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EJERCICIOS DE PROGRAMACION EN PYTHON -
INTRODUCCION A ALGORITMOS BASICOS (PARTE 2)
Universidad de Atacama - Facultad de Ingenieria
12 de Mayo de 2025
Ejercicios de B´usqueda Lineal y Binaria
1. B´usqueda Lineal en Lista de N´umeros Primos Dada una lista de n´umeros primos generados
aleatoriamente (entre 1 y 1000), implementa una funci´on de b´usqueda lineal que encuentre la
posici´on de un n´umero primo espec´ıfico. Si el n´umero no est´a en la lista, devuelve -1. Analiza la
eficiencia en el peor caso.
2. B´usqueda Binaria en Lista Ordenada de Cuadrados Genera una lista ordenada de los cua-
drados de los primeros 100 n´umeros naturales. Implementa una b´usqueda binaria para encontrar
si un n´umero dado es un cuadrado perfecto. Discute por qu´e la b´usqueda binaria es adecuada
aqu´ı.
3. B´usqueda Lineal con M´ultiples Ocurrencias Dada una lista de enteros con posibles dupli-
cados, implementa una b´usqueda lineal que devuelva todas las posiciones donde aparece un valor
objetivo. ¿C´omo afecta esto a la eficiencia?
4. B´usqueda Binaria en Lista Rotada Una lista ordenada ha sido rotada (ejemplo: [5, 6, 7, 1, 2,
3, 4]). Implementa una b´usqueda binaria modificada para encontrar un valor en esta lista. Explica
tu enfoque.
5. B´usqueda Lineal en Lista de Strings Dada una lista de nombres, implementa una b´usqueda
lineal que encuentre la posici´on de un nombre espec´ıfico, ignorando may´usculas y min´usculas.
¿C´omo manejar´ıas la eficiencia si la lista es muy grande?
6. B´usqueda Binaria para Encontrar el Punto Fijo Dada una lista ordenada de enteros
distintos, implementa una b´usqueda binaria para encontrar un ”punto fijo”(un ´ındice donde
lista[i] == i). Si no existe, devuelve -1.
7. B´usqueda Lineal en Matriz Dada una matriz de 3 × 3, implementa una b´usqueda lineal para
encontrar la posici´on (fila, columna) de un n´umero dado. ¿Cu´al es la complejidad algor´ıtmica?
8. B´usqueda Binaria para Ra´ız Cuadrada Entera Implementa una b´usqueda binaria para
encontrar la ra´ız cuadrada entera de un n´umero no negativo. Por ejemplo, para 10, devuelve 3.
9. B´usqueda Lineal con Condici´on Personalizada Dada una lista de diccionarios (ejemplo:
[”id” : 1, ”nombre” : ”Alice”,... ]), implementa una b´usqueda lineal que encuentre el primer dic-
cionario donde el nombre empiece con .A”. ¿C´omo generalizar´ıas esto?
10. B´usqueda Binaria en una Lista Casi Ordenada Una lista est´a casi ordenada (cada elemento
est´a a lo sumo a k posiciones de su lugar correcto). Implementa una b´usqueda binaria eficiente
para encontrar un valor.
Ejercicios de Ordenamiento (Burbuja y Selecci´on)
11. Ordenamiento Burbuja con Contador de Pasos Implementa el algoritmo de ordenamiento
burbuja en una lista de enteros aleatorios. Agrega un contador que registre el n´umero total de
intercambios realizados. ¿C´omo se relaciona esto con la eficiencia?
12. Ordenamiento por Selecci´on con Estabilidad Implementa el ordenamiento por selecci´on y
modif´ıcalo para que sea estable (preserve el orden de elementos iguales). Explica tu soluci´on.
13. Burbuja Optimizado con Bandera Mejora el ordenamiento burbuja agregando una bandera
que detecte si la lista ya est´a ordenada en alg´un paso. Compara el rendimiento con la versi´on no
optimizada.
14. Selecci´on en Lista de Tuplas Dada una lista de tuplas (ejemplo: [(3, ”a”), (1, ”b”), (2, ”c”)]),
implementa el ordenamiento por selecci´on para ordenar por el primer elemento de la tupla.
15. Burbuja para Ordenar Strings por Longitud Dada una lista de strings, ord´enalos por lon-
gitud usando burbuja. ¿C´omo adaptar´ıas el algoritmo para ordenar de mayor a menor?
16. Selecci´on para Ordenar Diccionarios Dada una lista de diccionarios (ejemplo: [”edad” : 25, ”edad” : 18]
ord´enalos por la clave .edad¨usando selecci´on.
17. Burbuja Bidireccional (Shaker Sort) Implementa el ordenamiento burbuja bidireccional (va
de izquierda a derecha y luego de derecha a izquierda). Compara su eficiencia con el burbuja
tradicional.
