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MONOPOLIO
1 ) Si la curva de demanda que enfrenta el monopolista es P= 250 -5Q y su curva de
costo marginal CMg = 100 + 5 Q. Se pide:
a). ¿Cuál es el precio y la producción que maximizan la ganancia del monopolio si el
costo fijo medio es de 5 U.M.?.
b).- Calcular el costo total, costo variable, costo medio total y luego verificar el beneficio.
c).- Demuestre si en la CPO, el IMg = CMg.
d). – Calcular el valor de la eficiencia económica irrecuperable del monopolista.
e). Calcular el valor del excedente del consumidor del que se apodera el monopolista
f).- Calcular el costo social que impone el monopolista
Haga los gráficos correspondientes.
SOLUCIÓN (a):
La condición de primer orden (CPO) es IMg= CMg
P= 250 - 5 Q (1)
CMg = 100 + 5 Q (2)
C =
C Mg ∂ Q =
( 100 + 5 Q ) ∂ Q + CF (3)
C =
100 Q +2.5 Q
2
+ CF
IT = 250Q - 5
Q
2
B = 250Q - 5
Q
2
100 Q −2.5 Q
2
− CF
B = 150Q – 7.
Q
2
– CF (7)
(
∂ B
∂ Q
)
↔ 150 – 15Q = 0 (8)
Q = 10 (9)
CMeF = (CF/Q) entonces: 5 = (CF/10) = CF = 5(10) = 50
CF = 5Q, entonces CF = 5(10) = 50 (10)
B = 150(10) – 7.5(10)
2
B = 700 (11)
IT = 250Q – 5Q
2
IT = 250(10) – 5(10)
2
IT = 2000 (12)
C = 100 Q +2.5 Q
2
C = 100(10) + 2.5(10)
2
C = 1300 (13)
P = 250 – 5(10) P = 200 (14)
b).- Calcular el Ingreso Total, el costo total, costo variable, costo medio total y
luego verificar el beneficio.
c).- Demuestre si en la CPO, el IMg = CMg.
d). – Calcular el valor de la eficiencia económica irrecuperable del
monopolista.
e). Calcular el valor del excedente del consumidor del que se apodera el
monopolista
f).- Calcular el costo social que impone el monopolista
SOLUCIÓN (b):
IT = 250Q – 5
Q
2
IT = 250(10) – 5(10)
2
IT = 2000 (15)
C = 100Q + 2.5Q
2
C = 100(10) + 2.5 (10)
2
C = 1300 (16)
CV = 1250 (17)
CF = 50 (18)
CMeT = 100 + 2.5Q + 5
CMeT = 100 + 2.5(10) + 5
CMeT = 130 (19)
250
CMeT
CMg
A
P = 200
C
IT = 200(10) = 2000
C = CMet(Q) = 130(10) = 1300
B = ( 200 – 130)10 = 700
B = 2000 – 1300
B = 700
B
B
CMeT = 130
100
Q
15
10
50
2).- ¿Cómo cambia su respuesta si actúa como empresa de competencia
perfecta?. SOLUCIÓN:
- 2 240 50 210.0 260.0 25 105.0 130.0
- 3 235 50 322.5 372.5 16.6 107.5 124.0
- 4 230 50 440.0 490.0 12.5 110.0 122.5
- 4.47 227.6 50 497.0 547.0 11.2 111.2 122.4
- 5 225 50 562.5 612.5 10.0 112.5 122.5
- 6 220 50 690.0 740.0 8.3 115.0 123.3
- 8 210 50 960.0 1010.0 6.2 120.0 126.2
- 10 200 50 1250.0 1300.0 5.0 125.0 130.0
- 12 190 50 1560.0 1610.0 4.7 130.0 134.7
- 15 175 50 2062.5 2112.5 3.3 137.5 140.8 - 0 250 50.0 0 250 -50 Q p C IT IMg B BMg - 1 245 152.5 245 240 92.5 - 2 240 260.0 - 3 235 372.5 705 220 332.5 - 4 230 490.0
- 4.47 227.6 547.0 1017 205 470.5 - 5 225 612.5 1125 200 512.5 - 6 220 740.0 1320 190 580.0 - 8 210 1010.0 1680 170 670.0
- 10 200 1300.0 2000 150 700.0
- 12 190 1610.0 2280 130 670.0 -
- 15 175 2112.5 2625 100 512.5 -
- 20 150 3050.0 3000 50 -50 -
P = 250 – 5Q
(P = IMg) (1)
C = 100Q + 2.5Q
2
IMg = P = CMg (3)
P = 250 – 5Q (4)
CMg = 100 + 5Q (5)
Igualando (4) = (5), tenemos:
250 -5Q = 100 + 5Q
150 = 10Q
Q = 15 (6)
P = 250 – 5(15)
P = 175
B = PQ – 100Q – 2.5Q
2
B = 175Q – 100Q – 2.5Q
2
B = 75Q – 2.5Q
2
(
∂ B
∂ Q
)
↔ 75 – 5Q = 0 → Q =15 (9)
B = 75(15) – 2.5(15)
2
B = 512.5 (10)
IT = 175(15)
IT = 2625
C = 100(15) + 2.5(15)2 +
C = 2112.5 (11)
B = 2625 – 2112.
