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Análisis de funciones: determinar dominio y rango, Ejercicios de Matemáticas

Matemáticas

En este documento se analizan diferentes pares ordenados y se determina si son funciones, se encuentra su dominio y rango. Se incluyen ejemplos con tablas y graficas.

Tipo: Ejercicios

2021/2022

Subido el 28/03/2022

luisf-sanchez
luisf-sanchez 🇨🇴

7 documentos

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bg1
1. ¿cuáles de los siguientes pares ordenados son función? Halle el dominio y rango para los
que son función.
(a) {(1, 4), (2, 7), (3, 10), (4, 13)}
Es función debido a que cada elemento de la primera coordenada le corresponde un único
elemento de la segunda coordenada
Dom = 1,2,3,4 Rango = 4,7,10,13
(b) {(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)}
4
7
10
13
1
2
3
4
0
1
4
-2
-1
0
1
2
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Análisis de funciones: determinar dominio y rango y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

  1. ¿cuáles de los siguientes pares ordenados son función? Halle el dominio y rango para los que son función.

(a) {(1, 4), (2, 7), (3, 10), (4, 13)}

Es función debido a que cada elemento de la primera coordenada le corresponde un único elemento de la segunda coordenada Dom = 1,2,3,4 Rango = 4,7,10,

(b) {(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)}

4 7 10 13 1 2 3 4 0 1 4

  • 0 1 2

Es función debido a que cada elemento del conjunto de partida le corresponde una única imagen en el conjunto de llegada Dom = -2, -1, 0, 1, 2 Rango = 0, 1, 4

(c) {(1, 4), (2, 6), (3, 8), (3, 9), (4, 10)}

No es función debido a que al conjunto de las primeras coordenadas no le

corresponde un único elemento del conjunto de las segundas coordenadas el

8 y el 9

1 2 3 4 4 6 8 9 10

2. Para cada una de las siguientes funciones: (a) Copie y complete la tabla. Marque con una X las celdas que no se pueden completar. (b) Escriba el dominio. (c) Decida si y = 0 pertenece al rango de la función. Justifique su decisión. SOLUCIÓN: A. y= 2 x

x -1/2 0 1 3,5 6

y= 2 x -1 0 2 7 12

y= 2 x → 12 = 2 x → x=

→ x= 6

B. Domf^ =(−∞^ ,+^ ∞)=R

C. si y = 0 pertenece al rango de la función puesto que el rango de la función es:

Rangf =(−∞,+∞ ) =R

b) y=x

2

  • 1

A.

x -3 0 2 1/4 -2 2

y=x 2

Si x=− 3 → y=(− 3 ) 2

  • 1 = 10 Si x= 0 → y=( 0 ) 2
  • 1 = 1 Si x= 2 → y =( 2 ) 2
  • 1 = 5 Si y= 5 → 5 = y 2
  • 1 → 5 − 1 = y 2 → y =± √ 4 → y =± 2

B. Domf^ =(−∞^ ,+^ ∞)=R

C. si y = 0 no pertenece al rango de la función puesto para hallar el

rango debemos despejar la variable x, así:

y=x 2

  • 1 → 0 =x 2
  • 1 → x 2 =− 1 → x=± √− 1 no existe en R

Es decir que y= 0 no pertenece al rango de la función.

c) y=^

x + 1 , x ≠− 1

A.

x -2 -1 0 1/2 3 1

y=x 2

+ 1 -1 x 1 17/16 2/3 1/

Si x=− 2 → y=

Si x=− 1 → y =

=IND

Si x= 0 → y=

Si x=

→ y=

→ y =

Si y=

x + 1 → x + 1 = 2 → x= 2 − 1 → x= 1

B. Domf^ =R^ ≠−^1

C. si y = 0 no pertenece al rango de la función puesto para hallar el

rango debemos despejar la variable x, así:

  1. Decida si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifque cada una de sus decisiones. (a) y = 0 es un elemento del rango de la función y = 1/x. y=0 es un elemento del rango de la fusión y=1/x (falso) pues si reemplazamos en y=1/x, tenemos 0=1/x x.0= 0=1 (-∞^ ¿^ absurdo Entonces no va existir un x tal que 0=1/x (b) En la ecuación (^) y=x^2 + 3 , la variable y no puede tomar el valor 2. Verdadero, porque: 2 =x 2 + 3 → x 2 = 2 − 3 → x=± √− 1 vemos que no existe x en los reales por tanto, y no pude tomar el valor de 2. (c) En la función (^) y=x^2 − 1 , hay dos valores de x cuando y = 3. En la función (^) y=x^2 − 1 , hay dos valores de x cuando y=3 (verdadero) Si y=3, remplazando en la función tenemos 3 =x 2 − 1 3 + 1 =x 2 → x 2 = (^4) √ x 2 =± (^) √ 4 x=± 2 Los valores que existen para y=3, son x=− 2 ∨ x = 2 (d) En la función y= 3 x− 1 , la imagen de x = −3 es 2. Falso porque: y= 3 (− 3 )− 1 → y =− 10 (e) En la función y= 2 (−x+ 1 ) , la imagen de x=-1 es y=0.

Falso porque y= 2 (−(− 1 )+ 1 ) → y= 2 ( 2 ) → y= 4

4. Para la función y= 2 x− 4.

(a) Dibuje con precisión el grafico. x -2 -1 0 1 2 3 - y -8 -6 -4 -2 0 2 - F=(-2)=2(-2)-4 f(0) =2(0)- =-4-4 =0- =-8 =- F(-1) = 2(-1)-4 f(1)=2(1)- =-2-4 =2- =-6 =-2 f=(-3)=2(-3)- F(2)=2(2)-4 f(3)=2(3)-4 =-6- =4-4 =16-4 =- F(-3)=2(-3)-4 = =-6- =- (b) Escriba las coordenadas del punto donde el grafico de esta función corta al eje x y al eje y Puntos de corte con eje x : sea y= 0 → 0 = 2 x− 4 → x =

→ x= 2 , luego P(2,0) Puntos de corte con eje y : sea x= 0 → y= 2 ( 0 ) − 4 → y=− 4 → Luego P( 0 ,− 4 )

Rang f =R Punto de corte con eje y es P(0, -2) Punto de corte con eje x: es A(4, 0) B. Dom^ f^ =R Rang f =¿ Punto de corte con eje y es P(0, 0) Puntos de corte con eje x: A(-4, 0) ,B(0, 0) C. Domf =[−1,1] Rangf =[ 0 , 1 ] Punto de corte con eje y es P(0, 1) Puntos de corte con eje x: A(-1, 0) ,B(1, 0) D. Domf =¿ Rangf =¿ Punto de corte con eje y es P(0, 8) Puntos de corte con eje x: No tiene

6. ¿Cuáles de las siguientes relaciones son funciones? Justifique su respuesta.

RTA/ Son funciones las gráficas A, B, D y F, porque al trazar líneas paralelas al eje y, cortaa la gráfica en un solo punto.

7. Halle el dominio y el recorrido de cada una de estas relaciones:

(a) y = √ x (b) (b) y = x + 4 x − 2 Tiene una respuesta inusual. Busque cuidadosamente un punto hueco cuando x = -3. y = 5 x – 2 RTA/ Cuando x=-3, y=-17; es decir, no existen hueco puesto que esta función es continua en todo su dominio.

(c) (c) (^) y=ex (d) (d) (^) y=x^2 − 9 x + 3 tiene una respuesta inusual. Busque cuidadosamente un punto hueco cuando x = -3.