18. Selecci´on con Comparaci´on Personalizada Ordena una lista de n´umeros en orden ascendente
si su suma de d´ıgitos es par, y descendente si es impar, usando selecci´on.
19. Burbuja para Matrices Dada una matriz cuadrada, ord´enala fila por fila usando burbuja.
Luego, ord´enala columna por columna. ¿Cu´al es la complejidad total?
20. Selecci´on H´ıbrido con B´usqueda Binaria Combina el ordenamiento por selecci´on con b´usque-
da binaria para insertar el m´ınimo en la posici´on correcta. ¿Mejora esto la eficiencia?
Ejercicios de Eficiencia Algor´ıtmica (Notaci´on O Grande)
21. An´alisis de B´usqueda Lineal vs Binaria Dada una lista de 1,000,000 elementos, ¿cu´antas
comparaciones har´ıan en promedio la b´usqueda lineal y la binaria? Justifica con notaci´on O
grande.
22. Comparaci´on de Burbuja y Selecci´on Explica por qu´e tanto el burbuja como el selecci´on son
O(n^2 ) en el peor caso. ¿Hay escenarios donde uno sea mejor que el otro?
23. Eficiencia de Algoritmo H´ıbrido Dise˜na un algoritmo que combine b´usqueda lineal y binaria
para encontrar un elemento en una lista semi-ordenada. Analiza su O grande.
24. Optimizaci´on de Burbuja con Bandera Demuestra que el burbuja optimizado con bandera
tiene O(n) en el mejor caso (lista ya ordenada).
25. Selecci´on en Listas Casi Ordenadas Si una lista est´a casi ordenada (k elementos desordena-
dos), ¿puede el selecci´on aprovechar esto para mejorar su O(n^2 )? Argumenta.
26. B´usqueda Binaria en Lista Infinita Imagina una lista te´oricamente infinita ordenada. Adapta
la b´usqueda binaria para encontrar un elemento. ¿Cu´al es su O grande?
42. B´usqueda Binaria en ´Arbol Impl´ıcito Usa b´usqueda binaria para encontrar un camino en
un ´arbol binario impl´ıcito (representado como lista). Explica c´omo se relaciona su complejidad
O(log n) con la estructura.
43. Ordenamiento por Selecci´on con O(1) Espacio Modifica el selecci´on para que no use espacio
adicional, excepto variables temporales. Demuestra que cumple O(1) en espacio.
44. Burbuja en Listas Enlazadas Implementa el burbuja para ordenar una lista enlazada. Analiza
c´omo afecta la estructura de datos a la eficiencia (tiempo y espacio).
45. B´usqueda Binaria para Aproximar Funciones Usa b´usqueda binaria para encontrar el x tal
que f (x) = 0 en una funci´on mon´otona. ¿Qu´e condici´on debe cumplir f para que funcione?
46. Selecci´on con Divide y Vencer´as Adapta el selecci´on usando divide y vencer´as para mejorar
su eficiencia. ¿Logras O(n log n)? Justifica matem´aticamente.
47. Burbuja Paralelizado Dise˜na una versi´on paralelizada del burbuja para listas grandes. ¿Qu´e
desaf´ıos de sincronizaci´on y eficiencia O(n/p) enfrentas?
48. B´usqueda Binaria en Listas Multidimensionales Extiende la b´usqueda binaria para matrices
ordenadas de m × n. Analiza su O(log m + log n).
49. Ordenamiento por Selecci´on Estable con O(n^2 ) Implementa una versi´on estable del selecci´on
sin aumentar su O(n^2 ). Compara con el algoritmo inestable original.
50. B´usqueda Lineal con Memoizaci´on Acelera la b´usqueda lineal en listas con acceso repetido
usando memoizaci´on. ¿C´omo afecta al espacio adicional O(n)?
Ejercicios de Aplicaci´on Pr´actica
51. Sistema de Biblioteca Ordena 1,000 libros por a˜no con burbuja (O(n^2 )) y busca por t´ıtulo con
b´usqueda lineal (O(n)). Propone una optimizaci´on.
52. Procesamiento de Datos Meteorol´ogicos Ord´enalas temperaturas diarias con selecci´on y
busca d´ıas con temperatura exacta usando b´usqueda binaria. ¿Cu´al es la complejidad total?
53. Juego de Adivinanzas Implementa un juego donde el usuario adivina un n´umero usando
b´usqueda binaria (O(log n)) para dar pistas. Incluye intentos m´aximos.
54. Gesti´on de Inventario Ordena productos por precio con burbuja optimizada y busca por ID
con b´usqueda lineal. ¿Vale la pena ordenar primero si solo hay 100 productos?
