UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
“ESPE”
INGENIERIA MECATRONICA
CUADERNO VIRTUAL DE
ESTÁTICA
ESTUDIANTE: ERICK GABRIEL RODRIGUEZ
MOREIRA
DOCENTE: ING. JORGE STANLIN MENA
PALACIOS
PERIODO
MAYO - SEPTIEMBRE 2020
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Ejercicios del cap. 2 de Beer, Ejercicios de Estática
copien que todos estan bien :v, gracias se dice...
Tipo: Ejercicios
2019/2020
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Subido el 30/06/2020
gabriel-di-erick-1 🇪🇨
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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
“ESPE”
INGENIERIA MECATRONICA
CUADERNO VIRTUAL DE
ESTÁTICA
ESTUDIANTE: ERICK GABRIEL RODRIGUEZ
MOREIRA
DOCENTE: ING. JORGE STANLIN MENA
PALACIOS
PERIODO
MAYO - SEPTIEMBRE 2020
CAP.
ESTATICA
DE
PARTICULAS
a) Ley del paralelogramo
Realizamos el diagrama de cuerpo libre
𝐴𝐵
2
𝐴𝐷
2
𝐴𝐵
𝐴𝐷
cos(𝜃)
2
2
cos( 69 ,63°)
sen( 69 ,63°)
sen(𝐵)
Mediante el software de Geogebra
Se tiene que el resultado es:
a) La regla del triángulo
Realizamos el diagrama de cuerpo libre
a) Usamos el método del paralelogramo para encontrar la
magnitud y la dirección de la resultante de la fuerza.
El software nos da una respuesta, la cual es:
b) Ahora usamos el método del triángulo para encontrar la
magnitud y la dirección de la fuerza.
Primero debemos ubicar los vectores de la manera adecuada
para usar este método, es decir uno seguido de otro:
Luego graficamos la resultante para encontrar su magnitud y
sentido:
Al final el software nos da la respuesta:
Finalmente comprobamos las respuestas gráficas de manera
analítica.
Primero hallamos el módulo de la resultante:
2
2
2
2
DESARROLLO:
′
sin 𝛽
sin(60°)
sin 𝛽 =
240 𝑙𝑏 ∗ sin(60°)
− 1
240 𝑙𝑏 ∗ sin(60°)
sin 𝛼
sin(60°)
sin( 76 .15°)
sin(60°)
300lb ∗ sin( 76 .15°)
sin(60°)
′
′
2.6 La fuerza de 300 lb se debe descomponer en componentes
a lo largo de las líneas 𝑎 − 𝑎´ y 𝑏 − 𝑏´.
a) Determine por trigonometría el ángulo α si se sabe que
la componente a lo largo de 𝑏 − 𝑏´ es de 120 𝑙𝑏.
b) ¿Cuál es el valor correspondiente de la componente a lo
largo de 𝑎 − 𝑎´?
2.7 Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se
muestra en la figura. Si se sabe que la magnitud de 𝑷 es
35 𝑁, determine por trigonometría a ) el ángulo requerido, si
la resultante 𝑹 de las dos fuerzas aplicadas en el gancho
debe ser horizontal, y b ) la magnitud correspondiente de 𝑹.
R=
𝑄𝑆𝑒𝑛𝜃
𝑆𝑒𝑛𝜶
R=
50 𝑆𝑒𝑛( 117 , 87 )
𝑆𝑒𝑛( 37 , 13 )
R= 73,22N
2.8 Para el gancho del problema 2.1, se sabe que la magnitud
de 𝑃 es 75 𝑁, determine por trigonometría a) la magnitud
requerida de la fuerza 𝑄, si la resultante 𝑅 de las dos
fuerzas aplicadas en 𝐴 debe ser vertical, b) la magnitud
correspondiente de 𝑅.
𝑃 = 75
A.-
b)
𝑃
𝑠𝑒𝑛(75°)
1600 𝑁
𝑠𝑒𝑛(25°)
𝑃 =
1600 𝑁 ∙ 𝑠𝑒𝑛(75°)
𝑠𝑒𝑛(25°)
𝑃 = 3656 , 9203 𝑁
a)
𝑅
𝑠𝑒𝑛(80°)
1600 𝑁
𝑠𝑒𝑛(25°)
𝑅 =
1600 𝑁 ∙ 𝑠𝑒𝑛(80°)
𝑠𝑒𝑛(25°)
𝑅 = 3728 , 4058 𝑁
2. 10 Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal
está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura.
Determine por trigonometría la magnitud de la fuerza 𝑃 tal
que la resultante sea una fuerza vertical de 2500 𝑁
Aplicando Ley del coseno
Podemos también encontrar el ∡ 𝛼
Aplicando Ley de Senos
𝑃
𝑠𝑒𝑛 𝜌
=
𝐴
𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑃 = [sin( 60 )] [
425
sin( 70 )
]
𝑃 = 391. 6821 𝑙𝑏
b)
𝑅
sin( 50 )
=
- 6821
𝑠𝑒𝑛( 60 )
𝑃 = [sin( 50 )] [
- 6821
sin( 60 )
]
𝑃 = 346. 46831 𝑙𝑏
2.12 Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si
se sabe que la magnitud de P es de 500 lb, determine por
trigonometría a ) el ángulo requerido, si la resultante R de las
dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical, b ) la magnitud
correspondiente de R.
Diagrama:
Resolución:
sen(α + 30 )
R
=
sen(θ)
425
=
sen( 60 )
500
sen(θ)
425
=
sen( 60 )
500
𝜃 = 𝑠𝑒𝑛
− 1
(
425 ∗ 𝑠𝑒𝑛( 60 )
500
)
𝜃 = 47 .40°
𝛽 = 30 + 𝛼
𝛽 = 30 + 47 , 40
𝛽 = 72 ,6°
180 = 𝜃 + 60 + 30 + 𝛼
180 = 47 , 40 + 60 + 30 + 𝛼
𝛼 = 42 ,6°
sen(α + 30 )
R
=
sen( 60 )
500
sen( 72 , 6 )
R
=
sen( 60 )
425
𝑅 =
500 ∗ 𝑠𝑒𝑛( 72 , 6 )
𝑠𝑒𝑛( 60 )
𝑅 = 550 , 93 𝑙𝑏
2.13 Para el gancho del problema 2.7, determine por
trigonometría a) la magnitud y la dirección de la fuerza P
más pequeña, para la cual la resultante R de las dos fuerzas
aplicadas en el gancho es horizontal, y b) la magnitud
correspondiente de R.