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MATEM ´ATICAS
GADE
Curso 2015/
Relaci´on de Ejercicios
No^2
- Calcula las derivadas de las siguientes funciones:
(a) f (x) = 3x^4 − 6 x^3 + 2x^2 − 3 x + 10 (b) f (x) = 5x^2 (2x − 3) (c) f (x) = (1 − x^2 )(3x^2 + 4)
(d) f (x) =
x − 5 (e)^ f^ (x) =
4 − x^2 1 + 2x (f)^ f^ (x) =
x − 2 3 x (g) f (x) = x
2 + 3x^2 (h) f (x) = √x^ −^2 5 + x
(i) f (x) = 1 2 x
3 x
(j) f (x) = cos(x − 2) − cos(3x^2 ) (k) f (x) = (3 + 2 sen(x))^4 (l) f (x) = e^2 x^2 ^4 x
(m) f (x) = 3x^2 x+3^ (n) f (x) = (x^2 + 2)e^2 x ^1 (o) f (x) = ln(x^4 + 4x^2 )
(p) f (x) =
3 x^2 −^
x 3 +
5 +^
x + 1 x (q)^ f^ (x) =^
4
x 1 − 3 x (r)^ f^ (x) =^
ex^ − 1 ex^ + 1 (s) f (x) = x e^5 x^3 ^6 (t) f (x) = ln
( (^) x x + 2
(u) f (x) = ln(
5 x + 2)
(v) f (x) = e ^
(^1) x (y) f (x) = 2 (x−^1 2)^2 (z) f (x) =
ln(x − 2)
- Estudia la derivabilidad de las siguientes funciones en su dominio,
f (x) =
3 x + 2, x ≤ 1
x^2 + 4, x > 1
g(x) =
x^2 + 3, x ≤ 0
3 x^3 − 2 , x > 0
h(x) =
| 3 x^2 − 1 | x ≤ 0
x^2 − 2 x + 2 x > 0
F (x) =
x x > 0
x^2 x ≤ 0
G(x) =
2 x − 3 − 1 ≤ xl 1
x^2 − 2 1 < x ≤ 3
6 x − 11 3 ≤ x < 5
- Calcula la derivada de las funciones:
(a) f (x) = x^2 x^ (b)
x
)x (c) ln(x)^3 x
- Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes a las siguientes curvas, en los respectivos puntos
de abscisas x =
2 y^ x^ =^ −1 :
(a) f (x) = x^3 , (b) f (x) =^1 x , (c) f (x) = ex, (d) f (x) = ln(x + 2),
- Calcula los siguientes l´ımites:
(a) lim x! 0
x + sen(x) x^2 − x (b)^ xlim!
x^7 + 3x^3 + 2 ex^ + 3 (c) lim x! 0
sen(x) cos(x) sen(2x).
- Se sabe que el coste total de producir un cierto bien viene determinado por la funci´on C(q) = 5 q + 140, donde q representa el n´umero de unidades producidas. Adem´as, el ingreso total es I(q) = q^2 − 2 q. Calcula la funci´on de ingreso marginal, coste marginal y beneficio marginal.
- Sea D(q) =
q + 2 −^
q 8 la funci´on de demanda de cierto producto, que nos da el precio^ p^ =^ D(q) en funci´on del n´umero de art´ıculos demandados q. Halla la expresi´on de la funci´on de ingreso y la funci´on de ingreso marginal.
- Determina la funci´on de coste marginal, sabiendo que el coste variable es CV (q) = 3q + q^2 donde q representa el n´umero de unidades producidas y los costes fijos son de 300 euros.
- Resuelve las siguientes integrales:
(a)
8 dx (b)
x^3.^2 dx (c)
u ^1 du (d)
6 xdx (e)
80 dx
(f)
4 exdx (g)
t ^
(^13) dt (h)
∫ (^2
)x dx (i)
x dx^ (j)
0 dx
(k)
x^3
dx (l)
2 udu (m)
√ (^3) x (^2) dx (˜n)
8 sen(x)dx (n)
4 sen(y)dy
- Resuelve las siguientes integrales:
(a)
(x^2 + 3x − 2)dx (b)
x^3 + 3
x^6 )dx (c)
(2u^ + eu)du
(d)
(x ^1 + x ^2 )dx (e)
x + ex^ + cos(x))dx (f)
(2 sen(u) + 8 cos(u))du
- Resuelve las siguientes integrales:
(a)
(2x + 3)(x^2 + 3x − 2)^8 dx (b)
x^2
x^3 + 7dx (c)
u
u^2 + 3du
(d)
ex(ex^ + 9)^5 dx (e)
2 x(2x^ + 1)^3 dx (f)
sen(2x) cos(2x)dx
(g)
(x + 1)(x^2 + 2x + 4)^10 dx (h)
∫ (^) x (3x^2 + 1)^2 dx^ (i)
(sen^5 (x)) cos(x)dx
- Resuelve las siguientes integrales:
(a)
(2x + 1) ex
(^2) +x dx (b)
x^2 ex
(^3) + dx (c)
e^3 u+5du
(d)
x e^3 x^2 +2dx (e)
cos(2x) esen(2x)dx (f)
x 3 x^2 +1dx
(g)
2 ln^ x x
dx (h)
x^2
e
(^1) x dx (i)
t e t^2 dt
(j)
x ex
(^2) + dx (k)
∫ (^2) ln(x (^2) ) x dx^ (l)
sen(2x) ecos(2x)dx
- Resuelve las siguientes integrales:
(a)
∫ (^2) x + 1 x^2 + x dx^ (b)
x^3 (x^4 + 1) ^1 dx (c)
∫ (^) e 2 u 1 + e^2 u^ du
(d)
2 s + 4 ds^ (e)
x 2 + 3x^2 dx^ (f)
x ln x dx
