1. Sea
V=
{
a
b
c
∈R
3
a , b , c ∈R un espacio vectorial junto con las operaciones :
V
i
=
{
(
a , b , c
)
ϵ R
3
:a , b , c ∈R
}
V
i
=
{
(
a , 0,0
)
+
(
0,b,0
)
+
(
0,0, c
)
}
V
i
=
{
a
(
1,0, 0
)
+b
(
0, 1 ,0
)
+c
(
0,0 ,1
)
}
V=
{
(
1,0, 0
)
,
(
0, 1,0
)
,
(
0, 0, 1
)
}
PD) V es LI (Combinación lineal nula)
(
0,0, 0
)
=
{
α
1
(
1, 0,0
)
+α
2
(
0, 1,0
)
+α
3
(
0, 0,1
)
}
{
α1=0
α2=0
α3=0
V es LI
Por lo tanto V es base de
V
i
y dim = 3
2. Enel espacio vectorial R3x3demuestre que W iconi ∈
{
1,2,3,4
}
es un subespacio vectorial de R3x3y determina una base .
W
i
=
{
A∈R
3x3
:A=A
T
}
A=
(
1
0
−1
0
2
3
−1
3
1
)
∈W
i
AT=
(
1
0
−1
0
2
3
−1
3
1
)
B=
(
2
1
−1
1
0
0
−1
0
2
)
∈W
i
B
T
=
(
2
1
−1
1
0
0
−1
0
2
)
∈W
i
A+B=
(
3
1
0
1
2
3
0
3
−1
)
∈W
i
