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INTERES COMPUESTO Es el interés de un capital al que se van acumulando los Créditos para que se produzcan otros. Cuando se calcula interés compuesto, el capital aumenta por la adición de los intereses vencidos al final de cada uno de los periodos a que se refiere la tasa. Siempre que no se pague efectivamente el interés al final de un periodo, si no que se adicione al capital, se dice que los intereses se capitalizan.
Tipo: Ejercicios
1 / 18
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Notas de los autores
Facultad Jurídica, Social y Administrativa
Universidad Nacional de Loja
e-mail:
colocado durante 10 años a una tasa de interés del 12% anual
Datos. -
I = C × i×t
t= 10 I =8000,00 × 0.12 × 10
i= 12% = 0,12 I =9.600,
n
n
una tasa de interés del 15% anual, capitalizable semestralmente durante 9 años.
Datos. -
i= 0.
n
n
y 7 meses? Haga los cálculos en forma matemática y comercial y analice los
resultados.
Datos. -
T= 7 años y 7 meses = n1=
n2=
i=14%= 0.
Cálculo matemático Cálculo comercial
n
n
n
n
x (
1 xt
n
15,
15
x (
x
1
M= 800(2.790319677) M= 800(2.759031541) x 1.
años y 9 meses al 16% anual con una capitalización continua
t=6 años y 9 meses
n=
M = C ( e )
i × n
M = 3500 ( e )
0,16 × 6,
$58.000.000,00 colocando a una tasa de interés del 18% anual con
capitalización continua durante 15 años y 6 meses.
i=18% =0,
t= 15 años y 6 meses= n= (15*12+6) /12= 15.
M = C ( e )
i × n
M =58.000 .000,00( e )
0,18 × 15,
interés del 18% anual con capitalización diaria. Analice resultados.
Datos. -
i=18%=0.
n
n
360 X 15,
9. ¿A qué tasa efectiva es equivalente una tasa nominal del 12% anual,
capitalizable semestralmente?
j =0,
( 1 + i )=¿
( 1 + i )=¿
( 1 + i )=¿)
i =1,1236− 1
i =0,1236 x 100
i =12,36 % efectiva
10. Resuelva el problema anterior buscando la tasa nominal, capitalizable
semestralmente, equivalente a una tasa efectiva del 12,36.
i =12,
( 1 + i )=¿
1
2
j
4 (0,0225)= j
j =0,09 x 100
j = 9 % nominal
13. ¿A qué tasa anual capitalizable trimestralmente se debe colocar un capital de
$2.500,00 para que produzca un monto de $5.520,00 en 10 años? ¿A qué tasa
efectiva es equivalente?
Datos:
n = 10
Por logaritmos
log 2,208=log ¿ ¿ ¿
0.3439990691= 10 log ( 1 + i )
=log ( 1 + i )
0,03439990691=log( 1 + i )
Antilog ( 0,03439990691)=( 1 + i )
1,082430216=( 1 + i )
1,082430216− 1 = i
0,08243021559= i
i =8,
Por exponentes
1
10
0,
=( 1 + i )
(1,082430216)= 1 + i
1,082430216− 1 = i
0,08243021558= i
i =8,
14. ¿A qué tasa efectiva se convertirá un capital de $5.000,00 en un monto de
$8.979,28163 en 12 años?
Datos:
n = 12 años
1
12
12
1
12
1
12
=( 1 + i )
1
12
=( 1 + i )
1,05=( 1 + i )
i = 17 (1 )/8= 17,125 / 100 = 0,
6.000 x 3/4 6.000 = 10.
2n = 10.500/( 6000/(log(1+0,17125/2)))
2n = (log 1,75)/(log 1,085625)
2n = 0,243038048/0.
