ejercicios de termo resuelto, Ejercicios de Matemáticas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA.

Nombre: Dayana Marcela Ruiz Flores.

Grupo: 2T1-IQ.

Profesor: Ing. Ernesto Acevedo

Asignatura : Termodinámica Química

TERMODINAMICA

02 septiembre de 2020

Grupo: 2T1Q

Clase práctica #

Tema: Procesos Termodinámicos Reversibles del Gas Ideal

#1.- Se tiene un gas que ocupa un volumen de 2 L a una presión de 10 atm y temperatura

de 30

o

C. El gas se expande sucesivamente e isotérmicamente, tomando los siguientes

valores para el volumen: 4 L, 8 L y 16 L.

Calcule: El trabajo realizado por el gas en su expansión en cada proceso.

Utilizando la ecuación del gas ideal, tenemos:

PV =nRT

n=

PV

RT

( 10 atm)( 2 l)

Calculamos el trabajo, de manera que:

W =nRT ln

V

2

V

1

W

1

( 4 l) =(0.8045 mol)¿

W

1

=13.8619atm∗l=335.7205 cal

W

2 (^8 l )

=0.8045 mol∗¿

W

3 ( 16 l )

=( 0.8045mol )¿

W

3 (^16 l )

=1007.1615 cal

Durante la expansión ocurre un aumento de volumen, por lo cual podemos considerar: W^ 3

=W

T

Tomando en cuenta los resultados obtenidos y comparando:

W

1

=335.7205 cal

W

2

=W

1

+335.7205 cal

W

3

=W

1

+(W

1

+335.7205 cal)

Por tanto, W^ 1

=W

1

, W^

2

= 2 W

1

, W^

3

= 3 W

1

T = 400 K

P=4.85 × 10

6

=4.78 × 10

− 5

atm

V = 1500 cm

3

=1.5l

Calculando el número de moles de N 2

, a partir de la ecuación de gases ideales, tenemos:

PV =nRT

n=

PV

RT

( 4.78× 10

− 5

atm)(1.5l)

Calculando el número de moles de H 2

, a partir de la ecuación de gases ideales, tenemos:

PV =nRT

n=

PV

RT

( 4.78× 10

− 5

atm)(1.5l)

#7. Una mezcla de He y Ne, en un envase de volumen igual a 500 cm

3

, pesa 0.35 gramos, está a

una temperatura de 25.0°C y a una presión de 790 torr. Determine la cantidad de gas (masa) y

fracción molar de He.

V = 500 cm

3

=0.5l

m=0.35 g

T =25.0 ℃C=298.15 K

P= 790 torr=1.03947 atm

Según la ecuación del gas ideal, tenemos:

PV =m T

RT

Una cantidad determinada de gas suele expresarse en moles, por lo cual la despejamos de la

ecuación anterior, obteniendo:

m T

PV

RT

(1.03947 atm)(0.5 l)

m T

=m He

• m Ne

m He

PM

He

m Ne

PM

Ne

0.02123 mol=

m He

4.0026 g/mol

m Ne

20.1797 g ⁄ mol

0.35 g=m He

• m Ne

m Ne

=0.35 g−m He

0.02123 mol de lamezcla=

m He

4. g /mol

0.35 g−m He

20 g ⁄ mol

Multiplicando toda la ecuación por 20 para eliminar los denominadores, obtenemos:

0.4246 mol de la mezcla= 5 m He

+(0.35 g−m He

m He

0.4246 mol de la mezcla−0.35 g

=0.01865 g de He

Calculando el numero de moles de He:

n He

m He

PM

He

0.01865 g

4.002602 g ⁄ mol

=0.0047 mol de He

Calculando el número de moles de Ne:

n Ne

m Ne

PM

Ne

0.33135 g

20.1797 g ⁄ mol

=0.0164 mol de Ne

Ahora. Buscamos la fracción molar de He:

x He

n He

n He

+n Ne

0.0047 mol de He

(0.0047 mol de He+0.0164 mol de Ne)

#9.- Un mol de un gas diatómico ideal realiza el siguiente ciclo reversible: A) Expansión

isotérmica desde T 1 = 27

o C, P 1 = 1 atm. hasta un volumen V 2 = 5/2 V 1 B) Enfriamiento

adiabático desde V 2 hasta un volumen V 3 = 9/2 V 1 C) Compresión isotérmica hasta un

volumen V 4 = 5/3 V 1 D) Compresión adiabática hasta las condiciones iniciales de V 1 , P 1 y T 1