B = 512.5 (12)
CMeT = (C/Q) = (2112.5/15) = 140.83 (13)
CMeV = (CV/Q) = ( 2062.5/15) = 137.5 (14)
EXC =
= 562.5 (15)
EEIM = 0 (27)
CSM = 0 (29)
3).- Un monopolista con una función de costos totales C = 50Q + 100, hace
frente a una función de demanda de Q = 165 – 0.5P
a).- Obtenga el equilibrio del monopolista
b).- Calcular el precio de entrada y demuestre la condición de primer orden
c).- Expresar el ingreso marginal en función del precio y la elasticidad.
d).- calcular la eficiencia irrecuperable generado por el monopolista
e).- Graficar con los resultados obtenidos.
S0LUCIÓN (a):
IMg = 190
[
]
→ IMg = 50 (17)
Solución (d):
Para calcular la eficiencia económica irrecuperable del monopolista es
necesario calcular la cantidad producida si la empresa fuera de
competencia perfecta, y; dado que el CMg es horizontal, basta reemplazar
el valor de este en la función de demanda. Es decir:
Q = 165 – 0.5(50)
Q = 140 (18)
EEIM =
EXC (PM) = (190-50)70 = 9800 (20)
e).-
¿En esta gráfica Cuál es el precio de entrada y el precio de sobrevivencia?
¿En esta gráfica cuál será la cantidad vendida si discrimina precios en
primer y segundo grado y porque?.
B
cp
=( P − CMeT ) Q → (50 -50)140 = 0
B
cp
330
P
A
B = ( 190 -50)70 = 9800
B = (P – CMeT) = (190 – 51.43) 70 = 9699.9 = 9700=
B
CMg = CMeV =
50
Q
¿En esta Grafica cual sería el precio máximo que el estado le fijaría al
monopolista?
¿Si el estado le aplica un impuesto por unidad producida de T = 10Q,
calcular la cantidad, el precio y el beneficio máximo?.
C = 50Q + 100 + 10Q
C = 60Q + 100
IL =
PQ
Supongamos que tenemos la siguiente función hipotética de costos igual:
C= 2
P
L
1 / 5
P
k
4 / 5
Q
1 / 5
. ¿Determinar la economía de escala de la empresa en
términos de costos y producción?
4).- Si la curva de demanda que enfrenta el monopolista que produce
electrodomésticos de menor cuantía es Q = 90 – (1/9) 𝑃 y su curva de costo
total 𝐶 = 300 + 95Q +16,75Q
2
+ 0,25Q
3
¿Cuál es el precio y la producción
que maximizan la ganancia del monopolio? Haga los gráficos
correspondientes.
SOLUCIÖN (a):
Q = 90 – (1/9) 𝑃
Sabemos que la condición de maximización es IMg= CMg.
La función inversa de demanda es P = 810 – 9Q (1)
IT = 810Q – 9Q
2
𝐶 = 300 + 95Q +16,75Q
2
+ 0,25Q
3
B = 810Q – 9Q
2
2
3
B = 715Q – 25.75Q
2
3
Derivando la función de beneficio (B) respecto de la cantidad (Q) e
igualando a cero hallamos la cantidad vendida que hace máximo el
beneficio
(
∂ B
∂ Q
)
↔ 715 – 51,5Q – 0.75Q
2
Q =
2
Q* = 11.
Reemplazando (6) en (5) tenemos:
B =715(11,84) – 25.75(11.84)
2
3
costo medio total?.
4.- ¿Qué beneficios obtiene si discrimina precios en primer grado y segundo grado si al
menos ha identificado 5 tipos de cliente y oferta al menos cuatro bloques de cantidades.
