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EJERCICIO 1
El lago de una montaña tiene una temperatura media de 10 ºC y una profundidad máxima de 40 m. Para una presión barométrica de 598 mm- Hg, determinar la presión absoluta (en pascales) en la parte más profunda del lago. Datos ( a 10 O^ C) P(Hg) = 133 kN/m3 y P(H2O) = 9,804 kN/m PABSOLUTA= PATM + PMANOMETRICA ( FORMULA ) 0 P 1 = P 0 + h2o * h P 1 = h2o * h P 1 = 9.804 KN/m^3 * 40 m P 1 = 392,16 KN/m^2 (KPa) PBAROMETRICA 598mmHg 79,73 Kpa (1 mmHg = 133.32 Pa = 0,133 kPa)
REEMPLAZAMOS EN LA FÓRMULA
PABSOLUTA= 392.16 + 79,
PABSOLUTA=471.88 KPa ≈ 472 Kpa ( Absoluta )
EJERCICIO 2
Un deposito cerrado contiene aire comprimido y aceite GE(aceite)= 0.90 al deposito se le conecta un manómetro de tubo de U con mercurio GE(hg)= 13.6 para las alturas de las columnas h1= 36 [pulgadas] h2= 6[pulgadas] y h3= 9 [pulgadas] determine la lectura de presión en el manómetro en psi. Datos: γ (agua,4°C) = 62.4 [Lb/pies3]
P1=P2 y PA=P P1=P3+Yaceiteh P2=P4+YHgh P2=YHgh PA=P5+Yaceiteh Igualamos: P1=P YHgh3=P3+Yaceiteh2 como P3=PA YHgh3=PA+Yaceiteh2 remplazando PA YHgh3=P5+Yaceiteh1+Yaceite*h2 despejando P
nos queda: P5=YHgh3 -Yaceiteh1 -Yaceiteh P5=YHgh3 -Yaceite(h1+h2) Remplazando los datos: P5=133.416N/ 0.228m- 8829N/ (0.914m+0.152m) P5=30418.8N/ -9411.7N/ P5=21007.1 (pascal) transformando a psi. (1pascal=0.000145psi) P5=21007.10. P5=3.046 psi
EJERCICIO 3
Un depósito se construye con una serie de cilindros que tienen diámetros de 0.30 , 0.25 y 0.15. El depósito contiene aceite, agua y glicerina, y en el fondo se conecta con un manómetro de mercurio. Calcular la lectura h del manómetro.
EJERCICIO 4
El caudal que pasa por una tubería se puede determinar por medio de una tobera situada en la tubería. La tobera crea una caída de presión, pA-pB, a lo largo de la tubería que está relacionada con el flujo a través de la ecuación Q = K √(pA-pB), donde k es una constante que depende de la tubería y del tamaño de la tobera. (a) Determinar una ecuación para pA-pB, en términos de los pesos específicos del fluido y del manómetro y de las diversas alturas indicadas. (b) Para ɣ1 = 9,80 [kN/m³], ɣ2=15,6 [kN/m³], h1= 1,0 [m] y h2= 0,5 [m] ¿cuál es el valor de la caída de presión pA-pB?
EJERCICIO 5
Un manómetro de tubo en U se conecta a un deposito cerrado que contiene aire y agua. En el extremo cerrado del manómetro la presión del aire es de 16 psia. Determinar la lectura en el indicador de presión para una lectura diferencial a 4 pies en el manómetro. Expresar la respuesta en psig. Suponer la presión atmosférica normal e ignorar el peso de las columnas de aire en el manómetro.
Tenemos que
Reemplazando el valor de Pabs , y Patm en la ecuación anterior nos queda:
Luego despejando Pmanometrica , en Pa resulta:
P P 2 3
P P 4 B
P P
A abs atm manometrica
P P P P
16 14, lg lg
manometrica
Lb Lb P Pu Pu
^
PSI
EJERCICIO 6
Para el manómetro de tubo inclinado de la figura, la presión en el tubo A es
de 0,8 psi. El fluido en ambos tubos A y B es agua, y el fluido en el
manómetro tiene tiene une densidad relativa de 2,6. ¿Cuál es la presión en
el tubo B correspondiente a la lectura diferencial que se muestra?
EJERCICIO 7
Pequeñas diferencias de presión en un gas suelen medirse con un micromanómetro ( como el que se muestra en la figura). Este dispositivo cuenta con dos grandes depósitos, cada uno de los cuales tienen un área de sección transversal Ar, que están llenos de un líquido de peso específico Y1 y conectados por un tubo en U de área de sección transversal At, que contiene un líquido de peso específico Y2. Cuando al gas se le aplica una diferencia de presión p1-p2, se obtiene una lectura diferencial h. Se desea que esta lectura sea lo suficientemente grande (a fin de poder leerla) para pequeñas diferencias de presión. Determinar la relación que hay entre h y p1-p2 cuando la razón de áreas At/Ar es pequeña y demostrar que la lectura diferencial h se puede ampliar haciendo pequeña la diferencia de pesos específicos Y2-Y1. Suponer que inicialmente (con p1=p2) los niveles de fluido en ambos depósitos son iguales.
