¡Descarga Resolución de problemas de álgebra: ejercicios con ecuaciones e inecuaciones y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
asignaremos valores y remplazaremos datos que nos suministre el
problema
hermano # 1. = a
hermano # 2. = b este consume el triple de #1 o sea = 3a
hermano # 3 = c este excede en 12 al #2 luego sera = 3a + 12
planteamos ecuacion
a. + b. + c. = 47 litros. remplazamos valores
a + 3a + 3a + 12 = 47. operamos
7a + 12 = 47
7a = 47 - 12
a = 35 / 7
a = 5
con el valor de "a" podemos hallar facilmente los otros valores
hermano #1. = a = 5 litros
hermano #2 = 3(a) = 3*5 = 15 litros
hermano #3 = 3a + 12 = 3(5)+12 = 15+12 = 27 litros
agua consumida por cada hermano = x
primer hermano = x
segundo hermano = 3x
tercer hermano = 3x + 12
x + 3x + 3x + 12 = 47
7x = 47 - 12
7x = 35
x =
primer hermano = x ⇒ 5
segundo hermano = 3x ⇒ 15
tercer hermano = 3x + 12 ⇒ 27
1
Hola ✌ Explicación paso a paso: RESOLUCION : Sea "x" el numero de años que ahorran cada persona. — Ahorro total d cada persona 500x — Capital con ahorro de la primera persona = 20 000 + 500x — Capital con ahorro de la segunda persona = 7 500 + 500x Según enunciado del problema. El capital con ahorro de la primera es doble del capital con ahorro de la segunda. 20 000 + 500x = 2 [7 500 + 500x] 20 000 + 500x = 2. 7500 + 2. 500x 20 000 + 500x = 15 000 + 1 000x --------- > 5 000 = 500x ----------- > x = 10 años RESULTADO :
Dentro de 10 años la primera será el doble de la segunda de la fortuna.
20000 + 500x=2(7500+500x)
5000=500x
10=x
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5
Respuesta: ana atiende 40 pacientes,berta 90 y carmen 60 Explicación paso a paso: por los datos se sabe lo siguiente : ana =3x- berta=6x carmen=4x 4x+6x+3x-5= 13x= x= reemplazamos: ana =3x-5= berta=6x= carmen=4x=
Respuesta: Ana ha atendido 25 pacientes, Berta 45 y Carmen 30. Explicación paso a paso: Subrayamos datos importantes. Ana , berta y carmen son enfermeras de un conocido hospital y juntas pueden atender 100 pacientes en su turno. Si berta atiende el doble de pacientes que ana , menos cinco y Carmen atiende dos tercios de los que atiende berta ¿ cuántos pacientes atiende cada una? Pacientes atendidos entre las tres: 100 2º Fijamos una incógnita (x) Berta atiende el doble de pacientes que Ana , menos cinco. Carmen atiende dos tercios de los que atiende Berta. Pacientes de Ana = X Pacientes de Berta = 2x-
Pacientes de Carmen =
2º Realizamos una ecuación. Sin nos dicen que las suma de todos los pacientes atendidos es 100 = 3º Resolvemos Igualamos. Incógnitas en un solo lado y resolvemos.
