¡Descarga Solución de desigualdades con raíces cuadradas: ejercicios resueltos y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
BLOQUE 01
a. √ 2 x + 3 > x
Solución:
√^2 x^ +^3 > x^ →^ a≥^^0 ∧^ [^ b <^0 ∨^ (^ b^ ≥^^0 ∧a^ > b
]
2 x + 3 ≥ 0 x ≥ −
2 x + 3 > x 2 x 2 − 2 x − 3 < 0 ( x − 3 ) ( x + 1 ) < 0 x =− 1 x = 3 Combinando rangos: − 3 2 ≤ x < 3 Graficando: -∞ +∞ − 3 2 0 4
b. √ x^2 − 6 x ≤ 4
Solución:
( √ x^2 − 6 x )
2 ≤ 4 2 x 2 − 6 x ≤ 16 x 2 − 6 x − 16 ≤ 0 ( x + 2 ) ( x − 8 ) ≤ 0 Hallando puntos críticos: x + 2 = 0 x =− 2 x − 8 = 0 x = 8 − 2 ≤ x ≤ 8 x 2 − 6 x ≥ 0 x ( x − 6 ) ≥ 0
Hallando puntos críticos: x = 0 x − 6 = 0 x = 6 x ≤ 0 ∧ x ≥ 6 Graficando: -∞ +∞ -2 0 6 8 − 2 ≤ x ≤ 0 ∨ 6 ≤ x ≤ 8
C. S. =[−2,0 ] u [ 6,8]
c. (^) √ x − 1 ≤ 0 Solución: x − 1 ≤ 0 x ≤ 1 x − 1 ≥ 0 x ≥ 1 Combinando rangos: x = 1
C. S ={ 1 }
d.
√ x − 1
√ x + 1 Solución: sea : u =√ x 1 u − 1 u + 1 1 u − 1 − 1 − u > 0 − u 2
−(^ u +√ 2 )^ (^ u −√ 2 ) u − 1
( u +√ 2 ) ( u −√ 2 ) u − 1
u ←√ 2 ∨ 1 < u <√ 2
Solución:
√ x
2
− 3 x + 2 > 2 − x → a ≥ 0 ∧ [ b < 0 ∨ (^ b ≥ 0 ∧ a > b
]
( √ x
2
− 3 x + 2 )
2
(^2 − x ) 2 x 2 − 3 x + 2 > 4 − 4 x + x 2 x > 2 Graficando -∞ +∞ 0 2
C. S. =⟨ 2 , ∞ ⟩
g. √ x^2 − 55 x + 250 ≤ x − 14
Solución:
√ x
2
− 55 x + 250 ≤ x − 14 → a ≥ 0 ∧ [ b < 0 ∨ ( b ≥ 0 ∧ a > b
2
) ]
( √ x^2 − 55 x + 250 )
2 ≤ (^ x − 14 ) 2 x 2 − 55 x + 250 ≤ x 2 − 28 x + 196 x ≥ 2 x − 14 ≥ 0 x ≥ 14 x 2 − 55 x + 250 ≥ 0 ( x − 5 ) ( x − 50 ) ≥ 0 x ≤ 5 x ≥ 50 Combinando rangos: x ≥ 50 Graficando: -∞ +∞ 0 50 C. S. =¿
h. √ 24 − 2 x − x^2 < x
Solución:
√ x
2
− 55 x + 250 ≤ x − 14 → a ≥ 0 ∧ [ b < 0 ∨ (^ b ≥ 0 ∧ a > b
]
( √ 24 − 2 x − x
2
2 < x 2
24 − 2 x − x 2 < x 2 24 − 2 x − 2 x 2 < 0 −( x − 3 ) ( x + 4 ) < 0 ( x − 3 ) ( x + 4 ) > 0 x ← 4 x > 3 24 − 2 x − x 2 ≥ 0 −( x − 4 ) ( x + 6 ) < 0 ( x − 4 ) ( x + 6 ) > 0 − 6 ≤ x ≤ 4 Combinando rangos: 3 < x ≤ 4 Graficando: -∞ +∞ 0 3 4
