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- El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que
falle (tiempo de falla) se distribuye según modelo de probabilidad exponencial con un
promedio de 360 días.
Dato:
μ = 360
Podemos hallar el
λ :
μ =
λ
⇒ λ =
μ
⇒ λ =0.
a. ¿Qué probabilidad hay de que la batería dure más de 400 días? (Está
probabilidad es denominada también, confiabilidad de la batería durante 400
días)
Dato:
λ =0.
Por propiedad: P
X ≤ x
= 1 − e
− λx
P
X > 400
= 1 − P
X ≤ 400
[
1 − e
(−0.0027) ( 400 )
]
P ( X > 400 )=0.
La probabilidad es 0.
b. Si la batería ha trabajado ya 400 días. ¿Qué probabilidad hay de que dure más de
200 días más?}
Dato:
λ =0.
Por propiedad: P ( X ≤ x )= 1 − e
− λx
P
400 < X ≤ 600
= P
X ≤ 600
− P
X ≤ 400
[
1 − e
(−0.0027) ( 600 )
]
[
1 − e
(−0.0027) ( 400 )
]
P ( 400 < X ≤ 600 )=0.
La probabilidad es 0.
c. Calcule la probabilidad de que más de dos baterías de 5 que adquirió un
consumidor continúen trabajando después de 360 días.
Dato:
λ =0.
Por propiedad: P
X ≤ x
= 1 − e
− λx
P ( X > 360 ) =0.
Por propiedad:
C
b
a
a!
b! x ( a − b )!
Casos favorables:
C
3
5
3_! x_ 2_!_
b. ¿Cuál es la probabilidad de que dure por lo menos 300 horas?
Dato:
λ =0.
Por propiedad: P ( X ≤ x )= 1 − e
− λx
P
X ≥ 300
= 1 − P
X < 300
[
1 − e
(−0.002) ( 300 )
]
P ( X ≥ 300 )=0.
La probabilidad es 0.
c. Si un tubo en particular ha durado 300 horas. ¿Cuál es la probabilidad que dure
otras 400 horas?
Dato:
λ =0.
Por propiedad: P
X ≤ x
= 1 − e
− λx
P ( 300 < X ≤ 700 )= P ( X ≤ 700 ) − P ( X ≤ 300 ) =[ 1 − e
(−0.002 )( 700 )
]−[ 1 − e
(−0.002) ( 300 )
]
P ( 300 < X ≤ 700 )=0.
La probabilidad es
