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PREGUNTAS DEL FOLLETO(TOPICO ESTADÍSTICO MAX. MITC)
1.-) Los siguientes datos son los puntajes obtenidos por 50 estudiantes en un exámen de estadística en el primer semestre del 2002 en la FISI.
6.6 – 07 – 07 – 7.8 – 8.2 – 8.2 – 8.4 – 09 – 9.4 – 9.6 – 10 – 10.4 – 10.6 – 10.
- 11 – 11 – 11.4 – 11.8 – 12 – 12 – 12.2 – 12.8 – 13 – 13 – 13 – 13.2 – 13.2 – 13.2 – 13.4 – 13.6 – 13 – 14.2 – 14.6 – 14.6 – 14.8 – 14.8 – 15.2 – 15.4 – 15.
- 15.6 – 16 – 16.2 – 16.8 – 17 – 17 – 17.6 – 17.8 – 18.2 – 18.8 – 19.
Clasificar estos datos convenientemente en intervalos de clases, de la misma amplitud y construir los gráficos respectivos.
Solución Recorrido o Rango:
R = XMAX – XMIN =19.4 – 6.6 = 12.
Número de Intervalo de Clase:
K = 1+3.3 Log50 = 6.6 = 7
Tamaño de Intervalo de Clase:
Tic = R / K = 12.8 / 7 =
Intervalos Fi Xi Fi hi Hi [6.6 – 8.6 > 7 7.6 7 0.14 0. [8.6 – 10.6 > 5 9.6 12 0.10 0. [10.6 – 12.6 > 9 11.6 21 0.18 0. [12.6 – 14.6 > 11 13.6 32 0.22 0. [14.6 – 16.6 > 10 15.6 42 0.20 0. [16.6 – 18.6 > 6 17.6 48 0.12 0. [18.6 – 20.6 > 2 19.6 50 0.04 1. Total 50 1.
6.6 8.6 10.6 12.6 14.6 16.6 18.6 20.
HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS
FACULTAD Nº de alumnos
Ingeniería metalúrgica economía Ingeniería industrial Contabilidad Derecho Ciencias de la comunicación Ingeniería de sistemas Ciencias administrativas
200 1500 3000 800 700 900 400 600
4.-) Construir el gráfico de la siguiente distribución de frecuencias. Tabla 2: Defunciones por enfermedad , por causas y sexos: departamento x, 2001
Causas de la Enfermedad
Sexo (^) Total Hombres Mujeres SIDA 495 673 1368 Cólera 352 298 650 Tuberculosis 307 298 605 Malaria 123 233 356 Otros 110 215 625 Total 1687 1917 3604
2% 19%
10% 37%
9%
11%
5%
7%
Ing. Metalurgica Economia
Ing. Industrial
Contabilidad
Derecho
Ciencias de la Com. Ing. de Sistemas Ciencias Adm.
Gráfico
700
600
500
400
300 H M
200 H M H M H M 100 H M
SIDA Cólera T.B.C. Malaria Otros.
5.-) Completar los datos que faltan en la siguiente tabla y tace la gráfica de la función de distribución acumulada.
Valores fi Fi hi 1 4 4 0. 2 4 8 0. 3 8 16 0. 4 7 23 0. 5 5 28 0. 6 10 38 0. 7 7 45 0. 8 5 50 0. TOTAL 50
}
Solución : fi / n = hi = 4 / 0.08 = n n = 50
12-) Una empresa que se dedica a preparar dietas, proyecta lanzar al mercado una dieta rigurosa. Los empleados de una compañía se presentaron como voluntarios para dicha promoción. Se realizo un muestreo con 80 dichos empleados elegidos aleatoriamente. Los resultados del chequeo de los pesos (en kgr.), fueron los siguientes:
80.6 65.8 49.6 79.1 84.4 66.2 79.3 59.4 72.9 73. 53.2 60.2 91.2 74.8 78.6 81.4 58.6 68.2 67.4 55. 76.9 77.4 67.9 63.7 49.9 46.4 68.8 67.3 72.3 75. 88.3 94.6 57.3 87.3 74.3 73.2 90.4 76.3 52.7 71. 75.6 41.8 73.6 71.4 83.2 67.4 99.3 62.3 89.2 86. 65.2 62.1 44.8 82.9 81.7 70.4 74.6 76.9 85.7 40. 54.2 75.3 50.1 61.1 42.3 68.6 56.2 70.8 47.3 66. 80.2 60.2 71.6 77.1 94.9 61.4 82.1 78.3 51.2 79.
