m. por la venta de parte de la maquinaria (valor residual). El tipo del impuesto sobre beneficios es del 35% y se espera que tenga beneficios los próximos años. Dada la estabilidad de precios actual vamos a ignorar el efecto de la inflación. El coste de la financiación del proyecto después de impuestos es del 5%. a) Analice la efectuabilidad del proyecto. Solución: Flujos netos de caja: - 1000 ,00 / 206,00 / 372,00 / 340,50 / 205, No es efectuable según el Plazo de recuperación descontado dado que no se llega a recuperar lo invertido. VAN= - 3,60 m.u.m.. No es efectuable según el VAN al ser negativo.
TIR= 4,84%. No sabemos la rentabilidad mínima exigida por la empresa, con lo que no podemos saber si es efectuable o no según la TIR. Ejercicio 5.4: El director financiero de una compañía, que aplica una tasa de descuento del 1,50%, se plantea abrir una nueva línea de negocio que requiere una inversión inicial de 10 Millones de Euros en activo fijo, amortizable en 5 años. Los ingresos para el primer año se prevén en 8 Millones de Euros, con un incremento constante de 2 millones por año a lo largo de la vida del negocio, mientras que los costes, excluida la amortización, se estiman en un 75% de las ventas de cada año. El fondo de maniobra necesario para el normal desenvolvimiento del negocio se calcula en un 10% de las ventas anuales. Determinar el presupuesto de capital del proyecto de inversión y analizar su efectuabilidad considerando que la empresa está sujeta a un tipo impositivo del 30% en el impuesto de sociedades en dos escenarios: a) Si se espera que la empresa va a tener beneficios los próximos años. b) Si es estima que la empresa no va a tener beneficios en los próximos años sino pérdidas. Solución: a) Flujos netos de caja: - 10,00 / 1,20 / 2,15 / 2,50 / 2,85 / 3,20 / 1, P= 5 años. Es efectuable según el Plazo de recuperación descontado. TIR= 8,67%. No sabemos la rentabilidad mínima exigida por la empresa, con lo que no podemos saber si es efectuable o no según la TIR. VAN = 2,78 m.u.m. El proyecto es efectuable según el VAN al ser positivo. b) Flujos netos de caja: - 10,00 / 1,20 / 2,3 / 2,80 / 3,3 / 3,80 / 1, P= 5 años. Es efectuable según el Plazo de recuperación descontado. TIR= 11,88%. No sabemos la rentabilidad mínima exigida por la empresa, con lo que no podemos saber si es efectuable o no según la TIR. VAN = 4,19 m.u.m. El proyecto es efectuable según el VAN al ser positivo.
Sobre el apalancamiento financiero de la empresa se puede decir que efectivamente tiene apalancamiento (ya que tiene Pasivo No Corriente) y que dicho apalancamiento es positivo. A la vista de los resultados de los ejercicios 6.1 y 6.3: a) ¿Qué empresa ha tenido un mayor grado de apalancamiento operativo en el ejercicio 20X2? b) ¿Qué empresa ha sido más rentable en el ejercicio 20X2? c) Analiza el apalancamiento financiero de las dos empresas, comparativamente, para el año 20X2. A la vista de los datos de la tabla de más arriba: a) La empresa con mayor apalancamiento operativo es la 6.1 pues tiene un coeficiente de apalancamiento operativo mayor. Eso implica que ante variaciones en las ventas experimentará mayores variaciones en el resultado de explotación. b) A la vista de los resultados recogidos en la tabla de más arriba se puede concluir que la empresa más rentable es la empresa 6.3, dado que la rentabilidad de su explotación (ROIC) es mayor y también es mayor la rentabilidad para los accionistas (ROE). c) Ambas empresas tiene apalancamiento financiero, dado que ambas utilizan Pasivo No Corriente en su financiación. El ratio de apalancamiento financiero es mayor para la empresa 6.1, lo que indica que tiene una mayor proporción de Pasivo No Corriente en relación a sus recursos propios. Pero el efecto del apalancamiento financiero viene determinado también por la diferencia entre ROIC y el coste de las deudas (después de impuestos) en el ejercicio correspondiente. Dicha diferencia determina si el apalancamiento financiero es positivo o negativo. En ambas empresas el efecto es positivo sin embargo dicha diferencia es mayor para la empresa 6.3.