55. An´alisis de Redes Sociales Ordena usuarios por seguidores con selecci´on (O(n^2 )) y busca por
nombre con b´usqueda binaria (O(log n)). ¿Cu´ando es conveniente?
56. Sistema de Reservas Ord´enalas reservas por fecha con burbuja y busca por cliente con b´usqueda
lineal. ¿C´omo escalar´ıa para 1,000,000 de reservas?
57. Procesamiento de Im´agenes Ordena p´ıxeles por intensidad con selecci´on y busca p´ıxeles es-
pec´ıficos con b´usqueda binaria. Analiza el costo para im´agenes 4K.
58. Recomendaci´on de Pel´ıculas Ordena pel´ıculas por rating con burbuja bidireccional y busca
por g´enero con b´usqueda lineal. ¿Qu´e estructura de datos ser´ıa mejor?
59. Sistema de Log´ıstica Ordena paquetes por peso con selecci´on y busca por destino con b´usqueda
binaria. ¿C´omo manejar´ıas actualizaciones frecuentes?
60. An´alisis Financiero Ordena transacciones por monto con burbuja y busca por fecha con b´usque-
da binaria. Propone un ´ındice para optimizar b´usquedas.
(SOLUCIONARIO) EJERCICIOS DE PROGRAMACION
EN PYTHON - INTRODUCCION A ALGORITMOS
BASICOS (PARTE 2)
Universidad de Atacama - Facultad de Ingenieria
12 de Mayo de 2025
Soluciones de B´usqueda Lineal y Binaria
1. B´usqueda Lineal en Lista de N´umeros Primos
1 def es_primo ( n ) : 2 if n < 2: 3 return False 4 for i in range (2 , int ( n **0.5) + 1) : 5 if n % i == 0: 6 return False 7 return True 8 9 def buscar_primo ( lista , objetivo ) : 10 for i in range ( len ( lista ) ) : 11 if lista [ i ] == objetivo and es_primo ( objetivo ) : 12 return i 13 return - 14 15 # Uso : 16 import random 17 primos = [ n for n in range (1 , 1001) if es_primo ( n ) ] 18 random. shuffle ( primos ) 19 print ( buscar_primo ( primos , 17) ) # Ejemplo : busca el primo 17
An´alisis: Complejidad O(n) en el peor caso (recorre toda la lista).
2. B´usqueda Binaria en Lista Ordenada de Cuadrados
1 def es_cuadrado_perfecto ( num ) : 2 if num < 0: 3 return False 4 cuadrados = [ i **2 for i in range (1 , 101) ] 5 izquierda , derecha = 0 , len ( cuadrados ) - 1 6 7 while izquierda <= derecha : 8 medio = ( izquierda + derecha ) // 2 9 if cuadrados [ medio ] == num : 10 return True 11 elif cuadrados [ medio ] < num : 12 izquierda = medio + 1 13 else : 14 derecha = medio - 1 15 return False 16 17 # Uso : 18 print ( es_cuadrado_perfecto (64) ) # True (8^2)
10 else : 11 derecha = medio - 1 12 return - 13 14 # Uso : 15 print ( punto_fijo ([ -10 , -5 , 0 , 3 , 7]) ) # 3 ( nums [3] == 3)
An´alisis: O(log n) aprovechando el ordenamiento.
7. B´usqueda Lineal en Matriz
1 def buscar_en_matriz ( matriz , objetivo ) : 2 for i in range ( len ( matriz ) ) : 3 for j in range ( len ( matriz [0]) ) : 4 if matriz [ i ][ j ] == objetivo : 5 return (i , j ) 6 return ( -1 , -1) 7 8 # Uso : 9 mat = [[1 , 2 , 3] , [4 , 5 , 6] , [7 , 8 , 9]] 10 print ( buscar_en_matriz ( mat , 5) ) # (1 , 1)
An´alisis: O(m × n) para matriz de m × n.
8. B´usqueda Binaria para Ra´ız Cuadrada Entera
1 def raiz_entera ( num ) : 2 if num < 2: 3 return num 4 5 izquierda , derecha = 2 , num // 2 6 while izquierda <= derecha : 7 medio = ( izquierda + derecha ) // 2 8 cuadrado = medio * medio 9 10 if cuadrado == num : 11 return medio 12 elif cuadrado < num : 13 izquierda = medio + 1 14 else : 15 derecha = medio - 1 16 return derecha # Parte entera por defecto 17 18 # Uso : 19 print ( raiz_entera (10) ) # 3
An´alisis: O(log n) con enfoque de b´usqueda binaria.