Se pide:
a) Elaborar una distribución de frecuencias b) ¿Cuántos empleados tienen pesos entre 45 y 60 Kgr.? c) ¿Qué porcentaje de empleados tienen pesos mayores que 75.5 Kgr.? d) La empresa promotora obsequia uniformes de trabajo a los empleados voluntarios. Suponiendo que los pesos de los empleados voluntarios es menor o igual a 80 Kgr. ¿Cuántos uniformes deben ser devueltos?.
Solución
a)
Recorrido o Rango R = X max − X min = 99. 3 − 40. 9 = 58. 4
Número de Intervalos de clases
- 280 7
1 3. 3 log( 80 ) = ≈
= + K
K
Tamaño del Intervalo de Clases
- 3857 8 7
= =^58.^4 = ≈ K
c^ R
En este caso al efectuar las operaciones correspondientes con nuestro amplitud que es igual a 8 nos damos cuenta que no llega a alcanzar al
valor máximo, por lo que le sumamos 1. Es decir le puede pasar pero no le puede faltar. Entonces trabajamos con una amplitud de 9.
I.C. Xi fi Fi hi [ 40. 9 − 49. (^9) 45.4 7 7 0. [ 49. 9 − 58. (^9) 54.4 10 17 0. [ 58. 9 − 67. (^9) 63.4 15 32 0. [ 67. 9 − 76. (^9) 72.4 21 53 0. [ 76. 9 − 85. (^9) 81.4 18 71 0. [ 85. 9 − 94. (^9) 90.4 7 78 0. [ 94. 9 − 103. (^9) 99.4 2 80 0. Total 80 1.
b) 7 10 15
40.9 45 49.9 58.9 60 67. x y
x + 10 + y =?
9 40. 9
(^9457) = −
x = − (^ )^1. 83
- 9 58. 9
60 58. (^915) = −
y = −
3.81 + 10 + 1.83 = 15.64 ≈^15
15 empleados tienen pesos 45 y 60 Kgr. c) 0.2625 0.225 0.0875 0.
67.9 75.5 76.9 85.9 94.9 103. x x + 0.225 + 0.0875 + 0.025 =?
9 67. 9
9 75. 5 0. (^2625) = −
x = − 0.041 + 0.225 + 0.0875 + 0.025 = 0.
37.85 % es el porcentaje de empleados que tienen pesos mayores de 75.5 Kgr.
y
75+ 120 + 30 + y =?
33 31
(^32 3130) = −
y =^ −
240 empleados tienen entre 22 y 32 años.
b) 0.40 + 0.10 + 0.10 = 60%
c) 0.15 + 0.25 + 0.40 + 0.10 + 0.10 = 100%
8.-) Las velocidades de los rayos x para tratamiento medico en un hospital local fueron registrados en milisegundos ( 1 1000 de un segundo) y son:
0.3 0.9 1.1 1.7 1.5 0.8 0.7 1. 0.8 1.0 1.3 0.2 1.6 0.1 0.5 0. 1.2 1.5 0.8 0.9 0.7 0.5 1.1 1. 0.1 1.4 0.7 0.8 0.6 1.3 1.2 1. 1.8 0.7 0.9 1.0 0.3 1.2 1.8 1.
a) Construya una distribución de frecuencias usando intervalos de tamaño de 0.25 milisegundos.
b) Construya un histograma y polígono de frecuencias a partir de los datos.
c) Construya una ojiva de frecuencia relativa “mayor que” a partir de los datos.
d) Trace la grafica de la función distribución acumulada.
Solución
8 0. 1 1. 7
8 7
25 1.^7
= − =
= ≈
=
R
k
k
a.-)
I.C. fi Fi hi (^) |I* [ 0. 1 − 0. (^355 5) 0.125 1. [ 0. 35 − 0. (^62 7) 0.05 0. [0.6- 0.85> 10 17 0.25 0. [ 0. 85 − 1. (^16 23) 0.15 0. [ 1. 1 − 1. (^358 31) 0.2 0. [ 1. 35 − 1. (^65 36) 0.125 0. [ 1. 6 − 1. (^854 40) 0.1 0. Total 40 1. b)
10
8
6
4
2
0 0.1 0.35 0.6 0.85 1.1 1.35 1.6 1.
c.-) 1.
