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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
PRÁCTICA 1
1.- (10 puntos) La siguiente tabla muestra la distancia recorrida en metros por un grupo de niños entre 1 y 2 años: Distancia en metros Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa 1 4 4 0. 2 4 8 0. 3 8 16 0. 4 7 23 0. 5 5 28 0. 6 10 38 0. 7 7 45 0. 8 5 50 0. Total 50 1
- Completa la tabla
- Determine la media, la desviación estándar y el coeficiente de variación
x =
∑ x n
1 × 4 + 2 × 4 + 3 × 8 + 4 × 7 + 5 × 5 + 6 × 10 + 7 × 7 + 8 × 5
s=
√
2 50 ( 50 − 1 )
s=
√
s=2.
cv=
s x
×100%
cv=
4.76 ×100%
cv=44.11%
- ¿Los datos tienen una distribución normal?
Para que tenga una distribución normal el 68% debe estar a una desviación estándar El 74% esta dentro del de los parámetros por eso tiene una distribución normal
- ¿Qué porcentaje de valores se encuentra a una desviación estándar de la media? Se encuentran el 74% de la media a la desviación estándar
- Interprete los valores obtenidos Los datos tienen una distribución normal y un coeficiente de variación medio 2.- (10 puntos) Considere el siguiente conjunto de datos que representan las edades de los estudiantes matriculados en la asignatura de Estadística: 18 21 22 17 18 20 20 23 21 19 19 18 24 22 22 21 20 24 25 21 A partir de los datos, determine:
- Resumen de los 5 datos La muestra está conformada por estudiantes matriculados de 17 a 25 años
- Diagrama de cajas 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 C^1 Gráfica de caja Xmin= Xmax= Q 1 = X^ ¿ 4 Q 1 = X^^20 4
= X 5
Q 2 = X^^2 ×^^20
4
= X 10
Q 3 = X^^3 ×^^20
4
= X 15
b) Medidas de tendencia central (media, moda, mediana, los cuartiles, el percentil 20, 40, 60 y 80) media x =
Moda 3 Mediana [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 , 2 , 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4] La mediana es 2 Cuartiles Q 1 = X^^100 4
= X 25
Q 2 = X^^2 ×^^100
4
= X 50
Q 3 = X^^3 ×^^100
4
= X 75
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 , 1, 1, 1, 1, 1, 1,
4, 4, 4, 4, 4]
Preseniles P 20 =
×100= 20
P 40 =
×100= 40
P 60 =
×100= 60
P 80 =
×100= 8 0
4.- (10 puntos) Dos compañías dedicadas a la venta de productos del rubro alimentario tienen diferentes formas de pagar los salarios a sus trabajadores, la compañía A lo hace a través de un sueldo fijo y la compañía B en función a un porcentaje de ventas de productos.
a) Basándose únicamente en las observaciones, ¿en qué compañía el sueldo medio fluctúa menos o tiene los repartos más equitativos? Justifica el resultado mediante el análisis estadístico. Observando podemos decir que la compañía A tiene una mayor equidad debido a que si comparamos el sueldo mínimo y máximo que las dos compañías este será mayor en la compañía A b) ¿En cuál de las dos compañías el sueldo es más homogéneo o concentrado? Se debe obtener el resultado también de forma gráfica 40 30 20 10 0 aic neu cer F C 3 compañia A 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 40 30 20 10 0 C 5 Fre cue nci a Compañia B Solo observado la grafica podemos ver que la compañía B es mas homogénea que la compañía A 5.- (10 puntos) Una regla de decisión para fijar el límite de velocidad en una carretera supone que el límite conveniente puede sobrepasarse en 20% de las veces. Siguiendo esta regla, ¿cuál límite de velocidad se recomienda para una carretera de la cual se ha recabado la siguiente información? Velocidad en km/hora Vehículos [30,40) 1 [40,50) 3 [50,60) 18 [60,70) 20 [70,80) 30 [80,90) 20 [90,100) 10 [100,110) 5 [110,120) 3 Mas de 120 (^1) K Velocidad en Km/hora Vehículos Xi hi hi % Fi Hi Hi % [30,40) 1 35 0.009 0.9% 1 0.009 0. [40,50) 3 45 0.027 2.7% 4 0.036 3. [50,60) 18 55 0.16 16% 22 0.196 19. [60,70) 20 65 0.18 18% 42 0.376 37. [70,80) 30 75 0.27 27% 72 0.646 64. [80,90) 20 85 0.18 18% 92 0.826 82. [90,100) 10 95 0.09 9% 102 0.916 91.
D (^) j = LinF + jn 10 − N (^) j − 1 n 1
AM
jn 10 =
6 × 120
D (^) j = 10 +
× 4 =13.
El tiempo mínimo de 60% es 13 horas d) ¿Cuál es el tiempo máximo del 75% de familias? jn 10 =
7.5 × 120
D (^) j = 14 +
× 4 =14.
El tiempo máximo es 15 horas 8.- (10 puntos) Dadas las siguientes distribuciones de frecuencias, calcule: a) Número medio de computadoras en ambas zonas y en el conjunto de ambas zonas.
x =
30 × 30 + 50 × 33 + 70 × 32 + 90 × 29 + 110 × 2 0 + 130 × 5 + 150 × 10
c =
60 × 25 + 80 × 12 + 120 × 42 + 140 × 21 + 1 6 0 × 7 + 1 80 × 16 + 1 00 × 37
b) Desviación estándar del número de computadoras en cada zona. s=
∑ f^ i (^ x 1 − x^ ) 2 n − 1 s=
s= 34. s=
s= 34.
c) Indique en cuál de las dos distribuciones existe mayor variación cv= s x
× 100 %=¿ 46.17%
cv= s x
× 100 %=¿ 30.92%
9.- (10 puntos) San Luis, Misuri y Washington, D.C. tienen latitudes muy parecidas (la latitud mide qué tan al norte o al sur está un lugar, lo que a su vez afecta la temperatura). Los diagramas de caja de abajo muestran las temperaturas máximas diarias (en grados Celsius) que se registraron durante julio de 2013 en cada ciudad. ¿Cómo interpretaría los diagramas de caja? Se observa que en San Luis hubo más variación en temperatura e hiso más frio con una media alrededor de 29 °C y que en Washington D.C. tubo menos variación teniendo temperaturas mas altas con una media alrededor de 31°C 10.- (10 puntos) A la gente parece gustarle las películas sobre héroes de historietas. Los histogramas de abajo muestran el ingreso bruto (en cientos de millones de dólares) de las películas que están basadas en héroes de las dos compañías más populares de libros de historietas. ¿Qué puede concluir a partir de estos histogramas?