5.- ¿Qué pasa si el estado le aplica un impuesto de T = Q
2
?. ( T = 5Q); T = 20%(B):
COMPETENCIA MONOPOLISTICA:
5.- Un mercado de competencia monopolística compuesto por un número suficiente de
empresas, con idénticas demandas y capacidades de producción, pero que producen
bienes diferenciados, hacen frente cada uno de ellos a una función de demanda del tipo
P = 1600 – 0.25q, dentro de una función de demanda total P = 2000 – Q. Si una de las
empresas típicas posee un costo total particular igual a: C = q
2
a). ¿Cuál es el precio y el nivel de producción lucrativa y el máximo beneficio de la
empresa en el corto plazo?.
b). Sí totas las empresas de la industria venden sus respectivos productos al precio fijado
por la empresa típica ¿cuál es la cantidad que cada empresa está vendiendo en el
mercado?.
c). Supongamos que uno de ellos baja el precio a 1300 u.m. ¿cuál es su nivel de ventas?.
Graficar con los resultados obtenidos.
SOLUCIÓN:
Respuesta a).
La función de demanda típica es: P = 1600 – 0.25q (1)
La función de demanda total del mercado es igual a P = 2000 – Q. (2)
El ingreso total de la empresa típica es: IT = 1600q – 0.25q
2
La función de costos de la Empresa típica es: C = q
2
Con las ecuaciones (3) y (4), formulamos la función de beneficios. Es decir:
B = 1600q – 0.25q
2
2
B = 1580q – 1.25q
2
Derivando la función de beneficios respecto de q e igualando a cero, obtenemos la
cantidad lucrativa que hace máximo el beneficio. O sea:
∂ B
∂ q
= 0 ↔ 1580 – 2.5q = 0 → 1580 = 2.5q, de donde q = 632. (6)
Reemplazando el valor de q = 632, en la función de beneficio y demanda, obtenemos el
máximo beneficio de la empresa y el precio.
B = 1580(632) – 1.25(632)
2
- 50,000, de donde B = 449,280. (7)
P = 1600 – 0.25(632), entonces P = 1442. (8)
Respuesta b). La cantidad vendida de cada una de las empresas al precio fijado por la
empresa típica, se halla reemplazando el precio en la función de demanda total del
mercado. Es decir:
1442 = 2000 – Q = q i
, de donde resulta que la cantidad vendida por cada una de la
empresas monopolísticas es de. Q = 558 = q i
Respuesta (c):
Si una de las empresas disminuye el precio a 1300, entonces venderá la mayor cantidad
posible, lo cual se obtiene reemplazando el precio en la función de demanda particular de
la empresa es decir:
1300 = 1600 – 0.25q, de donde q = 1200 (10)
Sin embargo, estas ventas han de ser en un momento determinado, por cuanto que sus
competidores al darse cuenta que uno de ellos ha disminuido el precio, también
disminuirán a P=1300, por lo que cada uno de ellos estarán vendiendo nuevamente
cantidades similares, lo que se halla reemplazando el P=1300 en la función de demanda
total del mercado. Es decir:
1300= 2000 – Q, entonces, Q = qi = 700. (10ª)
En consecuencia cada empresa estará vendiendo 700 unidades al precio de mercado de
Otras empresas que no han bajado su precio, seguirán vendiendo al P=1442, y
posiblemente habrán experimentado una caída en sus ventas, situación suficiente para
puedan bajar sus precios y vender una mayor cantidad. Es decir, siempre se encontrarán
alrededor de las ventas de la empresa representativa. Tal como se ilustra en la gráfica.
2000
CMeT
i
CMg
i
1600 B
A
D
i
IMg
i
CMeT = 0.01(13.5)
2
- 0.25(13.5) + 20 + (100/13.5) → CMeT = 25.8575 (6)
Para hallar el precio se reemplaza el valor de q = 13.5, en la función de demanda total o
función de demanda individual, de no salir el mismo se determina el promedio. O sea:
P = 100 –(3/2)(13.5) = 79.75 (7)
P = 80 – 0.01(13.5) = 79.865 (8)
El precio promedio será. (79.75 + 79.865)/2 = P* = 79.81 (9)
Calculando el beneficio tenemos:
B = (P* - CMeT)q, por tanto: B = ( 79.81 – 25.8575)13.
B = 728.36. (10)
RESPUESTA (b).
