1. Encontrar los polinomios de MacLaurin P0, P2, P4 y P6 para f(x) = cos x. Use
P6(x) para aproximar el valor de cos (0.1).
f (x) = cos x f (0) = cos (0) =1
f '(x) = −sen x f '(0) = −sen (0) =0
f ''(x) = −cos x f ''(0) = −cos (0) = −1
f '''(x) = sen x f '''(0) = sen (0) =0
Resolucion:
P0
(
X
)
=1
P2(x)=1−1
2!x2
P4(x)=1−1
2!x2
+
1
4!x4
P6(x)=1−1
2!x2
+
1
4!x4
−1
6!x6
2. El polinomio de MacLaurin de tercer grado para la función y = sen x está dado
por:
P3(x)=x−x3
3!
. Usar el teorema de Taylor para aproximar sen (0.1)
mediante P3(0.1) y determinar la precisión de la aproximación
sen x=x−x3
3!+R3
(
x
)
=x−X3
3!+f
4!
4
x4
sen
(
0.1
)
=0.1−0.13
3!=0.099833
f4
(
z
)
=sen z
0.099833<sen(0.1)=0.099833 +R3
(
x
)
<0.099833+0.000004
R// 0.09983 < sen (0.1) < 0.099837
3. Encuentra la serie de MacLaurin para la función f(x) = sen(x).
f'(x) = cos(x) f'(0) = cos(0) = 1
f''(x) = -sin(x) f''(0) = -sin(0) = 0
f'''(x) = -cos(x) f'''(0) = -cos(0) = -1