Calcule la media, la mediana y encuentre el numero modal de interrupciones diarias.
Solución
A) la media
- 6 10
36 10
3 4 1 3 6 5 6 3 2 3 1
= (^) ∑ = + + + + + + + +^ + = =
n i^ i
x x
El promedio de interrupciones por días de trabajo debidos a fallas mecánicas de una planta procesadora es de 3.6. 7 B) la mediana Ordenando datos: 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6. , n = 10
3 2
3 3 2 2
( 2 ) ( 2 1 )=> = 5 + (^6) = + =
=
l l med
n n
El 50% del numero de interrupciones por día de trabajo debido a fallas mecánicas en una planta procesadora de alimentos es mayor o igual que 3.
C) la moda
2.-) La media mínima para aprobar una asignatura es 11. Si un estudiante obtiene las notas 13.5, 14, 9.5, 12, 8.5, 8, 11.5, 10 en los trabajos mensuales de la asignatura en cuestión. ¿El estudiante fue aprobado?
Nº de interrup
fi
1 1 2 1 3 4 4 1 5 1 6 2
La moda es 3 porque es el valor que mas se repite
Solución
875 8
5 14 9. 5 12 8. 5 8 11. 5 10
.
.
= + + + + + +^ + =
=
=
n
x
n eltotalde datos
x elnumerodatosque presentael problema
i
i
El estudiante tuvo un promedio de 10.875, por lo tanto fue desaprobado.
3.-) Diga usted que medidas de tendencia central serian más útiles en cada uno de los siguientes casos: a) El gerente de producción de una fábrica de vasos de vidrio quiere saber. ¿Cuál es el tamaño de vaso que debe fabricar en mayor cantidad? El tiene a la mano un buen número de datos de los tamaños de vasos ordenados por el cliente.
b) El gerente de ventas de una compañía que produce muebles de lujo desea seleccionar regiones para establecer salas de exhibición. ¿En que medida del ingreso familiar por región estará interesado, en la media o la mediana?
c) Un analista de la bolsa de valores esta interesado en describir el cambio diario en el precio en el mercado de una acción de Banco de Vivienda. Rara vez el precio cambia mas de un punto, pero hay ocasiones en que el precio cambia hasta cinco puntos ¿Qué medida debe usar el analista para describir el cambio de precio de la acción en cuestión, la media , la mediana o la moda de los cambios de precio en el mercado
Solución
a) Este caso la medida de tendencia central más útil de acuerdo al tamaño de vaso que debe fabricar en mayor cantidad lo correcto es la moda. Porque nos dirá que tamaño de vasos se vende más (lo común).
b) Con respecto a esta pregunta con relación a lo que nos menciona la medida del ingreso familiar por región estará más interesado en la mediana por que nos permitirá seleccionar de varias regiones
c) La cual para el analista para poder describir el cambio de precio de la acción la más adecuada es la mediana por que nos mencionara los cambios que se efectúan de un punto a otro.
6.-) A continuación se dan las notas de 50 alumnos : 60 85 33 52 65 77 84 65 74 57 71 35 81 50 35 64 74 47 54 68 80 61 94 88 89 41 91 55 73 59 53 77 45 41 55 78 48 69 85 67 39 60 76 94 98 66 66 73 42 65
a) Se pide el numero de clases por la formula de Sturges y amplitud de clase. b) ¿Cuáles son los intervalos de clases? (inicie en 30) c) Trace el histograma y polígono de frecuencias d) Determine la media, la mediana y la moda e) Determine el tercer cuartil, el séptimo decil, y el 55vo percentil
R = 98-31 = 67 K = 1 + 3.3* log (50) = 6. C = (^) K^ R^ =10.15 ≈^10 INTERVALOS fi xi Fi hi Hi fi*xi [30-40> 4 35 4 0.08 0.08 140 [40-50> 6 45 10 0.12 0.2 270 [50-60> 8 55 18 0.16 0.36 440 [60-70> 12 65 30 0.24 0.6 780 [70-80> 9 75 39 0.18 0.78 675 [80-90> 7 85 46 0.14 0.92 595 [90-100> 4 95 50 0.04 1 380 total 50
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
30 40 50 60 70 80 90 100
La Media. = (^65). 6 50
∑= * = (^3280) = n
xi fi
k in
La Mediana =
- 83 30 18
60 25 18 *^10 = −
+^ −
La moda = 7 )^1065.^7 60 + (^4 =
El 3er cuartil =
39 30
70 37.^530 *^10 = −
+^ −
El 7mo Decil =
39 30
70 35 30 *^10 = −
+^ −
El 55mo percentil =
30 18
60 27.^518 *^10 = −
+^ −
- Los diámetros en cms de 50 cojinetes fabricados por una cierta compañía se muestra en la siguiente tabla.
