Integrales por sustitucion y por partes, Ejercicios de Cálculo para Ingenierios

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INTEGRALES POR SUSTITUCION Sustituye

A) (^) ∫ 9 x 5 √^4 −^3 x^ dx^ u =4-3 x^6 =∫^9 x 5 √ u^ du − 18 x 5 du dx

= -18 x

5

∫ √ u^ du^ du − 18 x

5 = dx

∫ u 1 2 du ¿−

∗ u 3 2 3 2

+ C

∗ 2 u 3 2 3

+ C

∗ 2 u 3 2 3

+ C

∗ u 3

2 + C

∗( 4 − 3 x 6 ) 3

2 + C

dx dθ =cos θ → dx =cos θdθ

cos θ = √

9 − x 2 3

→ √ 9 − x^2 = 3 cos θ

2 se n 2 θ 3 cosθ

∗ cosθdθ =∫ 3 se n

2 θdθ ¿

1 −cos 2 θ 2 dθ =

∫(^1 −cos^2 θ^ )^ dθ

2 [

θ −

sen 2 θ

]

+c ¿

[ θ − senθcosθ ]+ c

[ 3 se n −^1 x − 3 x ∗ 3 √ 9 − x^2 ]

3 se n − 1 x −

3 x ∗ 3 √ 9 − x

2 ¿

senx −

x ∗ 3 √ 9 − x

2

• c INTEGRAL IMPROPIAS

1 ∞ 4 dx (^3) √ x 4 3

∞ 1 √ x^ dx

[

2 √ x ]∫

1 ∞

√ ∞ −

√^1 ¿ ∞ −