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TIPO POTENCIAL
- Demostrar que la derivada de la función constante f(x) = k es f’(x) = 0
′
= lim
ℎ→ 0
= lim
ℎ→ 0
- Demostrar que la derivada de f(x)=x es f’(x)=
′
(𝑥) = lim
ℎ→ 0
= lim
ℎ→ 0
4
3
2
3
2
2
4
2
3
2
− 4
2
− 5
2
1
2
1
2
2
(−
1
2
)
2
− 1 / 2
2
−
3
2
( 12 𝑥 − 9 )
TIPO LOGARÍTMICO
- D ln(3x) = D (ln3+lnx) = 1/x
- D ln(x
2
1
𝑥
2
2 𝑥
𝑥
2
3
2
3
𝑥
2
𝑥
2
− 5
2
𝐷 ln (𝑥
2
2
2
2
- 𝐷 ln (𝑥
2
3
2
3
2
2
𝑎
2
6 𝑥
3 𝑥
2
𝑎
2
𝑥
𝑎
TIPO EXPONENCIAL
- Teniendo en cuenta que 𝑌 = 𝑒
𝑥
es recíproca de x= ln(y), calcular la
derivada de la función exponencial.
𝑥
𝐷 ln(𝑦)
𝑥
𝑥
2
+𝑥+ 1
𝑥
2
+𝑥+ 1
𝑥
𝑥
· ln 3
3
𝑥
5
𝑥
3
5
𝑥
3
5
𝑥
3
5
𝑥
2
+𝑥+ 1
𝑥
2
+𝑥+ 1
· ln 25 ·
TIPO POTENCIAL-EXPONENCIAL
𝑥
𝑥− 1
𝑥
· ln 𝑥 = 𝑥
𝑥
𝑥
ln 𝑥 = 𝑥
𝑥
( 1 + ln 𝑥)
Otra forma: 𝑦 = 𝑥
𝑥
⟺ ln 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥 ;
𝑦
′
𝑦
= ln 𝑥 + 𝑥 ·
1
𝑥
′
𝑥
ln 𝑥 + 𝑥
𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
= sin 𝑥 · 𝑥
sin 𝑥− 1
sin 𝑥
· ln 𝑥 · cos 𝑥
cos 𝑥
= cos 𝑥 · (sin 𝑥)
cos 𝑥− 1
· cos 𝑥 + (𝑠𝑖𝑛 𝑥)
cos 𝑥
· ln sin 𝑥 · (− sin 𝑥)
Otra forma:
𝑦 = (sin 𝑥)
cos 𝑥
⟺ ln 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 · ln(sin 𝑥)
′
= − sin 𝑥 · ln(sin 𝑥) + cos 𝑥
cos 𝑥
sin 𝑥
′
= [− sin 𝑥 · ln (sin 𝑥) + cos 𝑥
cos 𝑥
sin 𝑥
] (sin 𝑥)
cos 𝑥
TIPO SENO
- 𝐷 3 sin 𝑥 = 3 𝐷 sin 𝑥 = 3 cos 𝑥
sin 𝑥
3
1
3
𝐷 sin 𝑥 =
1
3
cos 𝑥
- 𝐷 sin
= cos
3 cos( 3 𝑥 + 1 )
- 𝐷 sin( 𝑥
2
2
2 𝑥 = 2 𝑥 cos(𝑥
2
- 𝐷 tan
[
2
)]
2
- 𝐷 tan 𝑥
2
2
2
2
2
- 𝐷 tan (ln 𝑥) = 𝑠𝑒𝑐
2
(ln 𝑥) ·
1
𝑥
𝑠𝑒𝑐
2
(ln 𝑥)
𝑥
- 𝐷 tan(𝑥
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
= 𝐷(tan𝑥
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
TIPO COTANGENTE
2
2
𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑥
5
1
5
1
5
2
1
5
2
2
2
2
2
2
2
2
1
𝑥
2
7
= −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐
2
(𝑥
2
7
· 7 (𝑥
2
6
· 2 𝑥 + 1 )
9
2
2
9
8
2
2
2
TIPO ARCO SENO (=ARCO COSENO)
- 𝐷 arcsin 𝑥
2
1
√ 1 −𝑥
4
2 𝑥
√ 1 −𝑥
4
- 𝐷 arccos √
1
√
1 −𝑥
1
2 √
𝑥
TIPO ARCO TANGENTE
- 𝐷 7 · arctan 𝑥 = 7 𝐷 arctan 𝑥 =
2
2
- 𝐷 arctan 𝑥
2
2 𝑥
1 +𝑥
4
- 𝐷 arctan √
1
1 +𝑥
1
2 √𝑥
3
1
1 +( 5 𝑥
3
− 1 )
2
2
- 𝐷 arctan(ln 𝑥) =
1
1 +(𝑙𝑛𝑥)
2
1
𝑥
