Soluciones a los
problemas impares
Tema 1. Introducción a la
arquitectura de computadores:
diseño, coste y rendimiento
Arquitectura de
Computadores I
I. T. Informática de Sistemas
Curso 2009-2010
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ejercicios estructuras de computadores, Ejercicios de Arquitectura de ordenadores
Asignatura: estructuras de computadores, Profesor: internet internet, Carrera: Enginyeria Informàtica, Universidad: UV
Tipo: Ejercicios
2014/2015
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Soluciones a los
problemas impares
Tema 1. Introducción a la
arquitectura de computadores:
diseño, coste y rendimiento
Arquitectura de
Computadores I
I. T. Informática de Sistemas
Curso 2009- 2010
Departamento de automática Arquitectura de Computadores I
Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
Departamento de automática Arquitectura de Computadores I
Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
Para determinar el cálculo de dichos costes, se pueden emplear las
fórmulas siguientes:
Ley de Amdhal
La ley de Amdhal mide cuanto mejora o empeora un sistema al introducir
mejoras en un sistema existente dependiendo de la frecuencia de
utilización del elemento modificado.
Am factor de mejora que ha introducido el subsistema alterado
Fm. Fracción de tiempo que el sistema emplea el subsistema alterado
sueleser 3 ylosdefectosdesde0,6a1,2porcm. cuadrado
)
DefectosporunidaddeáreaxÁreadel dado
( 1 Ganancia
Áreadel dado
(Diametrooblea/ 2) ∂x
Áreadel dado
Áreadela oblea
Dadospor oblea
Dadosporobleax ganancia
Costepor oblea
Costepor dado
2
α
α
α
=
= =
=
−
A
F
F
m
m
m
A
Tiempocon mejora
Tiemposin mejora
Departamento de automática Arquitectura de Computadores I
Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
- Se desea conocer el máximo número de dados que se pueden crear
en una oblea de 15 cm. de diámetro. También se desea obtener la
ganancia para conocer cuantos se pueden obtener realmente si la
densidad de defectos es de 0,75 por cm
2
. El lado del dado es de 1,
cm. y α = 3. Si la oblea de silicio cuesta 150€, ¿cuál es el precio de
cada dado?
- Cual sería el número de dados teóricos y reales si el lado del dado
fuese de 1 cm. para los parámetros expuestos del ejercicio 1
- Si una máquina X ejecuta un programa en 10 segundos y una
máquina Y ejecuta el mismo programa es 15 segundos. ¿Cuánto
más rápida es X respecto a Y?
- Si una máquina X ejecuta un programa en 20 segundos y una
máquina Y ejecuta el mismo programa es 15 segundos. ¿Cuánto
más rápida es X respecto a Y?
- Se tiene un programa en un computador X que tarda 35 segundos
en ejecutarse mientras que en el computador Y emplea 21
segundos. Se sabe que el programa esta formado por 522 millones
de instrucciones. ¿Cuánto es más rápido el computador Y que el X?
¿Qué cantidad de instrucciones por segundo (MIPS) ejecuta cada
computador?
- Se tiene el mismo juego de instrucciones implementado en dos
computadores con la misma arquitectura. Las características de
Departamento de automática Arquitectura de Computadores I
Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
Programa Total de instrucciones por tipo
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
Programa 1 2 1 2
Programa 2 4 1 1
Se nos pide que ayudemos al jurado a determinar el programa ganador.
Para ello tendremos que calcular:
a) Programa que ejecuta el mayor número de instrucciones
b) Número de ciclos que tarda en ejecutarse cada programa
c) CPI para cada programa
- Sea una arquitectura cuyo repertorio de instrucciones está formado por
cuatro tipos de instrucciones cuyas medidas de CPI se muestran en la
siguiente tabla
CPI para el tipo de instrucción
Tipo 1 1
Tipo 2 2
Tipo 3 3
Tipo 4 4
Se nos pide que evaluemos dos compiladores diferentes con vista a
adquirir uno de ellos para nuestro departamento de desarrollo.