2n = 6,
2n = 6,811635984/
n = 3,
17. Calcule el valor actual de un pagaré cuyo valor al término de 9 años y 6 meses
será de $8.100,00 considerando una tasa de interés del 13% anual, capitalizable
trimestralmente.
j =0,
n = 4
t =
9 x 12 + 6
18. De un documento financiero, cuyo valor al término de 12 años y 9 meses será de
$15.000,00, se desea conocer su valor actual luego de transcurridos 2 años y 3
meses desde la fecha de suscripción, considerando una tasa de interés del 8%
anual con capitalización continua.
i = 8 % = 0,
t = 12 años y 9 meses
tiempo 1 = 12 años y 9 meses
t1 =
12 x 12 + 9
tiempo 2 = 2 años y 3 meses
t2=
2 x 12 + 3
t = 12,75 - 2,25 = 10,
M = C(e)
i x t
M = 15.000(e)
-0,08 x 10,
M = 15.000(e)
-0,
años de plazo, con una tasa de interés del 7% anual, capitalizable
semestralmente, desde su suscripción, se vende 2 años antes de la fecha de
vencimiento, considerando una tasa del 9% anual, capitalizable
cuatrimestralmente. Calcule el valor de la venta del documento a esa fecha.
Datos
j =0,
n = 10
Se calcula el valor de la venta del documento a esta fecha
Tercera oferta
n 1 =
6 x 12
= 6 x 2,4=14,
n 2 = 8 x 2,4=19,
x 3 = M 1 + M 2 ¿
x 3 =11.000+ 4.500 ¿
x 3 =11.000+ 4.500(0,2988261331)+ 4.500(0,199782802)
x 3 =11.000+1.344,717599+899,
x 3 =13.243,
La oferta más conveniente para el vendedor es la segunda cuyo valor es de
$14.232,50747 por ser la más alta y para el comprador la tercera cuyo valor
es de $13.243,74021 que es la más baja.
21. Un documento financiero, suscrito el día de hoy, por un valor de $3.800,00 a 5
años de plazo, con una tasa de interés del 7% anual, capitalizable
semestralmente, desde su suscripción, se vende 2 años antes de la fecha de
vencimiento, considerando una tasa del 9% anual, capitalizable
cuatrimestralmente. Calcule el valor de la venta del documento a esta fecha.
Datos
j =0,
n 1 =
9 x 12 + 6
n 1 =
2 x 12 + 9
n =9,5−2,75=6,
Se calcula el valor actual
a) Una tasa del 12% anual capitalizable semestralmente
n =6,75 x 2 =13,
El literal a es una negociación con castigo, el precio es el más bajo de los tres.
b) Una tasa del 9% anual con capitalización efectiva
n =6,
c) Una tasa del 6% anual con capitalización continua
C = M ( e )
− i x n
C =17.006,42( e )
−0,06 x 6,
El literal c es una negociación con premio, el precio es el más alto de los tres
capitalizable trimestralmente, se vende 2 años y 5 meses después de la fecha
de suscripción. Considerando una tasa de interés del 13%, capitalizable
Descuento compuesto bancario
Dbc = M [ 1 ( 1 − d )
n
]
3
Dbc =7.000( 1 −0,636056)
Dbc =7.000(0,363944)
Dbc =2.547,
plazo con
una tasa de 18% capitalizable semestralmente; $5.000.000 a 4 años y 6
meses.
con una tasa del 12% efectiva; $3.000.000 a 6 años y 9 meses con una tasa
del
15 % anual capitalizable trimestralmente. La empresa desea remplazarse
por
un único pago en un tiempo equivalente para los 3 vencimientos. Calcule:
a)
la fecha de pago y b) el valor del pago único, considerando una tasa de
interés
del 14% anual capitalizable semestralmente.
(
i
n
)
n
(
i
n
)
n
(
)
6
4,
(
i
n
)
n
(
)
27
a) TE =
M 1 xt 1 + M 2 xt 2 + M 3 xt 3
TE = 5,368206 años
t1 = 10,7364129 – 6 = 4,
t2 = 10,7364129 – 9 =1,
t3 = 10,7364129 – 13,5 = - 2,
(
i
n
)
n
(
i
n
)
n
(
i
n
)
n
(
)
4 , 7364129
(
)
1 , 7364129
(
)
− 2 , 7635871
X = 18.398403,52 pago único.
