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Tarea 1 – EJEMPLOS RESUELTOS
Suponiendo que el documento de identidad es 7. 894. 582. 648 , entonces
1. Resuelva:
a. Determine la carga Q de un cuerpo, suponiendo que tiene M partículas positivas, de las
que cada una contiene 𝝍 protones, mientras que también tiene N partículas negativas,
de las que cada una contiene 𝝍 electrones.
Solución:
Para determinar la carga 𝑄 del cuerpo se deben sumar el número de partículas positivas de
carga 𝑞
= 𝜓 × 𝑒 , y el número de partículas negativas de carga 𝑞
−
= 𝜓 × (− 𝑒), donde 𝑒
es el valor absoluto de la carga del electrón y 𝜓 el número de protones o electrones, para 𝑞
o
−
respectivamente.
𝑒 = 1 , 602 × 10
− 19
Si hay 𝑀 = 43 partículas positivas y 𝑁 = 22 partículas negativas, entonces
𝑄 = (𝑀 × 𝑞
) + (𝑁 × 𝑞
−
𝑀 × 𝜓 × 𝑒
𝑁 × 𝜓 ×
[
43 ×
×
1 , 602 × 10
− 19
) ]
[
22 ×
×
− 1 , 602 × 10
− 19
)]
Por lo tanto
b. Calcule la fuerza eléctrica sobre una carga 𝑞 = 0 , 5 × 𝝍 (C), a una distancia de 𝑟 = 5 × 𝝍 (m)
del cuerpo anterior, suponiendo que a esta distancia se puede considerar que toda la carga se
concentra en un punto (carga puntual).
Solución:
La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas 𝑞
1
y 𝑞
2
, separadas una distancia 𝑟
12
, viene
dada por la fórmula para la Ley de Coulomb:
12
1
2
12
2
donde 𝑘 es la constante eléctrica (cuyo valor se encuentra en la bibliografía). En nuestro
caso, recordando el valor de 𝑸 obtenido en el paso anterior , podemos hacer las
identificaciones:
1
2
= 𝑞 = 0 , 5 × 𝜓 (𝐶) = 0 , 5 × 61 (𝐶) =¿?
12
= 𝑟 = 5 × 𝜓 (𝑚) = 5 × 61 (𝑚) =¿?
Observe que las unidades ya están en el sistema internacional.
Entonces
𝑄𝑞
2
Por lo tanto
𝑄𝑞
Utilice unidades en el sistema internacional (distancia en metros y carga en Coulombios).
c. C Calcule la magnitud del campo eléctrico a una distancia de 𝑟 = 𝝍 (cm) del cuerpo del
ejercicio anterior, suponiendo que en este se acumula la carga total de 𝑁 = 5 × 𝝍 × 10
6
electrones, la cual se puede tratar como una carga puntual.
Solución:
La fuerza eléctrica 𝐹
𝑒
se relaciona con el campo eléctrico 𝐸 de la siguiente manera:
𝑒
El campo eléctrico para cualquier distancia de separación en nuestro ejercicio es
𝐸 = 2 𝝍 (
𝑁
𝐶
) = 2 × 𝟔𝟏 (
𝑁
𝐶
).
Observe que la fórmula es independiente de la distancia 𝑟 a la que se encuentre la carga
(puesto que 𝑟 no aparece en la fórmula de 𝐸), lo que implica que tiene el mismo valor
para todas las distancias de separación. Para nuestro problema,
𝑒
= 𝑄𝐸 = 𝑄 × 2 𝝍 = 30 𝜇𝐶 × 2 × 𝟔𝟏 = ¿ ?.
Utilice unidades en el sistema internacional (carga en Coulombios).
b. Determine el flujo eléctrico que atraviesa una superficie gaussiana , si se tienen encerradas
dentro de dicha superficie 5 cargas positivas de 𝑞 = +𝝍 (𝜇𝐶) cada una, y además 2 cargas
negativas de 𝑞 = −𝝍 (𝜇𝐶) cada una.
Solución:
Siguiendo la ley de Gauss, el flujo eléctrico generado por la carga encerrada 𝑞 𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎
por una superficie
gaussiana se calcula mediante la expresión
𝑒
𝑞
𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎
0
𝑒
[
]
[
]
0
[ 5 𝝍 (𝜇𝐶)] − [ 2 𝝍 (𝜇𝐶)]
0
0
3 × 𝟔𝟏 × 10
− 6
8 , 85 × 10
− 12
2
2
3. Ejercicio teórico:
a. Determine la capacitancia del capacitor de placas plano paralelas circulares de la
figura. El espacio entre las placas está vacío. Las placas tienen una separación
de 𝑠 = 0 , 5 𝝍 (mm), y un diámetro de 𝑑 = 0 , 1 𝑚.
Solución:
La capacitancia de un capacitor de placas plano paralelas es:
0
𝐴
Debido a que el ejercicio no brinda la información, se necesita calcular el área 𝑨 de una placa circular :
𝐴 = 𝜋 × (
2
Haciendo la conversión de unidades:
𝑠 = 0 , 5 𝝍 (mm) ×
= 0 , 5 × 61 𝑚𝑚 ×
Reemplazando en la fórmula
0
𝜋 × (
2
0
𝜋 × (
2
Sustituya los valores numéricos de 𝑠 (m) y 𝑑 (m) en la anterior expresión, verificando que las unidades
estén en el sistema internacional (distancias en metros).
