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GLOBAL ÁLGEBRA
- Opera y simplifica: 5 6 2
2 2
− x
x
x x x
x (1 punto)
- Resuelve las siguientes ecuaciones: (3 puntos)
a) 49
x -10·
x +21=
b) 3 x − 2 − x + 3 =− 1
c) 2 ( 1 )
2 2
x x x x
x
- Halla un polinomio que tiene por raíces 1 –2 y cero, sabiendo que es de grado 4, y
que su coeficiente principal es –5.
(1 punto)
- Resuelve las siguientes inecuaciones:
b) 7 5
x 4 a)
2
2
x
x
x
(3 puntos)
- Resuelve los sistemas:
b)
⎪ ⎩
y
x
x y
2
b) ⎩
ln ln 1
ln ln 0
x y
x y (2 puntos)
Soluciones
- Debemos hallar el mínimo común múltiplo:
2
2
x x
x x x x
x x x
El m.c.m. es (x-3)(x+3)(x+2)
2 2
− x
x
x x x
x = = − + +
x x x
x x x xx x
2 2
x x x
x x x x x
− + +
2 3 2
x x x
x x x x x
( 3 )( 3 )( 2 )
3 2
x x x
x x x
El polinomio del numerador, no tiene ninguna raíz en común con el polinomio del
denominador por tanto, no podemos simplificar la fracción algebraica.
- a) 49
x -10·
x +21=0 Hacemos el cambio t
X 7 =.
2
t
t t t
Por tanto:: 7 = 7 → x = 1
X ; log 7
log 3 7 = 3 → x log 7 =log 3 → x =
X
b) 3 x − 2 − x + 3 =− 1 → 3 x + 2 =− 1 + x + 3 elevamos ambos miembros al
cuadrado: 3 x − 2 = 1 − 2 x + 3 + x + 3 → 2 x + 3 =− 2 x + 6 elevamos ambos miembros
al cuadrado:4(x+3)=4x 36 24 x
2
2 → x − x + = ⎩
x
x Comprobando las
soluciones, vemos que solo es válida x =
c) 2 ( 1 )
2 2
x x x x
x
2
2
x x
x x x
x x x x
m.c.m.=2x(x+1)(x-1)
2 2
x x x x
x
2 ( 1 )( 1 )
x x x
x x
2 ( 1 )( 1 )
x x x
x x →
2 2
x
x x x x x x x Comprobando, solo es válida x =
- Halla un polinomio que tiene por raíces 1 –2 y cero, sabiendo que es de grado 4, y
que su coeficiente principal es –5.
Este polinomio factorizado será: -5 (x+2)(x –1)x
2
x 4 a)
2
x
x
2
2 2 2
x
x
x
x x x
x
x x <
Para resolver esta inecuación debo empezar por resolver las ecuaciones que resultan
