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ESTAD´ISTICA
Enunciados para las Tutor´ıas Grupales. Curso 2022-
Actualmente, existe una gran variedad de veh´ıculos el´ectricos a disposici´on del consumidor. Desde la web https://ev-database.org/, se pueden obtener datos de inter´es de alrededor de 170 modelos diferentes fabricados por todo el mundo y realizar una comparaci´on de todas las variables que se deben tener en cuenta a la hora de elegir uno de ellos.
A continuaci´on, se ha seleccionado una muestra aleatoria simple de 17 de ellos, para los que se ha observado la capacidad de la bater´ıa (en kWh), la aceleraci´on de 0 a 100 (en s), la velocidad m´axima alcanzada (en km/h), la autonom´ıa (en km), la eficiencia energ´etica (en Wh/km), la velocidad de carga (en km/h), el tipo de tracci´on (AWD o RWD), el precio de venta en Alemania (en euros) y el n´umero de plazas (2, 4, 5 ´o 7):
Capacidad 85 85 86.5 86.5 86.5 86.5 86.5 86.5 76.6 76.6 64.7 64.7 76.6 76.6 76.6 51.5 51. Aceleraci´on 3.3 4.1 4.5 4.5 5.7 5.7 5.7 5.7 6.2 6.2 6.8 6.8 6.9 8.5 8.5 9.0 9. Velocidad m´axima 250 245 210 210 200 200 200 200 180 180 190 190 180 160 160 160 160 Autonom´ıa 405 420 320 335 365 375 375 365 385 400 280 295 385 405 425 295 280 Eficiencia 210 202 270 258 237 231 231 237 199 192 231 219 199 189 180 175 184 Velocidad de carga 810 840 510 540 590 600 600 590 470 490 470 490 470 500 520 410 390 Tracci´on AWD AWD AWD AWD AWD AWD AWD AWD AWD AWD AWD AWD AWD RWD RWD RWD RWD Precio 138200 99800 93800 96050 81500 83750 95816 85742 53600 55600 69100 71350 50900 47500 49500 43900 41900 Asientos 4 4 5 5 5 5 2 5 5 7 5 5 7 5 5 7 5
Sesi´on 1 de TG
- Indica qui´enes y cu´antos son los individuos que forman la muestra, describe las variables ob- servadas y clasif´ıcalas. Los individuos de la muestra son los veh´ıculos el´ectricos. Hay un total de N = 17 individuos, para los cuales se tiene informaci´on de 9 variables:
C =“Capacidad de la bater´ıa de un veh´ıculo el´ectrico”. AC =“Aceleraci´on de 0 a 100 km/h de un veh´ıculo el´ectrico”. VM =“Velocidad m´axima alcanzada por un veh´ıculo el´ectrico”. A=“Autonom´ıa de un veh´ıculo el´ectrico”. E =“Eficiencia energ´etica de la bater´ıa de un veh´ıculo el´ectrico”. VC =“Velocidad de carga de la bater´ıa de un veh´ıculo el´ectrico”. PR= “Precio de un veh´ıculo el´ectrico”. T =“Tipo de tracci´on de un veh´ıculo el´ectrico”. AS =“N´umero de plazas de un veh´ıculo el´ectrico”.
Las variables C, AC, V M , A, E, V C y P R son cuantitativas continuas. La variable T es cualitativa nominal y la variable AS cuantitativa discreta.
- ¿Cu´al es la distribuci´on de la capacidad de las bater´ıas de estos veh´ıculos? Determina las medidaa de tendencia central que sean adecuadas e interpr´etalas. La variable C, que hemos descrito en el apartado anterior, est´a medida en kWh y toma 5 valores distintos. Por ello, tiene sentido resumir la muestra en la tabla de frecuencias siguiente:
C nC fC NC FC 51.5 2 0.12 2 0. 64.7 2 0.12 4 0. 76.6 5 0.29 9 0. 85 2 0.12 11 0. 86.5 6 0.35 17 1
Teniendo en cuenta que C es una variable cuantitativa continua, podemos calcular todas las medidas de tendencia central que conocemos (la media, la mediana y la moda):
C = 51.5 0.12 + 64.7 0.12 + 76.6 0.29 + 85 0.12 + 86.5 0.35 = 76.7294 (kW h). M e(C) = 76.6 (kW h). M o(C) = 86.5 (kW h).
- Determina cu´antos km de autonom´ıa presentan al menos el 25 % de los veh´ıculos con menor autonom´ıa que tienen un precio entre los 50000 AC y los 85000 AC. Sea ahora A la variable “autonom´ıa de un veh´ıculo el´ectrico” (medida en kil´ometros) y P R el “Precio de un veh´ıculo el´ectrico”. Estudiaremos en este caso la variable X = A| 50000 ≤ P R ≤
Podemos hacer una tabla de frecuencias de forma similar a como se hizo en el apartado anterior, con la diferencia de que ahora tenemos N = 7 y k = 6:
X nX fX NX FX 280 1 0.14 1 0. 295 1 0.14 2 0. 365 1 0.14 3 0. 375 1 0.14 4 0. 385 2 0.29 6 0. 400 1 0.14 7 1
Lo que se pide es el percentil 25, es decir, el valor que al menos cumplen el 25 % de los veh´ıculos con menos autonom´ıa. El P 25 es 295 km.
