¡Descarga Ejercicios e introducciones básicas para matlab y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
CT0 650 – Impacto sobre la Naturaleza (2019-2)
Programa de Pregrado en Geología
Instructor: Dr. Juan Felipe Paniagua Arroyave
Ejercicio 1: Introducción al MATLAB
Los siguientes ejercicios están pensados para ser resueltos por un único comando de MATLAB. El comando
puede ser “complejo”, es decir, involucrar varios paréntesis o llamar funciones, pero en esencia ser resuelto
por la ejecución de un único comando. Si el comando es muy complicado, siéntanse en la libertad de
dividirlo en más de una línea. Sin embargo, cada ejercicio debe corresponder a una celda ( cell ).
Se les pedirá UN m-file que resuelva cada uno de los ejercicios propuestos, en el orden establecido.
Incluya suficiente documentación, i.e., comentarios en el documento, para que alguien que no esté en esta
clase, pero esté familiarizado con MATLAB, pueda entender qué se hizo.
POR FAVOR, NOMBRE EL ARCHIVO M CON SU EQUIPO Y APELLIDOS con base en el ejemplo:
Ej1_Equipo1_Apellido1-Apellido2-Apellido3.m.
Para la evaluación se tendrá en cuenta: ejercicio correcto (cálculos correctos o figuras claras y con los
elementos requeridos como etiquetas, unidades, etc.), claridad en la programación, comentarios
adecuados y orden general.
Parte 1: Sintaxis básica y ejercicios de línea de comando [45 puntos]
- [4 puntos] Para un vector con los números enteros pares entre 31 y 75:
a. Adicione 16 a cada elemento y guarde el resultado como un vector 𝑦.
b. Adicione 3 únicamente a los elementos con índice impar y guarden el resultado como un
vector 𝑧.
c. Calcule la raíz cuadrada de cada elemento y guarde el resultado como un vector 𝑎.
d. Calcule el cuadrado de cada elemento y guarde el resultado como un vector 𝑏.
- [5 puntos] Para 𝑥 = [ 3 2 6 8 ]′ y 𝑦 = [ 4 1 3 5 ]′ (note que 𝑥 y 𝑦 deben ser vectores columna):
a. Adicione la suma de los elementos en 𝑥 a la suma de los elementos en 𝑦, y guarde el
resultado como una variable 𝑎. ¿Es 𝑎 un vector o un escalar?
b. Eleve cada elemento de 𝑥 al exponente especificado por el elemento en 𝑦 correspondiente
y guarde el resultado como una variable 𝑏. ¿Es 𝑏 un vector o un escalar?
c. Multiplique cada elemento en 𝑥 por su elemento correspondiente en 𝑦, llamando el
resultado 𝑧.
d. Adicione los elementos de 𝑧 y asigne el resultado a una variable llamada 𝑤.
e. Calcule 𝑥′ ∗ 𝑦 − 𝑤 e interprete el resultado.
- [3 puntos] Cree un vector 𝑥 con los elementos 𝑥
𝑛
𝑛+ 1
/( 2 𝑛 − 1 ). Adicione los elementos
de este vector con un total de 100 elementos.
- [2 puntos] Escriba la (las) expresión de MATLAB que…
a. ... calcule la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo dadas las longitudes de
los catetos (intente realizar este cálculo para un vector con los valores de los catetos).
b. ... calcule la longitud del tercer lado de un triángulo dadas las longitudes de los otros dos
lados y el ángulo entre ellos, teniendo en cuenta la regla del coseno 𝑐
2
2
2
2 (𝑎)(𝑏) cos(𝑡), donde 𝑡 es el ángulo entre los lados conocidos.
- [6 puntos] Dado un vector 𝑡 de longitud 𝑛, escriba la expresión de MATLAB que calcule
correctamente lo siguiente:
a. ln( 2 + 𝑡 + 𝑡
2
b. 𝑒
𝑡
[ 1 + cos( 3 𝑡)]
c. cos
2
(𝑡) + sin
2
d. tan
− 1
(𝑡) (función tangente inversa)
e. cot(𝑡)
f. sec
2
Pruebe que sus soluciones funcionan para el vector 𝑡 = 1 : 0. 2 : 2.
