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Estudiante A= NELFA PATRICIA DIAZ PRADA
Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la
trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a
integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado.
Ejercicio a.
x
4
3 x
3
− 3 x
dx
Factorizamos
x
2
x
2
3 x ∗
x
2
dx
Simplificamos
x
2
3 x
Aplicamos la regla de la suma
x
2
3 x
dx +
3 x
dx
Simplificamos
x
dx +
3 x
dx
Aplicamos la regla de la constante
x dx +
x
dx
Integramos
(
x
2
)
ln x
Sacamos los productos
ln x +
x
2
+ C
Que es lo mismo que
ln x
x
2
+ C
Simplificando nuevamente obtenemos
ln (
x
) + x
2
x
2
+ C
Link grabación del ejercicio
https://www.youtube.com/watch?v=41pJZh7RJSI
Calculamos el área y la altura de los rectángulos de la siguiente
manera:
Reemplazamos en la función
f ( x )= 2 ( 3,8) − 6 =1,6 Altura
Área = base * altura es decir 1,6 * 0.8= 1,28 Área
Valor Altura Área
3,8 1,6 1,
4,6 3,2 2,
5,4 4,8 3,
6,2 6,4 5,
7 8 6,
i : 3
7
19,
ii. Utilizar la definición de Suma de Riemann para hallar una
aproximación del área bajo la curva de la función f ( x )= 2 x − 6
en el intervalo [3, 7], en donde use una partición de n=
Siga los siguientes pasos:
- Graficar la función
f ( x ) en Geogebra.
- Tome un pantallazo de la gráfica. - Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique
los doce (12) rectángulos que representan gráficamente la
aproximación del área bajo la curva
f ( x ) .
Reemplazamos en la función
Valor Altura Área
3,3333333 0,66666667 0,
3,6666667 1,33333333 0,
4 2 0,
4,3333333 2,66666667 0,
4,6666667 3,33333333 1,
5 4 1,
5,3333333 4,66666667 1,
5,6666667 5,33333333 1,
6 6 2
6,3333333 6,66666667 2,
6,6666667 7,33333333 2,
7 8 2,
i : 3
7
17,
iii. Calcular la integral definida utilizando Geogebra y comparar el
resultado con respecto a la aproximación que obtuvo utilizando
la suma de Riemann con n= 5 y n=12.
f ( x )= 2 x − 6
3
7
( 2 x − 6 ) dx
Tipo de ejercicios 3 – Teorema de integración
Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando
F ' ( x ) de las siguientes
funciones
Ejercicio a.
F ( x )=
cos x
sen x
dt
√
1 − t
Reemplazamos
f ' ( x )
[
1 +√ 1 − sen x
]
∗( cos x ) −
[
1 + √ 1 −cos x
]
∗(− sen x )
Realizamos las multiplicaciones
f
'
( x )=
[
cos x
1 +√ 1 − sen x
]
[
sen x
1 +√ 1 −cos x
]
Aplicamos la conjugada como sabemos el conjugado de un número
complejo se obtiene cambiando el signo de su componente imaginaria.
En la forma ( a + b
a − b
= a
2
− ab + ab − b
2
a
2
− b
2
f
'
( x )=
cos x
√
1 − sen x
√
1 − sen x
√
1 − sen x
=cos x ¿ ¿ ¿
Conjugada
Sen x
√
1 −cos x
∗ 1 −√ 1 −cos x
√
1 −cos x
Simplificamos
¿ Sen x ¿ ¿
¿ Sen x ¿ ¿
¿ Sen x ¿ ¿
Identidades trigonométricas tenemos que:
sen x
cos x
=tan x
cos x
sen x
=cot x
Respuesta
cot x ( 1 −
√
1 − sen x ) −tan x ( 1 −
√
1 −cos x ) + C
Respuesta
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree
la región de la cual acaba de hallar el área con la integral
definida.