Hallar ΔU, ΔH, W y Q en cada etapa del ciclo y demostrar que ΔUciclo= ΔHciclo

1 2 3 4 1

P 1 atm 0.4 atm 0.2 atm 0.54 atm 1 atm

V 24.612 l 61.53 l 110.754 l 41.02 l 24.612 l

T 300.15 K 300.15 K 270.131 K 270.131 K 300.15 K

Usando la ecuación del gas ideal, tenemos:

PV =nRT

V

1

nRT

P

=( 1 mol)¿ ¿

Usando la ecuación del gas ideal, tenemos:

PV =nRT

Q= 0

∆ H =3053.384 J

W =−∆ U =−3053.384 J

∆ U =3053.384 J

W =−3053.384 J

Q= 0

∆ H =3053.384 J

c) Isotérmica

P

3

=0.2atm

V

3

=110.759 l

T

3

=272.131 K

P

4

=0.54 atm

V

4

=41.02 l

T

4

=270.13 K

W =( 1 mol ) ( 0,0821atm∗l/mol∗K ) (^ 270.13^ K^ )^ ×^ ln^

(

41.02 l

110.754 l

)

=−2228.719 J

Q=−2228.719 J

∆ H =−2228.719 J

∆ U = 0

d) Adiabática

P

4

=0.54 atm

V

4

=41.02 l

T

4

=270.13 K

P

1

= 1 atm

V

4

=24.612l

T

4

=300.15 K

∆ U =( 4 mol)

(

0.0821 atm∗l/mol∗K

)

−(30.019 K )× 10

13

J

∆ U = 3028464 J

Q= 0

∆ H =( 3028464 J ) +( 1 mol∗0.082×300.19 K ) =3058.565 J

W =−∆ U =−5028.464 J

#11.- Un mol de gas ideal monoatómico realiza el siguiente ciclo reversible: a)

Calentamiento isocórico desde P 1 =1 atm; V 1 y T 1 =

o

C hasta P 2 = 2P 1 , V 2 y T 2. b)

Calentamiento isobárico desde P 2 , V 2 y T 2 hasta P 3 , V 3 = 2V 1 y T 3. c) Expansión adiabática

desde P 3 , V 3 y T 3 hasta P 4 =1/4P 1 , V 4 , y T 4 = T 2. d) Compresión isobárica desde P 4 , V 4 y T 4

hasta P 5 , V 5 y T 5 = T 1. e) Compresión isotérmica desde P 5 , V 5 y T 5 hasta P 1 , V 1 y T 1. Calcular

ΔU, ΔH, Q y W en cada una de las etapas y en el ciclo

a) Calentamiento isocórico desde P 1 =1 atm; V 1 y T 1 =

o C hasta P 2 = 2P 1 , V 2 y T 2.

El volumen permanece constante, por tanto:

Q

12

=∆ U

12

+W

12

Q

12

=∆ U

12

, donde ∆^ U^ =nCu(T^ 2

−T

1

) (^) y Cu=

R

Por tanto,

∆ U =( 1 mol)

(

0.0821 atm∗l/mol∗K

)

( 1146.3 K −573.15 K ) =7146.6 J

∆ H =nCp ∆ T, donde Cp=^

R

∆ H =

(0.0821 atm∗l/mol∗K ¿ ( 573.15 K ) ( 1 mol )=11411.03 J

De manera, que:

∆ U =7146.6 J

∆ H =11411.03 J

∆ T =( 57315 K−1146.31 K )=573.15 K

∆ V =( 188.1307 l−376.2615l )=188.1308l

∆ U =( 1 mol)

0.0821 atm∗l/mol∗K

(−573.15) ( 101.3 J )=−7146.61 J

∆ H =( 1 atm)

(0.0821 atm∗l/mol∗K ¿ (−573.15 K ) ( 101.3 J ) =−11911.02 J

Q=( 1 atm)

0.0821atm∗l/mol∗K

(−573.15 K ) ( 101.3 J )=−11911.02 J

W =P

V

2

−V

=( 0.25 atm ) (−188.1308 K ) ( 101.3 J ) =−4764.3998 J

e) Compresión isotérmica desde P 5 , V 5 y T 5 hasta P 1 , V 1 y T 1

La temperatura permanece constante, por tanto:

∆ V = 0 , Q=W

W =−nRT ln

V

5

V

1

W =−( 1 atm) ( 0.0821 atm∗l/mol∗K ) (5733.15 K ) ln

∗101.3 J

W =−6604.87 J

Q=−6604.87 J

∆ H =−6604.87 J

#13.- Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 5 mol de O 2 gaseoso

desde 30

o

C hasta 120 ºC a la presión de 1.5 atm.? Considérese que:

C

P (O 2

)