- [8 puntos] Grafique las funciones 𝑥, 𝑥
3
𝑥
y 𝑒
𝑥
2
para el intervalo 0 < 𝑥 < 4. Pista: Podría usar el
comando linspace o usar notación de corchete-dos puntos para construir el vector 𝑥…
a. En papel rectangular.
b. En papel semilogarítmico (el logaritmo en el eje y).
c. En papel log-log.
Asegúrese de utilizar la distancia entre valores apropiada para los valores de 𝑥 y así obtener
curvas suaves.
- [2 puntos] Haga un buen gráfico (i.e., uno con líneas suaves) de la función 𝑓
= sin( 1 /𝑥), para
el intervalo 0. 01 < 𝑥 < 0. 1. ¿Cómo creó 𝑥 para que el gráfico se viera bien?
- [10 puntos] En coordenadas polares (𝑟, 𝑡), la ecuación de una elipse con uno de sus focos en el
origen es 𝑟(𝑡) = 𝑎( 1 − 𝑒
2
)/[ 1 − (𝑒) cos(𝑡)], donde 𝑎 es el tamaño de su eje semi-mayor (a lo
largo del eje x) y 𝑒 es la excentricidad. Grafique 5 elipses usando esta fórmula, asegurándose de
que las curvas sean suaves al seleccionar un número apropiado de puntos en la coordenada angular
𝑡. Use el comando axis equal para darle la proporción correcta a la visualización de los ejes de
las elipses.
- [5 puntos] Grafique la expresión que representa la presión atmosférica 𝑃(𝑧) = 𝑃
𝑠
−𝑧/𝐻
, donde 𝑃
𝑠
1 × 10
5
𝑃𝑎 y 𝐻 = 8 𝑘𝑚, para 𝑧 entre 0 y 20 𝑘𝑚. ¿Cuál sería la presión esperada para 𝑧 = 25 𝑘𝑚?
Parte 2: Sintaxis básica y manipulación de matrices [64 puntos]
- [7 puntos] Dado 𝑥 = [ 3 1 5 7 9 2 6 ], explique qué “significan” los siguientes comandos al resumir
el resultado neto al aplicarlos:
a. 𝑥( 3 )
b. 𝑥( 1 : 7 )
c. 𝑥( 1 : 𝑒𝑛𝑑)
d. 𝑥( 1 : 𝑒𝑛𝑑 − 1 )
e. 𝑥( 6 : − 2 : 1 )
f. 𝑥([ 1 6 2 1 1 ])
g. sum(𝑥)
- [10 puntos] Dado que 𝑥 = [ 1 5 2 8 9 0 1 ] y 𝑦 = [ 5 2 2 6 0 0 2 ], ejecute y explique los resultados
de los siguientes comandos:
a. 𝑥 > 𝑦
b. 𝑦 < 𝑥
c. 𝑥 == 𝑦
d. 𝑥 <= 𝑦
e. 𝑦 >= 𝑥
f. 𝑥 | 𝑦
g. 𝑥 & 𝑦
h. 𝑥 & (~𝑦)
i. (𝑥 > 𝑦) | (𝑦 < 𝑥)
j. (𝑥 > 𝑦) & (𝑦 < 𝑥)
- [6 puntos] Los ejercicios a continuación muestran las técnicas de indexado lógico (indexado con
vectores de 0 y 1). Dados 𝑥 = 1 : 10 y 𝑦 = [ 3 1 5 6 8 2 9 4 7 0 ], ejecute e interprete los
resultados de los siguientes comandos:
a. (𝑥 > 3 ) & (𝑥 < 8 )
b. 𝑥(𝑥 > 5 )
c. 𝑦(𝑥 <= 4 )
d. 𝑥( (𝑥 < 2 ) | (𝑥 >= 8 ) )
e. 𝑦( (𝑥 < 2 ) | (𝑥 >= 8 ) )
f. 𝑥(𝑦 < 0 )
- [6 puntos] Dado 𝑥 = [ 3 1 5 9 12 − 1 0 − 12 9 6 1 ], dé los comandos que
a. ... reemplace por cero los valores de 𝑥 que son positivos
b. ... reemplace por 3 los valores que son múltiplos de 3 (rem ayudaría aquí)
c. ... multiplique por 5 los valores de 𝑥 que son pares
d. ... extraiga los valores de 𝑥 que son mayores que 10 a un vector llamado 𝑦
e. ... reemplace por cero los valores de 𝑥 que son menores que la media
f. ... reemplace por su diferencia de la media los valores de 𝑥 que son mayores que la media