9. B´usqueda Lineal con Condici´on Personalizada
1 def buscar_por_prefijo ( lista_dict , prefijo ) : 2 prefijo = prefijo. lower () 3 for i , d in enumerate ( lista_dict ) : 4 if d [ " nombre " ]. lower (). startswith ( prefijo ) : 5 return i 6 return - 7 8 # Uso : 9 personas = [{ " id " : 1 , " nombre " : " Ana " } , { " id " : 2 , " nombre " : " Carlos " }] 10 print ( buscar_por_prefijo ( personas , " a " ) ) # 0
An´alisis: O(n) con early exit posible.
10. B´usqueda Binaria en Lista Casi Ordenada
1 def buscar_casi_ordenada ( nums , objetivo , k =3) : 2 i = 0 3 while i < len ( nums ) : 4 if nums [ i ] == objetivo : 5 return i 6 # Salta hasta k posiciones adelante 7 i += max (1 , abs ( nums [ i ] - objetivo ) // k ) 8 return - 9 10 # Uso : 11 nums = [10 , 12 , 15 , 11 , 14 , 13 , 16] 12 print ( buscar_casi_ordenada ( nums , 14) ) # 4
An´alisis: O(n/k) en promedio, mejor que O(n) lineal.
Soluciones de Ordenamiento (Burbuja y Selecci´on)
11. Ordenamiento Burbuja con Contador de Pasos
1 def burbuja_contador ( lista ) : 2 n = len ( lista ) 3 intercambios = 0 4 for i in range (n -1) : 5 for j in range (n -i -1) : 6 if lista [ j ] > lista [ j +1]: 7 lista [ j ] , lista [ j +1] = lista [ j +1] , lista [ j ] 8 intercambios += 1 9 return intercambios 10 11 # Uso : 12 import random 13 datos = random. sample ( range (1 , 100) , 10) 14 print ( f " Lista original : { datos } " ) 15 print ( f " Intercambios : { burbuja_contador ( datos ) } " ) 16 print ( f " Lista ordenada : { datos } " )
An´alisis: Complejidad O(n^2 ) en peor caso. El contador muestra la ineficiencia con listas desor-
denadas.
12. Ordenamiento por Selecci´on con Estabilidad
1 def seleccion_estable ( lista ) : 2 n = len ( lista ) 3 for i in range ( n ) : 4 min_idx = i 5 # Busca el m n i m o en el resto 6 for j in range ( i +1 , n ) : 7 if lista [ j ] < lista [ min_idx ]: 8 min_idx = j 9 # Inserta en p o s i c i n actual sin swap para estabilidad 10 valor = lista. pop ( min_idx ) 11 lista. insert (i , valor ) 12 return lista 13 14 # Uso : 15 datos = [(3 , ’a ’) , (2 , ’b ’) , (3 , ’c ’) , (1 , ’d ’) ] 16 print ( seleccion_estable ( datos ) ) # [(1 , ’d ’) , (2 , ’b ’) , (3 , ’a ’) , (3 , ’c ’) ]
An´alisis: O(n^2 ) pero mantiene orden relativo de elementos iguales (estable).
13. Burbuja Optimizado con Bandera
11 # Uso : 12 personas = [{ " edad " : 25} , { " edad " : 18} , { " edad " : 30}] 13 print ( seleccion_diccionarios ( personas , " edad " ) ) # [{ ’ edad ’: 18} , ...]
An´alisis: O(n^2 ) con acceso din´amico a claves.
17. Burbuja Bidireccional (Shaker Sort)
1 def shaker_sort ( lista ) : 2 izquierda = 0 3 derecha = len ( lista ) - 1 4 while izquierda < derecha : 5 # Ida ( izq -> der ) 6 for i in range ( izquierda , derecha ) : 7 if lista [ i ] > lista [ i +1]: 8 lista [ i ] , lista [ i +1] = lista [ i +1] , lista [ i ] 9 derecha -= 1 10 11 # Vuelta ( der -> izq ) 12 for i in range ( derecha , izquierda , -1) : 13 if lista [ i ] < lista [i -1]: 14 lista [ i ] , lista [i -1] = lista [i -1] , lista [ i ] 15 izquierda += 1 16 return lista 17 18 # Uso : 19 datos = [5 , 1 , 4 , 2 , 8 , 0 , 2] 20 print ( shaker_sort ( datos ) ) # [0 , 1 , 2 , 2 , 4 , 5 , 8]
An´alisis: O(n^2 ) pero m´as eficiente con elementos cerca de su posici´on.