Hallando el ingreso total de una de las empresas de la industria tenemos:
IT = 80q – 0.01q
2
B = 80q – 0.01q
2
3
/100 + 0.25q
2
B = 60q + 0.24q
2
3
∂ B
∂ q
= 0 ↔ 60 + 0.48q – 0.03q
2
De la ecuación (13), se obtiene que q = 53.432 (14)
Reemplazando (14) en la función de beneficio tenemos:
B = 60(53.432) + 0.24(53.432)
2
3
B = 2,265.643 (15)
El precio es igual a: P = 80 – 0.01(53.432)
P = 79.47 (16)
RESPUESTA c).
La cantidad de producto que están produciendo y vendiendo cada una de las empresas de
competencia monopolística se halla reemplazando el valor del precio P = 79.47, en la
función de demanda total.
79.47 = 100 –(3/2)q, de donde: q = 13.7 (17)
Hallando el costo medio total para q = 13.7, tenemos:
CMeT = 0.01q
2
CMeT = 0.01(13.7)
2
- 0.25(13.7) + 20 + (100/13.7), por tanto: CMeT = 25.75 (18)
El beneficio es igual a: B = (P – CMeT)q.
De donde se tiene que el B = (79.47 – 25.75)(13.7) = B = 736. (19)
RESPUESTA d).
La producción total de la industria en el corto plazo es igual a: qN = Q (20)
Reemplazando por sus valores: Q =20 (13.7), por consiguiente Q = 274 (21)
Respuesta e).
Para verificar si la industria está operando en la parte elástica, se halla la elasticidad precio
de la demanda:
pd
= - {- 0.66(79.466)/13.7)}, Entonces Ƞ pd
= 3.83. en consecuencia, las empresas
monopolísticas si están operando en la parte elástica de la curva de demanda, porque la:
pd
Respuesta f). Grafica de la empresa de competencia monopolística.
7.- El mercado de detergentes conformado por cinco (05) empresas, operan en
condiciones de competencia monopolística. Las funciones de demanda son iguales para
todas las empresas, la misma que es igual a:
Pj = 8,25 – q1 – 0.
j ≠ i
n
q
j
Si los costos son C = q i
3
− 2 q
i
2
i
.
a).Determine el equilibrio de una empresa representativa del mercado.
b). represéntelo gráficamente en los siguientes casos:
c) Si existen barreras a la entrada y el número de empresas está dado.
d) Si “No” existe libertad de entrada al mercado.
SOLUCIÓN:
Si existen barreras a la entrada de N =
D
T
= Q( q
1
d
, q
2
d
,q
3
d
, q
4
d
, q
5
d
= todas las demandas son del tipo: P j
= 8,25 – q 1
j ≠ i
n
q
j
C = q
i
3
− 2 q
i
2
i
. (3)
El problema de la empresa representativa consiste en maximizar su beneficio:
Max: B(
q
i
IT
i
− C
i
=
P
i
q
i
− C
i
(4)
costo medio sea igual al precio.
En efecto sí: C = q
i
3
− 2 q
i
2
i
.
P = CMeT = (C/q) =
C
q
q
i
3
− 2 q
i
2
i
q
= q
i
2
− 2 q
i
Esto implica Máx: B(
q
i
[
8,25 – q
1
j ≠ 1
n
q
j
]
q
i
q
i
3
− 2 q
i
2
i
)
(14)
Sujeto a: P =
CMeT
i
= q
i
2
− 2 q
i
∂ B
q
i
∂ q
i
8,25 – 2 q
i
[
4 q
i
] - 3 q
i
2
− 4 q
i
Sujeto a: P =
CMeT
i
: 8.25 –
q
1
j ≠ 1
n
q
j
= q
i
2
− 2 q
i
(17)
Si los
IT
1
= I T
2
= IT
3
=... = IT
N
= IT
¿
(18)
Por tanto la
j ≠ 1
n
q
j
= (N-1)
q
1
8.25 –
q
i
i
− 3 q
i
2
− 4 q
i
8.25 –
q
i
( N − 1 ) q
i
= q
i
2
− 2 q
i
q
i
= 0,
N = 56
P=
CMeT
i
= 2.25.