LA ALTURA ES 3 METROS MENOS
Base=x
Altura=x-
Superficie es área y se calcula basexaltura
x(x-3)<
X²-3x-28<
(x-7)(x+4)<
Luego como x es un lado debe de ser positivo
X-7<
X<
LA ALTURA ES 2 METROS MENOS
Base=x
Altura=x-
X(x-2)>
X²-2x-15>
(x-5)(x+3)>
X>
JUNTANDO AMBOS RESULTADOS QUEDARÍA:
5<X<
POR LO TANTO
x=
Rpta:la base del rectángulo mide 6 metros
Respuesta: El aforo o cantidad de entradas que puede vender el local es de 195 Explicación: Entrada a un concierto: Lunes: se vendieron: 2/5 del total Martes: se vendieron 2/3 de las restantes Miércoles: se vendieron 150 entradas Resto :1/ ¿ Cuál era el aforo del local? X: aforo o cantidad de entradas que puede vender el local 7 8 CERTIFICADA POR UN EXPERTO
X -(X-2/5) - [X -(X-2/5)]2/3 -150 -X/10 = 0
X -5X+2/5-10X+4/15 -X/10 = 150
30X -30X+12 -20X+8 -3X =
-23X =
X ≈195 entradas El aforo o cantidad de entradas que puede vender el local es de 195 Respuesta: x = 1500 entradas o aforo del local Explicación paso a paso: Las entradas para un concierto se pusieron a la venta al principio de la semana: el lunes se vendieron 2/5 del total, el martes 2/3 de las restantes, el miércoles 150 y sobraban todavía 1/10 del total de entradas. ¿Cuál era el aforo del local? Datos: Lunes: 2/5 del total Martes: 2/3 de las restantes Miércoles: 150 Sobraban 1/10 total de entradas Calcular el aforo del local: Datos: Lunes: 2/5 del total Martes: 2/ Miércoles: 150 Sobraban 1/10 total de entradas x = aforo o entradas Calcular el aforo del local (x): 2x + 2 (x - 2 x) + 150 + _1_x = x 5 3 5 10 2x + 2x - 4x + 150 + x = x buscar m.c.m: 5, 3, 10, 15) = 5 x 2 x 3 = 30 5 3 5 10 30 ( 2x + 2x - 4x + 150 + x ) = 30x 5 3 5 10
Cantidad exacta x = 25 Respuesta: P = x + 50 P =75 euros C = x C = 25 euros Ok, esto es un sistema de inecuaciones. Primero pasemos todo al lenguaje matemático, donde P es el precio de un pantalón y C el de una camisa: 230 > 2P y 3C Esto de arriba es lo que llevó Daniela, ahora veamos a Jorge: 270 < 3P + 2C Ahora tienes una ecuación: P = 50 + C Podemos reemplazar esta ecuación en cada inecuación: 230 > 2(50 + C) +3C 230 > 100 + 5C 130 > 5C 26 > C Ahora en la segunda: 270 < 3(50 + C) + 2C 270 < 150 + 5C 120 < 5C 24 < C Tienes a C así: 24 < C < 26 Al ser un valor exacto de euros, las camisas valen 25 euros. Esto se reemplaza en la fórmula de los pantalones y estos valen 75 euros. Respuesta: Las camisas valen 25 euros y los pantalones valen 75 euros.
Para la confección de la parte final de un libro había cierto número de
problemas, se duplicó este número y se eliminaron 39 problemas
10
porque eran muy sencillos, de este modo quedaron menos de 65
problemas. Si se hubiera triplicado el número original de problemas y
eliminando luego 70 por considerarlos repetidos en capítulos
anteriores hubiese quedado más que 86 problemas. Calcule la
cantidad de problemas que había inicialmente.
Para resolver este problema debemos plantear las condiciones por separado. Es importante mencionar que x representa el número de problemas Tenemos 1- 2x - 39 ≤ 65 2- 3x - 70 ≥ 86 Procedemos a resolver las inecuaciones: 1-2x ≤ 65+39 => x ≤ 52 2-3x ≥ 86 + 70 => x ≥ 52 por lo tanto Podemos decir que la cantidad de problemas es 52 Coronita Plis ✨ RESPUESTA: Para resolver este problema debemos plantear las condiciones por separado. Es importante mencionar que x representa el número de problemas. Tenemos: 1- 2x - 39 ≤ 65 2- 3x - 70 ≥ 86 Procedemos a resolver las inecuaciones: 1- 2x ≤ 65+39 → x ≤ 52 2- 3x ≥ 86 + 70 → x ≥ 52 Por tanto podemos decir que la cantidad de problemas es de 52.
ESTE NO ES EL RESULTADO DE LA
PRACTICA ES UN EJEMPLO