18. Selecci´on con Comparaci´on Personalizada
1 def suma_digitos ( n ) : 2 return sum ( int ( d ) for d in str ( abs ( n ) ) ) 3 4 def seleccion_personalizado ( lista ) : 5 n = len ( lista ) 6 for i in range ( n ) : 7 min_idx = i 8 for j in range ( i +1 , n ) : 9 # Compara s e g n suma de d g i t o s 10 condicion = ( suma_digitos ( lista [ j ]) % 2 == 0) 11 if ( condicion and lista [ j ] < lista [ min_idx ]) or ( not condicion and lista [ j ] > lista [ min_idx ]) : 12 min_idx = j 13 lista [ i ] , lista [ min_idx ] = lista [ min_idx ] , lista [ i ] 14 return lista 15 16 # Uso : 17 numeros = [12 , 34 , 23 , 56] 18 print ( seleccion_personalizado ( numeros ) ) # [12 , 23 , 56 , 34]
An´alisis: O(n^2 ) con l´ogica de comparaci´on compleja.
19. Burbuja para Matrices
1 def burbuja_matriz ( matriz , por_filas = True ) : 2 if por_filas : 3 for fila in matriz : 4 n = len ( fila ) 5 for i in range (n -1) : 6 for j in range (n -i -1) : 7 if fila [ j ] > fila [ j +1]:
8 fila [ j ] , fila [ j +1] = fila [ j +1] , fila [ j ] 9 else : 10 n_filas = len ( matriz ) 11 n_cols = len ( matriz [0]) 12 for col in range ( n_cols ) : 13 for i in range ( n_filas -1) : 14 for j in range ( n_filas -i -1) : 15 if matriz [ j ][ col ] > matriz [ j +1][ col ]: 16 # Swap entre filas 17 matriz [ j ][ col ] , matriz [ j +1][ col ] = matriz [ j +1][ col ] , matriz [ j ][ col ] 18 return matriz 19 20 # Uso : 21 mat = [[3 , 1 , 2] , [6 , 4 , 5] , [9 , 7 , 8]] 22 print ( " Filas ordenadas : " , burbuja_matriz ( mat ) ) 23 print ( " Columnas ordenadas : " , burbuja_matriz ( mat , False ) )
An´alisis: O(m × n^2 ) para matriz m × n.
20. Selecci´on H´ıbrido con B´usqueda Binaria
1 def busqueda_binaria_posicion ( lista , objetivo , inicio , fin ) : 2 while inicio <= fin : 3 medio = ( inicio + fin ) // 2 4 if lista [ medio ] == objetivo : 5 return medio 6 elif lista [ medio ] < objetivo : 7 inicio = medio + 1 8 else : 9 fin = medio - 1 10 return inicio # P o s i c i n de i n s e r c i n 11 12 def seleccion_hibrido ( lista ) : 13 n = len ( lista ) 14 for i in range ( n ) : 15 min_val = min ( lista [ i :]) 16 min_idx = lista. index ( min_val , i ) 17 # Busca p o s i c i n ptima con b s q u e d a binaria 18 pos = busqueda_binaria_posicion ( lista , min_val , 0 , i ) 19 # Inserta en p o s i c i n correcta 20 lista. pop ( min_idx ) 21 lista. insert ( pos , min_val ) 22 return lista 23 24 # Uso : 25 datos = [64 , 25 , 12 , 22 , 11] 26 print ( seleccion_hibrido ( datos ) ) # [11 , 12 , 22 , 25 , 64]
An´alisis: O(n^2 ) a´un dominante por selecci´on, pero con inserci´on optimizada.
Soluciones de Eficiencia Algor´ıtmica (Notaci´on O Grande)
21. An´alisis de B´usqueda Lineal vs Binaria
1 import math 2 3 def analisis_busqueda ( n =1 _000_000 ) : 4 lineal = n /2 # Promedio 5 binaria = math. log2 ( n ) 6 return f " Lineal : { lineal :.0 f } comparaciones \ nBinaria : { binaria :.0 f } comparaciones "
25. Selecci´on en Listas Casi Ordenadas
1 def seleccion_adaptativo ( lista , k =10) : 2 n = len ( lista ) 3 for i in range ( n ) : 4 min_idx = i 5 # Solo verifica k elementos adelante 6 for j in range ( i +1 , min ( i +1+ k , n ) ) : 7 if lista [ j ] < lista [ min_idx ]: 8 min_idx = j 9 lista [ i ] , lista [ min_idx ] = lista [ min_idx ] , lista [ i ] 10 return lista
An´alisis: O(n · k), donde k ≪ n en listas casi ordenadas.
26. B´usqueda Binaria en Lista Infinita
1 def busqueda_infinita ( func , objetivo ) : 2 # Encuentra rango 3 bajo , alto = 0 , 1 4 while func ( alto ) < objetivo : 5 bajo = alto 6 alto *= 2 7 # B s q u e d a binaria e s t n d a r 8 while bajo <= alto : 9 medio = ( bajo + alto ) // 10 val = func ( medio ) 11 if val == objetivo : 12 return medio 13 elif val < objetivo : 14 bajo = medio + 1 15 else : 16 alto = medio - 1 17 return - 18 19 # Ejemplo : lista i m p l c i t a f ( i ) = i ^ 20 print ( busqueda_infinita ( lambda x : x *x , 25) ) # 5
An´alisis: O(log p) donde p es la posici´on del elemento.