− 3

T −1.017 10

− 6

T

2

¿

T = 30 ℃C=303.15 K

T = 120 ℃C=393.15 K

Tomamos la formula que nos proporciona el problema y lo tomamos como una ecuación

cuadrática, con variable T, resolviendo y tomando las raíces positivas, tenemos:

T

A

=4523.50 K

T

B

=1324.88 K

Reemplazando los valores obtenidos para T^ A

y T B

, en la ecuación, obtenemos:

C

P (O 2

)

− 3

(4523.50 K)−1.017 10

− 6

(4523.50 K )

2

¿

C

P (O 2

)

=3.836 × 10

− 5

(cal ⁄ K mol)

C

P (O 2

)

=6.137 × 10

− 4

( cal ⁄ K g)

Calculando la masa de O 2

, tenemos:

n O 2

m O 2

PM

O 2

m O 2

=n O 2

∗PM

O 2

=( 5 mol)¿

Ahora, calculamos la cantidad de calor:

Q=m∗C e

( T

2

−T

1

) =(79.995 g)(6.137 × 10

− 4

cal /g)(393.15 K −303.15 K )

Q=4.418 cal

#15.- Verdadero o falso:

a) H es una función de estado. Verdadero. La entalpía es una función de estado cuantificable,

aunque la entalpia total de un sistema no se puede medir directamente, sin embargo, se puede

medir la variación de entalpía de un sistema.

b) CV es independiente de T en un gas perfecto. Verdadero. El calor específico a volumen

constante para un gas ideal monoatómico es independiente de la temperatura y sólo función de la

masa de cada partícula, asimismo, el calor específico a presión constante para un gas ideal

monoatómico también resulta independiente de la temperatura y como era de esperarse el calor

específico a presión constante es mayor que el calor específico a volumen constante.

c) ΔU = Q + W para todo sistema termodinámico en reposo en ausencia de campos externos.

Verdadero. La primera ley de la termodinámica establece: “Si en un determinado proceso se

realiza trabajo y se intercambia calor entre un sistema y sus alrededores, el trabajo no es, en

general, igual al calor. La diferencia se traduce en una variación de la propia energía del sistema

(energía interna)”

d) Un proceso termodinámico, se especifica al especificar el estado inicial y final del proceso.

Verdadero. Para describir completamente un proceso se deben especificar sus estados iniciales y

final, así como la trayectoria que sigue y las interacciones con los alrededores.

e) ΔU permanece constante en todo proceso isotérmico en un sistema cerrado. Verdadero. El

proceso es isotermo por mantenerse el gas en contacto con el foco (TA=TB=T 0 ), por lo que, la

variación de energía interna será nula: ∆^ U^ AB

=n C

v (^

T

B

−T

A )

Temperatura, según la ecuación: Q=mCp^ ∆^ T, en la medida que aumente la temperatura

también habrá un aumento de calor.

j) Cuando un gas real se expansiona contra el vacío en un recinto aislado térmicamente su

variación de energía interna es distinta de cero. Falso. El gas real se encuentra en expansión libre,

por lo que no existe trabajo realizado, además, se tiene que no existe cambio en la energía interna

del gas, pues la energía interna del gas es función de la temperatura y la expansión libre es un

proceso isotérmico: ∆ U = 0.

k) Dado que en la fusión del hielo la T se mantiene constante, ΔU = 0. Falso. El hecho de que se

agreguen grandes cantidades de energía para llevar a cabo la fusión sin un cambio en la

temperatura, muestra que la temperatura no mide toda la energía interna del agua, de hecho,

solamente es una medida de la energía cinética de traslación de las moléculas del agua. El gran

tamaño de la energía del cambio de fase, indica que hay una gran cantidad de energía potencial

asociada con las fuerzas intermoleculares entre las moléculas del agua. Durante los cambios de

fase de fusión, la energía entra en la ruptura de los lazos sólidos o líquidos, reduciendo la energía

potencial de unión, en la medida de la cantidad de energía de cambio de fase.

l) Para que haya transferencia de calor de una sustancia a otra, tiene que haber una diferencia

de calor entre ambas. Falso. La transferencia de calor se produce siempre que existe un

gradiente térmico o cuando dos sistemas con diferentes temperaturas se ponen en contacto.

Un aspecto del calor que conviene resaltar es que los cuerpos no almacenan calor sino

energía interna. El calor es por tanto la transferencia de parte de dicha energía interna de un

sistema a otro, con la condición de que ambos estén a diferente temperatura.

m) La capacidad calorífica de un sistema puede ser negativa. Verdadero. La capacidad calorífica

puede ser negativa, nula, positiva o infinita según el proceso que experimente el sistema durante

la transferencia de calor.