Ejercicios Tema 8 con soluciones
Vamos a estudiar inversiones financieras a través de los métodos criterios tradicionales de rentabilidad (VAN y TIR). Vamos a analizar obligaciones y acciones como inversiones, es decir, considerándolas desde el punto de vista del que invierte en ellas. Las obligaciones son inversiones financieras en principio de duración finita: duran un determinado número de años. Cuando una inversión tiene duración finita podemos utilizar las funciones financieras de Excel. Para su valoración en un momento del tiempo sólo consideraremos los flujos de caja que quedan hasta su amortización (es decir hasta la finalización de la inversión). Cuando se invierte en una obligación se tiene derecho a un número determinado de cupones (los intereses) y a la finalización de la vida de la obligación nos devuelven lo especificado en la emisión lo que se denomina amortización (nosotros vamos a suponer que coincide con el Valor Norminal si no se indica otra cosa). El desembolso inicial en las obligaciones es el precio que tenemos que pagar por ellas; si es una obligación ya emitida es el valor de cotización de la misma; si por el contrario compramos en la emisión (lo que se llama el primer mercado, es decir, cuando la empresa las está emitiendo) el precio de adquisición es el que fija la empresa, y suele coincidir con el Valor Nominal (así lo supondremos si no nos indican lo contrario). A las emisiones de obligaciones se les llama empréstitos. Las acciones son inversiones financieras perpetuas: cuando invertimos en una acción tenemos derecho a los infinitos dividendos futuros que pueda repartir la empresa en cuestión. Como los flujos futuros a los que tenemos derecho como inversores son infinitos no es posible usar para los cálculos las funciones financieras de excel VNA y TIR. Va a ser necesario acudir a las fórmulas matemáticas originales; en la asignatura vamos a utilizar las fórmulas simplificadas correspondientes a dos casos particulares: A) Los dividendos son constantes todos los años (Q). B) Los dividendos crecen a una tasa anual constante cada año (f). Ejercicio 8.1: Se ha invertido en una obligación que se acaba de emitir con valor nominal 100 euros, con tipo de interés del 10% anual postpagable con una duración de 3 años. Determinar su presupuesto de capital y analizarla según todos los métodos-criterios que conozca sabiendo que la tasa de descuento aplicable es un 5% anual.
- 100/10/10/ Solución. VAN= 13,62 €, es efectuable según el VAN TIR= 10% P= 3 años, es efectuable según el plazo de recuperación En este primer ejercicio se pone de manifiesto que es posible hacer un análisis igual al que hemos hecho para inversiones productivas en el Tema 3. Sin embargo en el resto de ejercicios se hará un análisis particularizado a las características de las inversiones financieras.
VAN= 1,54 euros; la obligación está infravalorada por el mercado en 1,54 euros b) ¿Cuál es la prima de riesgo que aplican los inversores hoy a las obligaciones de Indrosa si la rentabilidad de la deuda pública es de un 3% anual? TIR hasta el vencimiento= 4,5% prima de riesgo= 1,5% Ejercicio 8.6: Calcular las rentabilidades absoluta y relativa de una obligación en el momento de la emisión, siendo el valor nominal 1.000 u.m. y el tipo de interés anual del 5% (pagadero por anualidades vencidas) según resulte amortizada en el primero o segundo año. El tipo de actualización o descuento es del 2% anual. Si se amortiza al primer año:
VAN TIR
Si se amortiza al segundo año:
VAN TIR
Ejercicio 8.7: Las obligaciones de S.U., S.A. tienen un valor nominal de 1000 u.m. y un cupón anual postpagable de 150 u.m. Se emiten con un plazo de amortización de quince años, al cabo de los cuales se reembolsarán por su valor nominal. Se desea saber: a) Su valor intrínseco en la fecha de emisión, suponiendo que la tasa de descuento aplicable sea un 15%. Para calcular P0 no se necesita PMdo, pues sólo se descuentan los flujos de caja futuros (no interviene PMdo). Se trata de descontar 15 cupones de 150 con la tasa de descuento del 15% P0=1000 u.m. b) Su valor intrínseco al cabo de un año de su emisión, suponiendo que la tasa de descuento aplicable para estas obligaciones continuara siendo la misma. Se trata de descontar 14 cupones de 150 (ha pasado un año) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 15% P1=1000 u.m. c) Su valor intrínseco al final del primer año, suponiendo que después de la emisión, como consecuencia de las variaciones de los tipos de interés la tasa de descuento aplicable a títulos semejantes a estos pasara a ser del 10%.
Se trata de descontar 14 cupones de 150 al (ha pasado un año) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P1=1.368,33 u.m. d) Cómo evolucionaría el valor de las obligaciones durante los catorce años siguientes, suponiendo que los tipos de interés se mantuvieran. P0 1.380,30 € Se trata de descontar 15 cupones de 150 y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% al con la tasa de descuento del 10% P1 1.368,33 € Se trata de descontar 14 cupones de 150 (ha pasado un año) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P2 1.355,17 € Se trata de descontar 13 cupones de 150 al (han pasado 2 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P3 1.340,68 € Se trata de descontar 12 cupones de 150 al (han pasado 3 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P4 1.324,75 € Se trata de descontar 11 cupones de 150 al (han pasado 4 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P5 1.307,23 € Se trata de descontar 10 cupones de 150 al (han pasado 5 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P6 1.287,95 € Se trata de descontar 9 cupones de 150 al (han pasado 6 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P7 1.266,75 € Se trata de descontar 8 cupones de 150 al (han pasado 7 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P 81.243,42 € Se trata de descontar 7 cupones de 150 al (ha pasado 8 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P9 1.217,76 € Se trata de descontar 6 cupones de 150 al (ha pasado 9 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P101.189,54 € Se trata de descontar 5 cupones de 150 al (ha pasado 10 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P11 1.158,49 € Se trata de descontar 4 cupones de 150 al (ha pasado 11 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P12 1.124,34 € Se trata de descontar 3 cupones de 150 al (ha pasado 12 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P13 1.086,78 € Se trata de descontar 2 cupones de 150 al (ha pasado 13 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P14 1.045,45 € Se trata de descontar 1 cupón de 150 al (ha pasado 14 años) y el reembolso de 1000 (VN) con la tasa de descuento del 10% P15 por convención es el VN (1000 €), es el momento del reembolso.