27. Ordenamiento por Selecci´on vs Burbuja en Listas Peque˜nas
1 from timeit import repeat 2 3 def comparar_pequenos () : 4 setup = " from random import shuffle ; x = list ( range (10) ) ; shuffle ( x ) " 5 pruebas = { 6 ’ S e l e c c i n ’: " y = x [:]; n = len ( y ) ; " 7 " for i in range ( n ) : min_idx = i ; " 8 " for j in range ( i +1 , n ) : " 9 " if y [ j ] < y [ min_idx ]: min_idx = j ; " 10 " y [ i ] , y [ min_idx ]= y [ min_idx ] , y [ i ] " , 11 ’ Burbuja ’: " y = x [:]; n = len ( y ) ; " 12 " for i in range (n -1) : " 13 " for j in range (n -i -1) : " 14 " if y [ j ] > y [ j +1]: y [ j ] , y [ j +1]= y [ j +1] , y [ j ] " 15 } 16 return { k : min ( repeat (v , setup , number =1000) ) for k , v in pruebas. items () } 17 18 print ( comparar_pequenos () ) # S e l e c c i n suele ser m s r p i d o para n 10
An´alisis: Para n ≤ 10, selecci´on es generalmente un 10-20 % m´as r´apido por menos operaciones.
28. B´usqueda Lineal con Early Exit
1 def busqueda_lineal_early ( lista , objetivo ) : 2 for i , elemento in enumerate ( lista ) : 3 if elemento == objetivo : 4 return i 5 if elemento > objetivo : # Early exit si lista e s t ordenada 6 break 7 return - 8 9 # Mejor caso ( primer elemento ) : O (1) 10 # Peor caso ( ltimo o no existe ) : O ( n )
An´alisis: Mejor caso O(1), peor caso O(n). Util cuando el elemento buscado est´´ a al inicio.
29. Eficiencia Espacial de Algoritmos
1 def memoria_algoritmos () : 2 algoritmos = { 3 ’ Burbuja ’: ’ Solo necesita O (1) espacio adicional para swaps ’ , 4 ’ S e l e c c i n ’: ’O (1) espacio , similar a burbuja ’ , 5 ’ B s q u e d a Binaria ’: ’O (1) en i m p l e m e n t a c i n iterativa , O ( log n ) en recursiva ’ 6 } 7 return algoritmos
An´alisis: Todos los algoritmos b´asicos son O(1) en espacio excepto b´usqueda binaria recursiva
(O(log n) por stack de llamadas).
30. An´alisis de Casos Extremos
1 def peores_casos () : 2 casos = { 3 ’ Burbuja ’: ’ Lista en orden inverso : m x i m o n m e r o de swaps ’ , 4 ’ S e l e c c i n ’: ’ Lista donde el m n i m o siempre e s t al final : m x i m o comparaciones ’ , 5 ’ B s q u e d a Binaria ’: ’ Elemento no existe en lista ’ 6 } 7 return casos
An´alisis:
Burbuja: O(n^2 ) con lista en orden inverso
Selecci´on: O(n^2 ) cuando el m´ınimo est´a siempre al final
Binaria: O(log n) incluso cuando el elemento no existe
Soluciones Integradoras (B´usqueda, Ordenamiento y Eficien-
cia)
31. Ordenar y Buscar en una Lista de Empleados
1 def ordenar_empleados ( empleados ) : 2 # Ordenamiento por s e l e c c i n por salario 3 n = len ( empleados ) 4 for i in range ( n ) : 5 min_idx = i 6 for j in range ( i +1 , n ) : 7 if empleados [ j ][ ’ salario ’] < empleados [ min_idx ][ ’ salario ’ ]: 8 min_idx = j 9 empleados [ i ] , empleados [ min_idx ] = empleados [ min_idx ] , empleados [ i ] 10 return empleados 11
22 23 print ( medir_tiempo (1000) )
An´alisis: Burbuja O(n^2 ) vs Timsort O(n log n). Diferencia notable para n > 1000.
34. Detecci´on de Duplicados con Ordenamiento
1 def encontrar_duplicados ( lista ) : 2 lista_ordenada = sorted ( lista ) # Timsort O ( n log n ) 3 duplicados = [] 4 for i in range (1 , len ( lista_ordenada ) ) : 5 if lista_ordenada [ i ] == lista_ordenada [i -1]: 6 duplicados. append ( lista_ordenada [ i ]) 7 return list ( set ( duplicados ) ) # Eliminar duplicados de resultados 8 9 # Uso : 10 print ( encontrar_duplicados ([3 , 1 , 2 , 3 , 4 , 2]) ) # [2 , 3]
An´alisis: O(n log n) por ordenamiento + O(n) para detecci´on = O(n log n) total.
