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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Determinamos la tendencia de participación
para la seguridad ciudadana
ACTIVIDAD 7
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 9 | 5.° grado
¡Hola! En la actividad anterior, hemos leído y analizado la estructura y las clases de un plan de acción.
Ahora, vamos a trabajar datos sobre la seguridad ciudadana que nos permitirán asumir iniciativas de acción para nuestra seguridad.
Nos informamos
Primero, leemos el texto “Progresión geométrica” de la sección “Recursos para mi aprendizaje”. Aquí, encontraremos la teoría y diversos ejemplos que nos ayudarán en el desarrollo de nuestra actividad. También podremos observar un vídeo de orientación sobre el uso de la aplicación de geometría “Geogebra”.
¡Es momento de empezar con nuestra actividad!
Inés, preocupada por la seguridad ciudadana de su comunidad, ha tomado la iniciativa de promover un plan de acción que involucre a todos para lograr la tranquilidad de la población.
El primer día, ella le expone su plan a Amaru y juntos lo ponen en marcha; es decir, ellos son los primeros involucrados. En el segundo día, cada uno involucra a dos amigos más; y cada uno de estos nuevos amigos involucra a dos más; y así sucesivamente, como se muestra en la siguiente gráfica:
1 2 3 4 N.° Días
N.° Personas involucradas
Experiencia de aprendizaje integrada 9
Determinamos la tendencia de participación para la seguridad ciudadana
Sobre la información presentada, respondemos las
siguientes preguntas:
1. ¿Cuántos nuevos amigos se involucrarán en el décimo día? 2. ¿Cuántas personas en total se habrán involucrado hasta el día siete? 3. ¿Cuál es la tendencia de los datos para un número indeterminado de días? Justifica tu respuesta.
Para resolver el problema, podemos seguir las siguientes fases:
Comprendemos el problema
Es importante que reconozcamos que estamos ante un caso de progresión geométrica, en el que debemos reconocer la razón para establecer el término enésimo y calcular la suma de los primeros “n” términos.
1. ¿De qué trata la situación? 2. ¿Qué nos pide resolver la situación? 3. ¿Cómo se va incrementando el número de personas involucradas cada día? 4. ¿Cuántas personas en total se han involucrado en el cuarto día? 1. Describimos nuestro procedimiento para responder las preguntas planteadas en la situación.
Diseñamos una estrategia o plan
¡Genial! En esta fase, buscaremos la relación que tienen los datos entre sí y los organizaremos. También podemos parafrasear el problema, dividirlo en partes para reconocer qué conocimientos matemáticos nos ayudarán a darle solución.
Recuerda registrar tus respuestas en tu portafolio.
Experiencia de aprendizaje integrada 9
¿Cuál de estas gráficas representa la tendencia de
los datos trabajados?
Explicamos nuestra respuesta.
5. En la situación planteada, Inés en el primer día hubiera iniciado sola su plan de seguridad ciudadana; luego, en el segundo día hubiera involucrado a dos amigos; en el tercer día, cada uno de estos amigos hubiera involucrado a dos más, y así sucesivamente. ¿Cómo completaríamos las tablas 1 y 2?
Recuerda registrar tus respuestas en tu portafolio.
Tomemos en cuenta lo siguiente
En esta etapa, analizaremos si la estrategia nos ayudó a responder las preguntas planteadas en la situación para trasladar este nuevo conocimiento a otras situaciones.
Determinamos la tendencia de participación para la seguridad ciudadana
Gráfica 1 Gráfica 2
Experiencia de aprendizaje integrada 9
Es momento de autoevaluarnos a partir de nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “x” en cada criterio de evaluación de acuerdo a nuestros logros. Luego, escribimos las acciones que tomaremos para mejorar nuestro aprendizaje.
Evaluamos nuestros avances
Reflexionamos
1. ¿Qué parte del desarrollo del problema consideras más difícil? 2. ¿De qué otra manera podríamos haber dado solución a la situación planteada?
Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Criterios de evaluación Lo logré
Estoy en proceso de lograrlo
¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?
Representé en mapas o planos la ubicación de los lugares seguros de mi comunidad.
Interpreté el mapa o plano a escala con la información relacionada a la seguridad ciudadana de mi comunidad.
Usé estrategias y recursos gráficos para representar un mapa o plano a escala.
Justifiqué mi procedimiento relacionado con la elaboración y lecturas de mapas o planos.
Determinamos la tendencia de participación para la seguridad ciudadana
Ejemplos
a) 1; 2; 4; 8; … progresión geométrica creciente de razón 2
b) -1; -3; -9; -27 … progresión geométrica decreciente de razón 3
Representación
Los números a
1 ; a
2 ; a
3 ; ………; a
n ... progresión geométrica de “n” términos
Razón
La razón (r) divide cualquier término entre su inmediato anterior.
Razón:
Ejemplo: En la serie 2; 4; 8; 16; …
Término enésimo
Ejemplo:
Hallar el término del lugar 12 en:
r =
an + 1 an
r =
729 ;^
243 ;^
an = a 1. rn–
Actividad 7 | Recurso 1 | 5.° grado
Progresión geométrica
Decimos que una sucesión de números está en progresión geométrica (PG) cuando cada uno de ellos es igual al anterior multiplicado por una cantidad constante llamada razón (r) de la progresión.
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Planteamos los primeros términos de la progresión geométrica: 256; 128; 64; …
Determinamos la razón
Hallamos el número de etapas del concurso usando el término enésimo.
A la primera etapa del concurso de baile ingresan 256 parejas; luego de 8 etapas solo quedan a 8 = 2 parejas para la final.
1 ( r
r
r
S a
n n
Situación 1
En un concurso de baile, se presentan 256 parejas; en las bases se especifica que, de una etapa a otra, quedará la mitad de parejas clasificadas.
r =
Solución
3
a n
1 729
= a 1.
n - 1
Datos: a^ 1 =^ =^ a^ 12 =^?
a 12 =
1 729
. 3 (12 - 1)^ a
3
11
36
a 12 = 3 11 - 6
a 12 = 35 a 12 = 243
Suma de los “n” primeros términos de una PG (Sn)
Solución
Progresión geométrica Experiencia de aprendizaje integrada 9