0.529 0.535 0.529 0.535 0. 0.537 0.540 0.536 0.535 0. 0.524 0.531 0.539 0.536 0. 0.534 0.545 0.527 0.536 0. 0.540 0.532 0.532 0.528 0. 0.541 0.538 0.532 0.527 0. 0.537 0.530 0.535 0.535 0. 0.538 0.539 0.536 0.533 0. 0.530 0.536 0.542 0.534 0. 0.543 0.540 0.544 0.526 0.
a) Forme una tabla de frecuencia. b) Trace un histograma y un polígono de frecuencia acumulada. c) Obtenga la mediana y la moda.
Solución
a) R = 0.546 - 0524 R = 0.
K = 1 + 3.3log(50) K = 6.6 = 7
T = 0.
53
532 139. 0. 004 =
^
= +^ Mo
Mo
8.-) Dada la siguiente tabla de frecuencias.
Intervalos Frecuencias absolutas
[ 20 , 40 > 10
[ 40 , 50 > 25
[ 50 , 80 > 46
[ 80 , 90 > 9
[ 90 , 94 > 10
TOTAL 100
a). Determine la media y mediana de esta distribución. Solución
Intervalos Frecuencias absolutas
f i
xi x i fi Fi
[ 20 , 40 > 10 30 300 10
[ 40 , 50 >^25 45 1125
[ 50 , 80 > 46 65 2990 81
[ 80 , 90 >^9 85 765
[ 90 , 94 > 10 92 920 100
TOTAL 100 6,
a). Media = N
n
x i^1 x^ i^ fi
= = =^10061
(^6100) =
Mediana = Me = 2 C
n
F F
F
L
k k- 1
k- 1 Me
−
−
Me 59.
Me 50 1546 30
Me (^505081) - - 3535 30
=
= +^
= +^
9.-) El jefe de control de calidad de una empresa a clasificado un lote de 80 artículos con una distribución de 6 clases y con un intervalo de 5 unidades. Si las frecuencias correspondientes son: 6, 12, 24, 18,13 y 7; siendo la cuarta marca de clase igual a 35 gr. Determinar la moda y mediana de la distribución.
Solución
I.C. fi Xi Fi [ > 6 6 [ > 12 18 [ > 24 42 [ > 18 35 60 [ > 13 73 [ > 7 80
y 17.
2
y^35
2 35 70
2
35 2 7
2 35 3 4
; C 5 unidades 2
35
0
0
0
0
4 0 0
4 3 4
=
=
=^ +
= = + +^ +
= =^ − =
y
y c
y y c y^ c
y y^ y
Mo 27.5^128 x 5 Mo 30.
Mo Li d1^ d1 d2 x c
d2 24 - 18
d1 24 - 12
maxfi 24
Moda
Me 32.
fi c^ 27.5^4024 -^18 x^5
n 2 F li
Mediana: F 2 n^80240
i- 1
i- 1
^ =
= +^
= + +
=
=
=
=
⇒ +^
(^) −
<= = =
I.C Xi fi Fi Xifi [ 17.5 – 22.5> 20 6 6 120 [ 22.5 – 27.5> 25 12 18 300 [ 27.5 – 32.5> 30 24 42 720 [ 32.5 – 37.5> 35 18 60 630 [ 37.5 – 42.5> 40 13 73 520 [42.5 – 47.5> 45 7 80 315
80 2605