35. Intersecci´on de Dos Listas
1 def interseccion_ordenada ( lista1 , lista2 ) : 2 lista1_sorted = sorted ( lista1 ) 3 lista2_sorted = sorted ( lista2 ) 4 resultado = [] 5 i = j = 0 6 # Merge similar a mergesort 7 while i < len ( lista1_sorted ) and j < len ( lista2_sorted ) : 8 if lista1_sorted [ i ] == lista2_sorted [ j ]: 9 resultado. append ( lista1_sorted [ i ]) 10 i += 1 11 j += 1 12 elif lista1_sorted [ i ] < lista2_sorted [ j ]: 13 i += 1 14 else : 15 j += 1 16 return resultado 17 18 # Uso : 19 print ( interseccion_ordenada ([1 , 2 , 3 , 4] , [3 , 4 , 5]) ) # [3 , 4]
An´alisis: O(m log m + n log n) para ordenar + O(m + n) para intersecci´on.
36. B´usqueda de Elementos Faltantes
1 def encontrar_faltante ( lista ) : 2 izquierda , derecha = 0 , len ( lista ) - 1 3 while izquierda <= derecha : 4 medio = ( izquierda + derecha ) // 2 5 if lista [ medio ] == medio + 1: # Si lista [0] d e b e r a ser 1 6 izquierda = medio + 1 7 else : 8 derecha = medio - 1 9 return izquierda + 1 # El faltante 10 11 # Uso : 12 print ( encontrar_faltante ([1 , 2 , 3 , 5]) ) # 4
An´alisis: O(log n) usando b´usqueda binaria en lista ordenada.
37. Ordenamiento y B´usqueda en Matriz
1 def ordenar_buscar_matriz ( matriz , objetivo ) : 2 # Ordenar cada fila con burbuja 3 for fila in matriz : 4 n = len ( fila ) 5 for i in range (n -1) : 6 for j in range (n -i -1) : 7 if fila [ j ] > fila [ j +1]: 8 fila [ j ] , fila [ j +1] = fila [ j +1] , fila [ j ] 9 10 # Buscar en cada fila con binaria 11 resultados = [] 12 for i , fila in enumerate ( matriz ) : 13 izquierda , derecha = 0 , len ( fila ) - 14 while izquierda <= derecha : 15 medio = ( izquierda + derecha ) // 2 16 if fila [ medio ] == objetivo : 17 resultados. append (( i , medio ) ) 18 break 19 elif fila [ medio ] < objetivo : 20 izquierda = medio + 1 21 else : 22 derecha = medio - 1 23 return resultados 24 25 # Uso : 26 mat = [[3 , 1 , 2] , [6 , 4 , 5]] 27 print ( ordenar_buscar_matriz ( mat , 4) ) # [(1 , 1) ]
An´alisis: Para matriz m × n: O(m · n^2 ) ordenamiento + O(m log n) b´usqueda.
38. Encontrar el Pico en una Lista
1 def encontrar_pico ( lista ) : 2 # Primero ordenamos con s e l e c c i n 3 n = len ( lista ) 4 for i in range ( n ) : 5 min_idx = i 6 for j in range ( i +1 , n ) : 7 if lista [ j ] < lista [ min_idx ]: 8 min_idx = j 9 lista [ i ] , lista [ min_idx ] = lista [ min_idx ] , lista [ i ] 10 11 # Luego b s q u e d a lineal del pico 12 for i in range (1 , n -1) : 13 if lista [i -1] < lista [ i ] > lista [ i +1]: 14 return lista [ i ] 15 return None 16 17 # V e r s i n ptima sin ordenar ( O ( n ) ) 18 def pico_optimo ( lista ) : 19 for i in range (1 , len ( lista ) -1) : 20 if lista [i -1] < lista [ i ] > lista [ i +1]: 21 return lista [ i ] 22 return None 23 24 # Uso : 25 print ( encontrar_pico ([1 , 3 , 5 , 2]) ) # 5 ( v e r s i n ordenada ) 26 print ( pico_optimo ([1 , 3 , 5 , 2]) ) # 5 ( v e r s i n ptima )
An´alisis: La versi´on ordenada es O(n^2 ) vs O(n) ´optima.
