Ejercicios de Cálculo Infinitesimal: Ecuciones Diferenciales, Ejercicios de Matemáticas

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ.

MODALIDAD EN LINEA.

ECUACIONES DIFERENCIALES

DOCENTE: Juan Elías Sabas Salas

NOMBRE: Fernanda Eliana Noroña Vargas.

Paralelo “B”

Ejercicios:

1. Sea ( 𝑥 ) = 3 + 2 𝑥 − 1. Calcule ( 𝑥 + ℎ ) − ( 𝑥 ). Use este resultado para calcular 𝑓 ´( 𝑥 ).

𝑓 (𝑥)^ 𝑥 𝑥 𝑟 (𝑥 ℎ) 𝑓(𝑥) ℎ

𝑓 (𝑥) (𝑥^ ℎ)^ (𝑥^ ℎ)ℎ^ ( 𝑥^ 𝑥^ )

𝑓 (𝑥)^ (^ )^ (^ )

𝑓 (𝑥)^ 𝑥 ℎ𝑥 ℎ 𝑥 ℎ 𝑥 𝑥 ℎ

𝑓 (𝑥) ℎ𝑥^ ℎℎ^ ℎ

𝑓 (𝑥)^ ℎ( 𝑥 ℎ ) ℎ 𝑓 (𝑥) 𝑥 ℎ

𝑓 (𝑥) 𝑥 ( )

𝑓 (𝑥)^ 𝑥 𝑓 (𝑥) 𝑥

2. La función de demanda de un bien de precio P está dada por la formula ( 𝑃 ) = − 𝑏𝑃. Hallar

( ).

𝑥 (𝑃)^ 𝑥 𝑥 𝑏𝑃

d. ( 𝑞 ) =

𝑓’(𝑞) = (^ )^ (^ )(^ )

𝑓’(𝑞) = (^ )^ (^ )( )

5. En los problemas a continuación use la regla de la cadena para encontrar 𝑦 ´

a. 𝑦 = (3𝑥 + )

𝑦 𝑥

𝑥 (^

) 𝑥 ( 𝑥^ ) 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 ( 𝑥^ )

b. 𝑦 = (^ )

𝑦 = ((^ )^ )^ (^ ( )^ ()^ )^ (^ )

𝑦 = (^ )^ (^ ( )^ (^ ) )^ (^ )^ (^ )

𝑦 = (^ )^ (^ ( ))^ (^ )^ (^ )

𝑦 = (^ )^ ( (^ ))^ (^ )

6. Calcular lo siguiente:

a. 𝑦´´ para 𝑦 = 3𝑥 + 2𝑥 − 1

𝑦 𝑥 𝑥

𝑦 ( 𝑥 ) ( 𝑥) ( )

𝑦 𝑥

𝑦 ( 𝑥 ) ( )

𝑦 𝑥

𝑦 𝑥

7. En cada caso calcule una primitiva de la función dada.

a. ℎ(𝑥) = 2𝑥

ℎ(𝑥) ∫ 𝑥

ℎ(𝑥)^ ∫

ℎ(𝑥)^

8. Use las reglas de integración para encontrar el valor de las siguientes integrales.

a. ∫(1 + + )

∫( )

b. ∫ ( ( ) 𝑥