1,3 2 2,5 2 0,87 2 lg lg lg
B
Lb Lb Lb P pu pu pu
(^) (^)
4, lg
B
Lb P pu
(^)
4, 67 B P
Condición: Inicial p1=p V = A * h Vr = Vt Vr= Ar* a Vt= At* b
- Ar *a = At * b
- At = a a = At * b Ar b Ar
Con At = pequeño Ar
Consideramos que: P3 = P P3 = P1 + γ1 (x – a + b) P4 = P2 + γ1 (x + a – b) + γ2 * h Reemplazando: P3 =P P1 + γ1 (x – a + b) = P2 + γ1 (x + a – b) + γ2 * h P1 + γ1x – a γ1 + b γ1 = P2 + γ1x + a γ 1 – b γ 1 + γ2 * h Nos queda : P1 – P2 = 2a γ 1 - 2b γ1 + γ2 * h , donde a =At * b Ar P1 – P2 = γ1 (2 * (At * b) - 2b) + γ2 * h Ar P1 – P2 = γ2 * h - P1 – γ1 * h h = P1 – P P1 – P2 = h (γ 2 - γ1) γ 2 - γ 1
EJERCICIO 8
determinar la razón de las áreas A1/A2 de las 2 ramas del manómetro si con un cambio de presión de 0.5 psi en el tubo B se obtiene un cambio correspondiente de
inclinada del manómetro de mercurio si la presión en el tubo A disminuye 12 kPa y la presión en el tubo B permanece sin cambio. La densidad del fluido en el tubo A es de 0,9 y el fluido en el tubo B es agua.
DESARROLLO
Calculamos Diferencia de presión entre A y B:
¿PA – PB? Tenemos que: P5= P3 + ƴ1h1 + ƴhgh P2= P4 + ƴh2oh Y como P5=P2, tenemos: P3 + ƴ1h1 + ƴhgh2 = P4 + ƴh2oh Sabemos que P3=PA y P4=PB, nos queda: PA + ƴ1h1 + ƴhgh2 = PB + ƴh2oh Finalmente: PA – PB = ƴh2oh3 - ƴ1h1 - ƴhgh
Calculando Pesos Específicos:
G.E= ƴfluido Formula de Gravedad específica ƴH2O,4°C Para el fluido en el tubo A: Ƴ1= G.E1* ƴH2O,4°C Ƴ1= 0.99819 [N/m3]= 8829 [N/m3] Para el mercurio: Ƴhg = G.Ehg ƴH2O,4°C Ƴhg= 13.6*9810 [N/m3]= [N/m3]
Para el agua: ƴH2O= 9810 [N/m3]
Reemplazando Datos:
PA – PB= 9810[N/m3]* 0.08[m] – 8829* 0.1 – 133416[N/m3]*0, PA – PB= - 3162.6432 [N/m2] Calculamos h2: Sen30 = h
h2= 0.0227 [m]
NUEVAS PRESIONES
PA’= PA – 12 Kpa PB’= PB PA’ = P1 P3’= P4’ PB’= P P3’= P1 + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ P4’= P5 + Ƴh2o* h3’ Y como P3’=P4’, tenemos: P1 + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ = P5 + Ƴh2oh3’ Sabemos que P1=PA’ y P5=PB’, entonces: PA’ + Ƴ1 h1’ + Ƴhg* h2’ = PB’ + Ƴh2oh3’ Reemplazando PA’= PA – 12KPa: PA – 12000[pa] + Ƴ1 h1’ + Ƴhg* h2’ = PB + Ƴh2oh3’ PA – PB= Ƴh2oh3’ + 12000[Pa] - Ƴ1* h1’ - Ƴhg* h2’ Igualamos el PA-PB sin variación de presión se iguala al que varia en la presion A: PA – PB = PA - PB
Calculando Nuevas Alturas:
Para h1’: Sen30=? x ? = xsen H1’= 0.1 – xsen
Calculando Nuevas Alturas:
Para h2’: Sen30= x ? ?= x sen La longitud de la diagonal la llevamos a la vertical y nos queda: h2’= x + (x + 0.05)Sen
Elección de puntos:
P = P 0 + Agua * h P 9332.54 N/m^2 h = _____ = ____________ = 0.95 m Agua 9805 N/m^3 MANOMETRO DE MERCURIO ( presión mínima)
P = P 0 + Hg * h
P 9332.54 N/m^2 h = ____ = ___________ = 0.07 m Hg 132435 N/m^3
UTILIZAR UN MANOMETRO CON AGUA SERIA MENOS SIMPLE QUE UNO CON MERCURIO, YA QUE EL QUE TIENE AGUA PARA UNA PRESION SISTOLICA NORMAl DE 120 mmHg SE NECESITARIA UN TUBO DE 1.63m, LO CUAL SERIA MUY INCOMODO TRASPORTARLO. UTILIZANDO UN MANÓMETRO DE MERCURIO, SE REQUIERE UN TUBO DE 0,07m, EL CUAL ES EL MANÓMETRO MÁS PRÁCTICO DE MANIPULAR.