39. B´usqueda de Subcadena Com´un
1 def subcadena_comun ( lista1 , lista2 ) :
4 # Fase de s e l e c c i n : encontrar m n i m o 5 min_idx = i 6 for j in range ( i +1 , n ) : 7 if lista [ j ] < lista [ min_idx ]: 8 min_idx = j 9 # Fase de burbuja : llevar el m n i m o a su p o s i c i n 10 for k in range ( min_idx , i , -1) : 11 lista [ k ] , lista [k -1] = lista [k -1] , lista [ k ] 12 return lista 13 14 # Uso : 15 datos = [64 , 34 , 25 , 12 , 22 , 11 , 90] 16 print ( hibrido_burbuja_seleccion ( datos. copy () ) )
An´alisis: Complejidad O(n^2 ) pero con mejor rendimiento pr´actico que cada algoritmo por sepa-
rado.
42. B´usqueda Binaria en ´Arbol Impl´ıcito
1 def busqueda_arbol_implicito ( lista , objetivo ) : 2 i = 1 # R a z en p o s i c i n 1 ( ndice 0 - based ) 3 n = len ( lista ) 4 while i < n : 5 if lista [ i ] == objetivo : 6 return i 7 elif lista [ i ] > objetivo : 8 i = 2* i + 1 # Hijo izquierdo 9 else : 10 i = 2* i + 2 # Hijo derecho 11 return - 12 13 # rbol binario completo representado como lista : 14 # 5 15 # /
16 # 3 8 17 # / \ /
18 # 1 4 7 9 19 arbol = [5 , 3 , 8 , 1 , 4 , 7 , 9] 20 print ( busqueda_arbol_implicito ( arbol , 4) ) # 4
An´alisis: O(log n) equivalente a b´usqueda en ´arbol binario balanceado.
43. Ordenamiento por Selecci´on con O(1) Espacio
1 def seleccion_inplace ( lista ) : 2 n = len ( lista ) 3 for i in range ( n ) : 4 # Encuentra el m n i m o sin almacenar ndices adicionales 5 min_val = lista [ i ] 6 min_pos = i 7 for j in range ( i +1 , n ) : 8 if lista [ j ] < min_val : 9 min_val = lista [ j ] 10 min_pos = j 11 # Intercambio usando XOR para evitar variable temporal 12 if min_pos != i : 13 lista [ i ] ^= lista [ min_pos ] 14 lista [ min_pos ] ^= lista [ i ] 15 lista [ i ] ^= lista [ min_pos ] 16 return lista 17 18 # Uso : 19 datos = [29 , 10 , 14 , 37 , 13] 20 print ( seleccion_inplace ( datos. copy () ) )
An´alisis: O(1) en espacio adicional (solo 2 variables temporales) manteniendo O(n^2 ) en tiempo.
44. Burbuja en Listas Enlazadas
1 class Nodo : 2 def init ( self , valor ) : 3 self. valor = valor 4 self. siguiente = None 5 6 def burbuja_lista_enlazada ( cabeza ) : 7 if not cabeza : 8 return None 9 10 cambiado = True 11 while cambiado : 12 cambiado = False 13 actual = cabeza 14 while actual. siguiente : 15 if actual. valor > actual. siguiente. valor : 16 # Intercambio de valores sin cambiar nodos 17 actual. valor , actual. siguiente. valor = actual. siguiente. valor , actual. valor 18 cambiado = True 19 actual = actual. siguiente 20 return cabeza 21 22 # Uso : 23 def imprimir_lista ( nodo ) : 24 while nodo : 25 print ( nodo. valor , end = " -> " ) 26 nodo = nodo. siguiente 27 print ( " None " ) 28 29 # Crear lista : 4 -> 2 -> 1 -> 3 30 n1 , n2 , n3 , n4 = Nodo (4) , Nodo (2) , Nodo (1) , Nodo (3) 31 n1. siguiente , n2. siguiente , n3. siguiente = n2 , n3 , n 32 ordenada = burbuja_lista_enlazada ( n1 ) 33 imprimir_lista ( ordenada ) # 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> None
An´alisis: O(n^2 ) en tiempo, O(1) en espacio (sin recursi´on).
45. B´usqueda Binaria para Aproximar Funciones
1 def busqueda_funcion ( func , objetivo , low , high , precision =1 e -6) : 2 while high - low > precision : 3 mid = ( low + high ) / 2 4 if func ( mid ) < objetivo : 5 low = mid 6 else : 7 high = mid 8 return ( low + high ) / 2 9 10 # Ejemplo : encontrar x donde x ^2 = 2 ( r a z de 2) 11 print ( busqueda_funcion ( lambda x : x *x , 2 , 0 , 2) ) # 1.
An´alisis: O(log(b−ϵ a)) donde ϵ es la precisi´on.
46. Selecci´on con Divide y Vencer´as
1 def seleccion_dyv ( lista ) : 2 if len ( lista ) <= 1: 3 return lista 4 5 pivot = lista [ len ( lista ) //2]