Compilando un mismo programa en cada compilador se obtienen los
Departamento de automática Arquitectura de Computadores I
Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
siguientes valores (en miles de millones para cada tipo de instrucción),
tal y como se refleja en la tabla siguiente:
Número de instrucciones de cada tipo
Compilador (en miles de millones)
Tipo 1 Tipo Tipo 3 Tipo 4
Compilador 1 5 1 1 2
Compilador 2 10 1 1 4
Si la frecuencia de reloj de los computadores que tenemos en nuestro
departamento de desarrollo es de 1,2 GHz, se pide:
a) Ejecutable más rápido en cuanto a tiempo de ejecución
b) Ejecutable más rápido tomando como medida los MIPS
- Se desea mejorar el rendimiento de un computador introduciendo un
tarjeta aceleradora de vídeo que realice las operaciones en la mitad de
tiempo.
a) Calcular la ganancia en velocidad del sistema para la ejecución de
un programa si el 87% del mismo se dedica a operaciones gráficas
b) Si el programa tarda 32 segundos en ejecutarse sin la mejora.
¿cuánto tardará con la mejora?
- Sea una arquitectura cuyo repertorio de instrucciones está formado por
cinco tipos de instrucciones cuyas medidas de CPI se muestran en la
siguiente tabla:
Departamento de automática Arquitectura de Computadores I
Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
- Se desea mejorar el repertorio de instrucciones de un computador, y
para ello se barajan las alternativas siguientes, todas ellas del mismo
coste:
- Mejorar las instrucciones de suma 30%
- Mejorar las instrucciones de salto condicional 55%
- Mejorar las instrucciones de carga-almacenamiento 12%
- Mejorar el resto de las instrucciones 3%
En la tabla siguiente se recoge el porcentaje de veces que se emplean
las instrucciones una vez pasadas las SPECint2000 y el factor de
mejora que se puede introducir para cada una de ellas
Tipo de instrucción Porcentaje
de empleo
Factor de
mejora
Instrucciones de suma 30% 10
Instrucciones de salto
condicional
55% 2
Instrucciones de
carga-almacenamiento
12% 8
Resto de instrucciones 3% 10
Se pide:
a) Indicar cual de las mejoras anteriores es la que recomendaríamos
b) Si un programa tardaba antes de la mejora 37,02 sg. en ejecutarse
calcule cuanto tardará con la mejora que hemos elegido en a)
Departamento de automática Arquitectura de Computadores I
Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
- Se desea mejorar el rendimiento de un computador introduciendo un
coprocesador matemático que realice las operaciones en la mitad de
tiempo.
a) Calcular la ganancia en velocidad del sistema para la ejecución de
un programa si el 96 % del mismo se dedica a operaciones aritmética.
b) Si el programa tarda 15 segundos en ejecutarse sin la mejora.
¿Cuánto tardará con la mejora?