8.- La industria de casacas de cuero en la ciudad de Ayacucho está conformada
por las empresas “Vaqueros del Sur S.A” y “Casacas el Chaparral”, quienes hacen
frente a una función de demanda Q = 32000 – 80P. El costo medio variable y el
costo fijo de cada una de las empresas es e 120 U.M. y 20,000 U..M.
respectivamente. Se pide responder las siguientes preguntas:
a) Sí las empresas compiten en el mercado como duopolios de Cournot, ¿cuál es
la cantidad, el precio y el máximo beneficio que obtienen cada una de ellas?
b) ¿Cuál sería su respuesta si la empresa “Vaqueros del Sur” es la empresa líder y
la empresa “ Casacas el Chaparral” es la seguidora?
c). Cómo cambia su respuesta si ambas empresas tienen la conducta
maximizador de beneficios del duopolio de Bertrand? y ¿cuál sería la solución si
tienen la conducta de duopolistas de eficiencia?.
d). ¿Cuál es su respuesta si ambas empresas han optado alevosía por una
conducta de colusión?.¿Responda además, si la colusión perdurara por mucho
tiempo o hay alguna razón para que alguno de ellos salga de la colusión?.
e).- Representar gráficamente con los resultados obtenidos.
SOLUCIÓN:
RESPUESTA (a):
Q = 32,000 – 80P (1)
Q =
Q
V
+ Q
Ch
CMeV = 120 y CF = 20,000 (3)
C = 120
Q
V
C = 120
Q
Ch
P =
32000 − Q
P =
32000 − Q
V
− Q
C h
IT
V
32000 Q
V
− Q
V
2
− Q
v
Q
C h
IT
Ch
32000 Q
Ch
− Q
C h
2
− Q
v
Q
C h
B
V
32000 Q
V
− Q
V
2
− Q
v
Q
C h
Q
V
B
Ch
32000 Q
Ch
− Q
C h
2
− Q
v
Q
C h
Q
C h
Derivando cada una de las funciones respecto de las cantidades que producen y
venden tenemos:
P =
32000 − Q
V
− Q
C h
IT
V
32000 Q
V
− Q
V
2
− Q
v
Q
C h
IT
Ch
32000 Q
Ch
− Q
C h
2
− Q
v
Q
C h
B
V
32000 Q
V
− Q
V
2
− Q
v
Q
C h
Q
V
B
Ch
32000 Q
Ch
− Q
C h
2
− Q
v
Q
C h
Q
C h
Derivando el beneficio de la empresa Chaparral determinados la cantidad
producida y vendida. La que debe considerar la empresa Vaqueros para
determinar su beneficio.
∂ B
C h
∂Q
C h
32000 − 2 Q
Ch
− Q
V
2 Q
Ch
+ Q
V
Hallando la función de reacción de la empresa casacas Chaparral, tenemos la
cantidad de la empresa seguidora.
Q
V
+ 2 Q
C h
= 22400 → FR(
Q
Ch
Q
Ch
0. 5 Q
V
Reemplazando (12) en la función (9) de beneficio de la empresa “Vaqueros del
Sur” y luego haciendo las deducciones correspondientes tenemos:
B
V
32000 Q
V
− Q
V
2
− Q
v
Q
Ch
Q
V
B
V
32000 Q
V
− Q
V
2
− Q
v
( 11200 – 0.5 Q
V
Q
V
B
V
20800 Q
V
−0.5 Q
V
2
Q
V
∂ B
V
∂Q
V
20800 − Q
V
Q
V
Q
V
Reemplazando (15) en (12) tenemos la cantidad producida y vendida de la
empresa “Casacas Chaparral”:
Q
Ch
0.5 Q
V
Q
Ch
→ Q
Ch
Q =
Q
V
Q
Ch
Q = 11200 + 5600
Q = 16800 (17)
16800 = 32000 – 80P → P = 190. (18)
Los beneficios serían:
B
V
→ B
V
B
Ch
B
Ch
RESPUESTA (c.1):
En este caso, las empresas después de muchas interacciones de guerra de
precios, de manera natural y por los propios mecanismos del mercado se
dividen la función de demanda en partes iguales, esto significa que la
función de demanda se divida en dos partes iguales. O sea:
Sí Q = 32000 – 80P (1)
Las demanda que les corresponde a cada empresa del duopolio de Bertrand,
sería igual a:
Q
V
= 16000 - 40P (2)
Q
Ch
= 16000 - 40P (3)
Dada que las empresas son idénticas y producen y venden bienes
homogéneos y disfrutan de demandas iguales, por simplicidad es necesario
resolver para una de las empresas, y por principio de simetría se generaliza
a la otra empresa. Por lo que resolveremos para la empresa “Vaqueros del
Sur”.
Expresando inversamente la demanda tenemos:
P =
16000 − Q
V
IT
V
16000 Q
V
− Q
v
2
