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Unidad 2: Derivada de una funci ´on
C ´alculo de derivadas
1. Halla la derivada de las siguientes funciones.
(a) f (x) = 6x^2 + 3x − 1
(b) y = x^4 − 12 x^3 − 27
(c) g(x) = − 3 x^5 + 2x^4 − x^3 − (^13)
(d) P (t) = −t^2 + 6t − 5
(e) c(t) = t^3 − 15 t^2 + 63t + 10
(f) G(t) = t^3 − 212 t^2 + 30t − 12
(g) P (t) = 400 + 18t − 6 t^3 /^2
(h) B(t) = t
3 4
− 3 t^2 + 9t
(i) f (x) = x
3 3
(j) P (x) = −
x^2 3 + 20x^ + 375
(k) S(t) = 660 − 231 t + 27t^2 − t^3
(l) f (x) = 7x^3 − 6 x^2 + 5x − 3
(m) g(x) = 4x^3 − 2 x^2 − x + 5
(n) y = x
4 4
+^4 x
3 3
− x
2 2
− 4 x
( ˜n) f (x) = x
4 3 −^2 x
(^3) − x +^1 5
(o) y =
x^3 −^
x^2
(p) f (x) = −x
4 3
(q) g(x) = −^2 x
(^3) + x (^2) + 5 4
(r) h(x) = 4
x^3 −
x^3 x +^ x
1 / 2
(s) y = 5
x +
5 x − x
3 √ x^3
(t) f (x) =
x +
x^2 −^
x^3
(u) g(x) = 3
x +
(v) f (x) = 50
Å
4 + 7x +
x
ã
(w) g(x) = −
4 x
(^4) − x +^1 3
(x) y = 3
x −
x + 2x
(y) f (x) = (^) x^23 − (^) x^42 + x^1 − 2 x
(z) y = −
5 x^4 2 −^
x^3 −x^2 + 5
(aa) f (x) = x
4 4
− x + 3
(bb) g(x) =
2 x^3 3 −^ 5 +
x +
x^4
(cc) h(x) = 4 3 x^2
6 x^3
x
2. Halla la derivada de las siguientes funciones.
(a) f (x) =
− 2 x^3 + x^2 + 5 4
(b) g(x) =
−x^3 + 3x^2 − 1 120
(c) h(x) = 330(−x^5 − 2 x + 1)
(d) y = 20(4x^3 − x^2 + 10)
(e) f (x) = (x^2 + 3x − 1)(2x^3 − 1)
(f) y = (x^2 + 3)(2x^2 + x + 1)
(g) R(t) = 300t(1 − t)
(h) f (x) = 25x^2 (3 − x)
3. Halla la derivada de las siguientes funciones.
(a) f (x) = sen x + ln x − 3 x^4
(b) g(x) = ex^ − cos x − 5
(c) h(x) = arctan x − 3 x
(d) y = tan x − 2 x^ − 3 x^3
(e) f (x) = log x − ln x − 3 x
(f) g(x) = arc sen x − 3 x^2 − x + 1
4. Deriva los siguientes productos.
(a) y = x^2 arc cos x
(b) f (x) = (x^2 − 4)ex
(c) y = (x^2 + 1) ln x
(d) f (x) =
x sen x
(e) g(x) = ex^ arctan x
(f) h(x) = (5x^3 − 2 x + 1)ex
(g) f (x) = (3x^2 − x + 1) ln x
(h) g(x) = (x^2 + 1)3x
(i) h(x) = 3x cos x
(j) y = x arc cos x
(k) f (x) = x^2 log x
(l) g(x) = (3x − 1) arctan x
5. Halla la derivada de las siguientes funciones.
(a) y = x^2 sen x − x log x
(b) f (x) = (2x + 1) cos x + (3x^2 − x + 5)ex
(c) g(x) = (3x − 2) ln x − (x^2 − x + 50) log x
(d) h(x) = x
x − (3x^5 − 2 x) ln x
(e) y = ex^ cos x − (3x^2 − x + 5) tan x
(f) f (x) = (2x − 1) sen x − (x + 1) cos x
6. Halla la derivada de los siguientes cocientes.
(a) y =^4 x^ −^5 2 x + 5
(b) B(t) =
4 t^2 − t t^3 + 1
(c) f (x) =^2 x^ −^3 3 x + 5
(d) C(x) =
x^2 + 1 x^2 + 2
(e) y = x
x^2 + x − 1
(f) N (t) = 200
Å
2 + t
ã
(g) A(t) =^5 t^ −^3 t + 1
(h) P (t) =
8 t^2 − t − 1 2 t^2
(i) B(t) = 2 t 1 + t^2
(j) B(x) = −x
(^2) + 9x − 16 x
(k) y =^4 x^ −^1 ex
(l) f (x) =
ln x x
(m) g(x) = (^) 1 +cos xx 2
(n) f (t) = 2 500t t^2 + 25
( ˜n) f (t) =
t^2 − t + 1 t^2 + 1
(o) y =^5 x
(^2) + 20x − 25 x^2 + 7
(p) f (x) =
3 x − 1 3 x^2 + 1
(q) g(x) = x^ + 1 x^2 + x − 2
(r) y =
4 x^2 + 5 4 x^2 − 5
