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5. Un transbordador para pasajeros viaja desde una población hasta una isla que dista 7 millas de aquella y está a 3 millas en línea recta de la playa. El transbordador navega a lo largo de la playa hasta algún punto y luego avanza directamente hacia la isla. Si el transbordador navega a 12 mph a lo largo de la playa y a 10 mph cuando se interna en el mar. ¿Determina las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos? Se considera : X la distancia recorrida a lo largo de la costa d la distancia de un punto en la línea de la costa a la isla Usando el teorema de Pitágoras: d^2 = (7 – X)^2 + 3^2 d^2 = 49 - 14X + X^2 + 9 d^2 = X^2 – 14X + 58
d = √ X^2 − 14 X + 58
Usando la fórmula de la velocidad, se despeja el tiempo. d = V / T T = d / V Si la velocidad es 10 mph
T = √ X^2 − 14 X + 58 / 10
Si la velocidad es 12 mph T = X / 12 Los datos obtenidos al momento son
A lo largo de la costa Alejándose de la costa
Distancia X √ X^2 − 14 X + 58
Velocidad 12 mph 10 mph
Tiempo X / 12 √ X^2 − 14 X + 58 / 10
Teniendo en cuenta que 45m son equivalentes a 3/4 h se obtiene:
X/ 12 + √ X^2 − 14 X + 58 / 10 = 3/
√ X
2 − 14 X + 58 / 10 = 3/4 - X/ 12 MCD= 60
60 √ X^2 − 14 X + 58 / 10 = 60*3/4 - 60X/ 12
6 √ X^2 − 14 X + 58 = 45 – 5X
60 √ X^2 − 14 X + 58 = 5 (9 - X)
Elevamos al cuadrado Factorizando e igualando a cero (x-3) (11x-21) = 0 (X – 3) = 0 y (11X – 21) = 0 X= 3 y X = 21/11 ≈ 1. Existen dos rutas con un tiempo de viaje de 45 minutos: el transbordador puede navegar a lo largo de la orilla ya sea 3 millas o 1.90 (aprox.) millas antes de partir a la isla.
10. La edad de Mauricio es 15 años menor que la de Mario si las edades suman menos de 61 años. ¿cuál es la máxima edad que podría tener Mauricio? Planteamos el problema con notación algebraica Edad de Mario = M Edad de Mauricio = M – 15
a) Utilice la definición de sumatoria para calcular las ventas totales del quinto día
i = 1 5 di 5
i = 1 5 di 5 = 549497 + 1081730 + 374433 + 675245 + 816584
i = 1 5 di 5 = 2889768 b) Represente en notación de sumatorias, las ventas totales recibidas en la caja 3.
j = 1 7 dj 3
j = 1 7 dj 3 = 1020155 + 407854 + 723493 + 461080 + 374433 + 1021694 ¿
j = 1 7 dj 3 = 4008709
25. Determine el producto de los ocho (8) primeros enteros positivos.
i = 1 8 t ( 8 )
i = 1 8 t ( 8 ) = 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 ∗ 7 ∗ 8
i = 1 8 t ( 8 ) = 40320
30. La población de un pequeño pueblo disminuyó de 1750 a 1700 habitantes. ¿Cuál es el porcentaje de decrecimiento? 1750 equivale al 100% de la población 1750 100% Hay una disminución de 50 personas que equivalen a X 50 X Por tanto se obtiene 50/1750 * 100% ≈ 3% El porcentaje de decrecimiento es aproximadamente del 3%
