Ejercicios de Intervalos de Confianza - PC1, Ejercicios de Estadística Inferencial

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Ejercicios-PC

0.1. Intervalos de confianza - PC

1. Intervalos de confianza para la media - video de repaso link: https://www.youtube.com/ watch?v=6yb1mtZEHxQ&t=10s
2. Intervalos de confianza para la diferencias de medias- video de repaso link: https://www. youtube.com/watch?v=IpSB0yJqzlY&t=1s
3. Intervalos de confianza para la proporci´on - video de repaso link: https://www.youtube. com/watch?v=dpRoKtXy6D
4. Intervalos de confianza para la diferencia de proporciones- video de repaso link: https: //www.youtube.com/watch?v=FDyzABdkqdk&t=207s
5. Intervalos de confianza para la varianza- video de repaso link: https://www.youtube.com/ watch?v=M7PYOxmlM6s&t=146s

Ejercicios de semana- S03.s1 y S03.s2 link : https://canvas.utp.edu.pe/courses/

1. El art´ıculo Evaluating Tunnel Kiln Performance” (Amer Ceramic Soc Bull agosto de 1997:59-
   63. report´o la siguiente informaci´on resumida sobre resistencias a la fractura (MPa) de ta- ma˜no de muestra n = 169 barras de cer´amica horneadas en un horno particular con ¯x = 89, 10 y S = 3,73. Calcule un intervalo de confianza para la resistencia a la fractura promedio ver- dadera utilizando un nivel de confianza de 95 %.

Soluci´on

P oblacion =

A =⇒ σ 1 = 20 B =⇒ σ 2 = 15

M uestra =

A =⇒ n 1 = 300; X¯ 1 = 280 B =⇒ n 2 = 185; X¯ 2 = 265

Construimos-el-intervalo-de-confianza: : IC(μ 1 − μ 2 )

IC(μ 1 − μ 2 ) = ( X¯ 1 − X¯ 2 ) ± Z(1− α 2 )

σ 12 n 1

σ^22 n 2

N.C. = 1 − α = 0,95 =⇒ α = 0, 05

Z(1− 0 , 205 ) = Z 0 , 975 = 1, 96

https://canvas.utp.edu.pe/courses/262475/files/92194151?module_item_id=

Reemplazamos valores en el intervalo

IC(μ 1 − μ 2 ) = (280 − 265) ± (1,96)

Soluci´on 11 , 87 ≤ μ 1 − μ 2 ≤ 18 , 13

Interpretaci´on Ambos lados positivos por lo tanto no toma en cuenta el cero, es decir las ciudades A y B tienen ingresos medios mensuales diferentes.

Con un nivel del 95 % de confianza, la diferencia del ingreso medio mensual en las ciudades A y B, se encuentran entre 11.87 y 18.13.

3. En una muestra aleatoria de 1000 hogares de Lima Metropolitana se encontr´o que 650 est´an a favor de la reducci´on del precio del gas dom´estico. Calcule e interprete un intervalo del 90 % de confianza para la proporci´on verdadero de hogares que est´an a favor de la reducci´on del precio del gas dom´estico.

Soluci´on

0.1. INTERVALOS DE CONFIANZA - PC1 5

Datos =

=⇒ n = 1000 =⇒ X = 650

M uestra =

=⇒ p = Xn = 1000650 = 0,65 =⇒ q = 1 − 0 ,65 = 0, 35 =⇒ X = A − F avor − del − Ampliar

Construimos-el-intervalo-de-confianza: : IC(π)

IC(π) = p ± Z(1− α 2 )

pq n

N.C. = 1 − α = 0,90 =⇒ α = 0, 10

Z(1− 0 , 210 ) = Z 0 , 95 = 1, 645

https://canvas.utp.edu.pe/courses/262475/files/92194151?module_item_id= Reemplazamos los valores en el intervalo

IC(π) = 0, 65 ± 1 , 645

Soluci´on 0 , 625 ≤ π ≤ 0 , 675

Interpretaci´on Con un nivel del 90 % de confianza, la proporcion verdadera de los hogares que estan favor de la reducci´on del precio del gas dom´estico, se encuentran entre 0. y 0.675.(expresarlo tambien en porcentajes

4. Una empresa investigadora de mercado es requerida para hacer un estudio sobre la preferencia de un producto. Se le pide que estime la proporci´on de hombres y mujeres que conocen el producto que est´a siendo promocionado en toda la ciudad. En una muestra aleatoria de 200 hombres y 300 mujeres se determina que 30 hombres y 90 mujeres est´an familiarizados con el producto indicado. Construya un intervalo de confianza del 95 % para la diferencia de proporciones de hombres y mujeres que conocen el producto. En base a estos resultados, ¿se estar´ıa inclinado a concluir que existe una diferencia significativa entre las dos proporciones?. Existe diferencia entre los hombres y mujeres que conocen el producto

0.1. INTERVALOS DE CONFIANZA - PC1 7

Se debe construir el intervalo para la varianza ⇒ n = 16

Intervalo

(n − 1)S^2 χ^2 (1− α 2 ,n−1)

< σ^2 <

(n − 1)S^2 χ^2 (α 2 ,n−1)

Datos de la muestra =

n = 16 S = 8, 23 N.C = 0, 95 ⇒ α = 0,05 =⇒ α 2 = 0, 025 ⇒ 1 − α 2 = 0, 975

Los valores buscar en la tabla chi-link : https://canvas.utp.edu.pe/courses/262475/ files/92194163?module_item_id=

T abla =

χ^2 (1− α 2 ,n−1)^ = χ^2 (0, 975 ,15) = 27, 49 χ^2 (α 2 ,n−1)^

= χ^2 (0, 025 ,15) = 6, 26

Reemplazamos

(n − 1)S^2 χ^2 (1− α 2 ,n−1)

< σ^2 <

(n − 1)S^2 χ^2 (α 2 ,n−1)

=

< σ^2 <

Soluci´on

36 , 96 < σ^2 < 162 , 3

Hay un 95 % de confianza de que la varianza de las edades de todas las personas que mueren por enfermedad en el pueblo cae entre 36.96 162.