- Se desea mejorar el repertorio de instrucciones de un computador, y
para ello se barajan las alternativas siguientes, todas ellas del mismo
coste:
- Mejorar las instrucciones de suma 3 0%
- Mejorar las instrucciones de salto condicional 34 %
- Mejorar las instrucciones de carga-almacenamiento 32%
- Mejorar el resto de las instrucciones 4 %
En la tabla siguiente se recoge el porcentaje de veces que se emplean
las instrucciones una vez pasadas las SPECint2000 y el factor de
mejora que se puede introducir para cada una de ellas
Tipo de instrucción Porcentaje
de empleo
Factor de
mejora
Instrucciones de suma 30% 5
Instrucciones de salto
condicional
34 % 4
Instrucciones de
carga-almacenamiento
3 2% 2
Resto de instrucciones 4 % 7
Departamento de automática Arquitectura de Computadores I
Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
Soluciones a los ejercicios impares
Solución ejercicio 1
Se desea calcular el máximo número de dados por oblea, es decir, el
número que obtendríamos si no hubiese defectos en la fabricación
Sin embargo, nos dicen que existen defectos en la fabricación con una
densidad de 0,75 por cm
2 , por lo que deberemos calcular la ganancia para
saber cuantos dados se fabrican realmente
Por tanto, el número de dados real que se pueden fabricar es de:
78 x 0,26 = 20 dados
Finalmente, el coste de cada dado se calculará a partir de los dados
“buenos” de la forma:
0 , 26 )
3
0,75x1,5x 1,
) ( 1
DefectosporunidaddeáreaxÁreadel dado
( 1
Ganancia
3
=
=
=
− −
α
α
78 dados
1,5x 1,
15/ x
Áreadel dado
(Diametrooblea/ 2) ∂x
Áreadel dado
Áreadela oblea
Dados por oblea
( )
2 2
= = = =
π
7 , 5 €
78 x 0,
150
Dadosporobleax ganancia
Costepor oblea
Coste por dado= = =
Departamento de automática Arquitectura de Computadores I
Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
Solución ejercicio 3
Se sabe que una máquina X es n veces más rápida que otra Y si:
Con lo que:
Luego el computador X es 1,5 veces más rápido que Y
Solución ejercicio 5
Tal y como se ha visto en el ejercicio anterior:
De donde se desprende que el computador Y es 1,666667 veces
más rápido que el X
Para la segunda cuestión se reduce a realizar una regla de 3
Si se ejecutan 522 x
6 instrucciones ------------------ n segundos
x instrucciones ------------------- 1 segundo
De donde el número de instrucciones por segundo será
n
Tiempode ejecución
Tiempode ejecución
Rendimient o
Rendimient o
x
Y
Y
X = =
1 , 5
10
15
Tiempode ejecución
Tiempode ejecución
x
Y = =
1 , 666667
21
35
Tiempode ejecución
Tiempode ejecución
Y
X = =
n segundos
1 10
6
522
instruccio nes
x xsg
x =
Departamento de automática Arquitectura de Computadores I
Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
Apartado c)
CPI para cada programa
Con lo que se ve que el programa 2 es el ganador
Solución ejercicio 9
Apartado a)
Para resolver el ejercicio debemos aplicar la ley de Amdahl. De
los datos del enunciado se ve que Am = 2 y que Fm = 0,
De donde vemos que el nuevo sistema será un 76,99% más
rápido
Apartado b)
De donde el programa, con la mejora tardará 18,08 sg. en
ejecutarse
2
5
10
Númeroinstrucico nes
Re
program 1
= = =
Ciclosde lojCPU
CPI
1 , 5
6
9
Númeroinstrucico nes
Re
program 2
= = =
Ciclosde lojCPU
CPI
1 , 7699
2
0 , 87
( 1 0 , 87 )
1
=
− +
A =
TiempoEjecuciónConMejora TiempoEjecuciónConMe jora
TiempoEjecuciónSinMe jora
A
32
= ⇒ 1 , 7699 =
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Introducción a la arquitectura de computadores: diseño, coste y rendimiento
Solución ejercicio 11
Apartado a)
Aplicando la Ley de Amdahl para cada uno de los casos se obtiene:
Instrucciones de suma
Fm 30,00% A = 1,
Am 10
Instrucciones de salto condicional
Fm 55,00% A = 1,
Am 2
instrucciones de carga almacenamiento
Fm 12,00% A = 1,
Am 8
Otras
Fm 3,00% A = 1,
Am 10
Por lo que la major ganancia se da en las Instrucciones de salto
condicional
Apartado b)
Por lo que el tiempo modificando las instrucciones de salto condicional será
de 26,826 sg.
TiempoEjecuciónConMejora TiempoEjecuciónConMe jora
TiempoEjecuciónSinMe jora
A
37 , 02
= ⇒ 1 , 38 =