- Para aquellos veh´ıculos en los que la eficiencia energ´etica es de al menos 200 Wh/km, determina razonadamente si existe alguno para el que la velocidad de carga sea considerada at´ıpicamente r´apida. Nuestra variable de estudio ser´a ahora la “velocidad de carga de un veh´ıculo el´ectrico” (en km/h) cuando la “eficiencia energ´etica de un veh´ıculo el´ectrico” (en Wh/km) es de al menos 200 Wh/km. Es decir, V C|E ≥ 200 La muestra que nos queda es { 810 , 840 , 510 , 540 , 590 , 600 , 600 , 590 , 470 , 490 },
- Considerando una base de datos con mayor n´umero de veh´ıculos, se obtuvieron el histograma y el diagrama de caja de una de las variables descritas en el enunciado, seg´un el tipo de tracci´on. Sin embargo, se han perdido las etiquetas que indicaban la variable representada. Adem´as, en el diagrama de caja, se han perdido las etiquetas que indicaban el tipo de tracci´on. Determina, justificadamente, qu´e variable se estaba representando y qu´e tipo de tracci´on se corresponde con las etiquetas que hemos llamado “A” y “B”.
Tracción = AWD
frequency
50000 100000 150000 200000
0
5
10
15
20
25
30
Tracción = RWD
frequency
50000 100000 150000 200000
0
5
10
15
20
25
30
l
ll
ll
l
l
l
ll A B
50000
100000
150000
200000
1
34
137153
2039
40
57
64
En primer lugar, deducimos que la variable representada gr´aficamente es el Precio de los veh´ıcu- los, ya que es la ´unica cuyas magnituds son del orden decenas de miles o centenas de miles de unidades. Por otra parte, en el histograma que representa los datos para los valores de tracci´on AWD se observa una mayor dispersi´on que en la de tracci´on RWD. Por tanto la etiqueta “A” se corresponde con la tracci´on AWD, y la “B” con la tracci´on RWD.
- El histograma siguiente se corresponde con la variable que describe la eficiencia energ´etica de un veh´ıculo el´ectrico. Obt´en su distribuci´on de frecuencias a partir de dicho gr´afico.
Eficiencia
frequency
160 180 200 220 240 260 280
0
1
2
3
4
5
a) ¿Qu´e porcentaje de coches tendr´a una eficiencia entre los 190 y los 250 Wh/km?
La distribuci´on de frecuencias que podemos deducir a partir del histograma del enunciado es la siguiente:
IE nE fE NE FE [160,180] 2 0.1176 2 0. (180, 200] 5 0.2941 7 0. (200, 220] 3 0.1765 10 0. (220, 240] 5 0.2941 15 0. (240, 260] 1 0.0588 16 0. (260, 280] 1 0.0588 17 1.
a) En primer lugar, buscamos el porcentaje α % tal que Pα = 190. Realizando una interpolaci´on lineal, 190 = 180 + (200 − 180) ·
α 100 −^ 2 517 17
Entonces, el porcentaje buscado es el α %=26.47 %
( (^) α 100 = 0.^5 ·^
5 17 +^
2 17 = 9/34 = 0.^2647
) . An´alogamente, buscamos β % tal que Pβ = 250. De nuevo mediante una interpolaci´on lineal tenemos que, 260 = 250 + (260 − 240) ·
β 100 −^ 15 117 17
As´ı, β %=91.18 % De este modo, el porcentaje de coches con una eficiencia entre los 190 y los 250 Wh/km es el (β − α) % = 64.71 %.
- El 30 % de los coches el´ectricos tiene tracci´on rear wheel drive (RWD), mientras que el resto la tienen AWD. Se sabe que 1 de cada 5 veh´ıculos de tracci´on AWD es de la marca Audi, el 30 % son de la marca Tesla y el resto de otra maca. Por otra parte, el 15 % de los de tracci´on RWD tambi´en son Audi y la cuarta parte de ellos son Tesla.
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que un veh´ıculo seleccionado al azar sea Audi o Tesla? b) ¿Qu´e porcentaje de veh´ıculos son de otra marca distinta de Audi o Tesla con tracci´on RWD? c) Si seleccionamos un veh´ıculo Tesla o Audi, ¿cu´al es la probabilidad de que sea de tracci´on AWD?
Los datos que nos da el enunciado son:
P (RW D) = 0.3 y P (AW D) = 0.7. P (AU |AW D) = 1/5, P (T E|AW D) = 0.3 y, a partir de ´estas, P (O|AW D) = 0.5. P (AU |RW D) = 0.15, P (T E|RW D) = 0.25 , finalmente, P (O|RW D) = 0.6.
a) N´otese que los sucesos AU y T E son incompatibles. As´ı que, P (AU ∩ T E) = 0. Adem´as, AU , T E y O forman un sistema completo de sucesos. Entonces, podemos escri- bir que P (AU ∪ T E) = P (AU ) + P (T E) = 1 − P (O) = 1 − (P (O|AW D)P (AW D) + P (O|RW D)P (RW D)) = 1 − 0 .5 0. 7 − 0 .6 0.3 = 1 − 0 .53 = 0. 47.
