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ACTIVIDADES DE REFUERZO
Ecuaciones e inecuaciones
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x 2 4 x x 3x 5 3 b) x 5 x x x 2 6 12 3 4 c) x
x (^) x 2x 1 2 3 3 3 6
2. Un compuesto farmace´utico tiene una quinta parte de cloruro so´dico, una cuarta parte de tricetol, la mitad de
bencidamina y 25 mg de excipiente. Calcula el peso del compuesto.
3. Dadas las siguientes ecuaciones:
a) 12x 2 15x 18 0 b) 2x^2 6 0
c) x^2 4x 4 0 d) x^2 x 1 0 Determina el nu´mero de soluciones antes de resolverlas y resue´lvelas cuando sea posible.
4. a) La suma de dos nu´meros es 22 y la suma de sus cuadrados es 274. Halla ambos nu´meros.
b) El producto de dos nu´meros excede en una unidad al triple de su suma, y su diferencia es igual a 9. Halla ambos nu´meros.
5. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x^3 9x 2 23x 15 0 c) ^3 2x 1 5
b) 2x^3 9x^2 7x 6 0 d) 2x 5 x 3 1
6. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 2 x 5(x 1) c) x^2 2x 15 0
b) x 1 3 x x 2x 5 2 d) 4x^2 4x 1 0
7. Un pintor tarda 12 horas en pintar un piso; otro pintor lo hace en 18 horas. ¿Cua´ntas horas tardara´n en pintarlo
entre los dos?
SOLUCIONES
1. a) K 62x 26 K x
4x 2 10x 4 13 5 3 31
b) K
2x 10 x 4x 3x 6 12 12
6x 16 K x
c) x K
3x 2x 6 2x 1 x 18x 3 18 18
K 17x 1 K x
2x 1 1 18 17
2. Sea c el peso en gramos del compuesto.
25 c K
c c c 5 4 2
4c 5c 10c 500 20c K c 500
El compuesto tiene una masa de 500 mg.
3. a) 12x^2 15x 18 0 K 4x^2 5x 6 0
b^2 4ac 121 0; dos soluciones.
x
5 (^) (^121) 5 11 x^ 4 (^8 8) x 2
b) 2x^2 6 0 K x 2 3 0
b^2 4ac 12 0; dos soluciones, x 3
c) b^2 4ac 0, solucio´n doble. x 2
4 (^) 0 2 d) b^2 4ac 3 0; la ecuacio´n no tiene so- lucio´n en el conjunto de los nu´meros reales.
4. a) Por sumar 22, si uno de los nu´meros es x, el
otro sera´ 22 x.
x^2 (22 x)^2 274 K x^2 22x 105 0
x
22 (^) 484 (^420 22) (^8) x 7 2 2 x^ ^15 Hay dos posibilidades (que van a dar la misma solucio´n): — Si uno de los nu´meros es 7, el otro es 15. — Si uno de los nu´meros es 15, el otro es 7. Solucio´n: Los nu´meros pedidos son 7 y 15. b) Puesto que la diferencia es 9, si un nu´mero es x, el otro es x 9.
x(x 9) 1 3[x (x9)] K
x^2 3x 28 0 x 4, x 7 Se obtienen dos soluciones: — Si uno de los nu´meros es 4, el otro es 13. — Si uno de los nu´meros es 7, el otro es 2.
5. a) Posibles raı´ces enteras: 1, 3, 5, 15.
Para x 1: 1 9 23 15 0
Haciendo la divisio´n: x^3 9x^2 23x 15 0 K
(x 1) (x^2 8x 15) 0
x^2 8x 15 0 K x 3, x 5
Solucio´n: x 1, x 3, x 5. b) Posibles raı´ces enteras: 1, 2, 3, 6. Ni x 1, x 1, x 2 cumplen la igualdad. Para x 2: 16 36 14 6 0
Haciendo la divisio´n: 2x^3 9x^2 7x 6 0 K
(x 2) (2x^2 5x 3) 0
2x^2 5x 3 0 K x 3; x
Solucio´n: x 2, x 3, x .
c) ^3 2x 1 5 K ( 3 2x 1 ) 3 5 3 K
2x 1 125 K x 63
Comprobacio´n: ^3 126 1 5; solucio´n: x 63.
d) ( 2x 5 ) 2 (1 x 3 ) 2 K 2x 5
1 x 3 2 x 3 K x 3
2 x 3 K (x 3) 2 4(x 3) K x 2
10x 21 0 K x 7; x 3
Comprobacio´n:
— Si x 7: 9 4 3 2 1
— Si x 3: 1 0 1
Solucio´n: x 7, x 3.
6. a) 2 x 5(x 1) K 3 4x K x
b) K
10x 2x 2 20x 15 5x 10 10
13x 13 K x 1
x – 3 –
x + 5 ++ –5 3 (x – 3)(x + 5)
c) x^2 2x 15 0 K
(x 3) (x 5) 0 Solucio´n: [5, 3]
d) 4x^2 4x 1 0 K 4 0, lo que
x
es imposible. La ecuacio´n no tiene solucio´n en .
7. Si entre los dos tardan x horas, en una hora pin-
tara´n 1 partes del piso. x x 7,2 horas
12 18 x 36 x 5 Entre los dos pintores tardara´n 7 horas y 12 mi- nutos.
