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derivadas de funciones. problemas de optimizacion.
Tipo: Ejercicios
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abscisa en el instante t es Sesión 5UCV x (t) = sen (2t) + √3cos(2t) ¿Cuál es la mayor distancia del origen que alcanza la maza? La mayor distancia del origen que alcanza la masa es de 2 Tenemos un resorte donde su movimiento obedece a la siguienteecuación x=sen(2t)+√3 Cos2t Esta ecuación es oscilatoria , es decir cuando alcanza su valor máximopositivo se traslada al cero y sigue hasta su valor máximo negative. Una forma de hallar su máximo es hallando su segunda derivada. El método que yo utilice fue por medio de la gráfica (se anexa el gráfico) Se puede observar que la máxima distancia alcanzada es 2, cuando t esπ/
Q: es el punto de la playa donde
volumen dado. Si el material usado para el fondo cuesta 20% más por pulgada cuadrada que el material para los lados y el material de la tapa cuesta 50% más por pulgada cuadrada que cada lado, encuentre las proporciones más económicas para la caja. V = x^2 y y = V/x^2 E1 = 4xy (lateral) E2 = x^2 (base) E3 = x^2 (tapa)
norte 20 Km mar adentro, hasta unos tanques de almacenamiento que están en la playa y 15 Km al este. Si el costo de construcción de cada Km de oleoducto en el mar es de 2’000, de dólares y en tierra es de 1’000,000, ¿a qué distancia hacia el este debe salir el oleoducto submarino a la playa para que el costo de la construcción sea mínima?
Derivamos
Z: kilómetros en mar del oleoducto QA: porción del oleoducto en tierra QA = 15-x
a suma del perímetro de un círculo y un cuadrado es de 16 cm. Hallar las dimensiones de las dos figuras que hacen mínima el área total encerrada por las dos figuras. Perímetro del círculo: 2πr Perímetro del cuadrado: 4x Perímetro de ambas figuras (se usa la restricción dada): 2πr + 4x = 16 Área del círculo: π𝑟^2 Área del cuadrado: 𝑥^2 Área de ambas figuras: π𝑟^2 + 𝑥^2 Función para calcular en mínimo con la restricción dada: 𝐴(𝑥) = π𝑟^2 + 𝑥^2 Despejamos la variable “r” en la restricción dada: x x r
u s t i tuimos en la función A(x): 𝑟 =
Calculamos la primera derivada:
