ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
SEMANA Nº 12 MATEMÁTICA II
LA INTEGRAL DEFINIDA Y
CALCULO DE AREAS
I. Calcule las siguientes integrales definidas haciendo uso del teorema fundamental del cálculo.
1.
4
02cos
dxx
2.
dx
x
x
2
13
2
1
3.
1
0
32 26 dxxx
4.
4
02
cos
dx
x
senx
5.
1
0
4
)3( dxee xx
6.
1
02
3
1
1dx
x
xx
7.
1
0
1dxex x
8.
2
1ln dxxx
9.
3
01dxxx
10.
1
0232
1dx
xx
11.
2
0
83
cos
dxxsenx
12.
4
0
53 sec
dxxxtg
13.
4
1)33( dxx
14.
0
5)3cos()3( dxxxsen
15.
1
1
643 )2()12( dxxxx
16.
2
0
222 )tan()(sec
dxxxx
17.
1
1
7dxxsen
II. En los siguientes ejercicios, trazar la región acotada por las gráficas de las funciones y determine
el área de la región acotada.
1. 𝑦 = 𝑥2 , 𝑥 = 𝑦3 , 𝑥 + 𝑦 = 2.
2. 𝑦 = 𝑥2 , 𝑦 = 8 − 𝑥2 , 4𝑥 − 𝑦 + 12 = 0.
3. 𝑦 = 𝑥2− 1 , 𝑦 = −𝑥 + 2 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 1.
4. 𝑦 = −𝑥3+ 3 , 𝑦 = 𝑥 , 𝑥 = −1 , 𝑥 = 1.
5. 𝑓(𝑥)= −𝑥2+ 4𝑥 + 1 , 𝑔(𝑥)= 𝑥 + 1.
6. 𝑓(𝑥)=√𝑥 − 1
3 , 𝑔(𝑥)= 𝑥 − 1.
7. 𝑓(𝑥)= 𝑥3− 2𝑥 + 1 , 𝑔(𝑥)= −2𝑥 , 𝑥 = 1.
8. 𝑓(𝑥)= 𝑥2− 4𝑥 + 3 , 𝑔(𝑥)= 3 + 4𝑥 − 𝑥2.
9. 𝑓(𝑥)= 𝑥4− 4𝑥2 , 𝑔(𝑥)= 𝑥3− 4𝑥.
10. 𝑓(𝑥)=6𝑥
1+𝑥2 , 𝑦 = 0 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 3.
11. 𝑓(𝑥)= 𝑐𝑜𝑠𝑥 , 𝑔(𝑥)= 2 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋.
