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Ejercicios Matemática 4, sobre ecuaciones diferenciales exactas. Ejercicios Matemática 4, sobre ecuaciones diferenciales exactas.
Tipo: Ejercicios
1 / 6
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En los problemas 1 a 5 determine si la ecuación diferencial dada es exacta. Si
lo es resuélvala.
𝑦
𝑥
2
′
′
2
2
2
2
𝑦
𝑥
3
𝑦
𝑥
2
′
′
3
2
3
3
4
2
4
sin 𝑦 − 𝑦 sin 𝑥
cos 𝑥 + 𝑥 cos 𝑦 − 𝑦
𝑦
𝑥
cos 𝑦 − sin 𝑥 = − sin 𝑥 + cos 𝑦
sin 𝑦 − 𝑦 sin 𝑥
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 sin 𝑦 + 𝑦 cos 𝑥 + 𝑔(𝑦)
′
′
(𝑦) = (cos 𝑥 + 𝑥 cos 𝑦 − 𝑦) −
(𝑥 sin 𝑦 + 𝑦 cos 𝑥)
𝑔(𝑦) = (cos 𝑥 + 𝑥 cos 𝑦 − 𝑦) − (𝑥 cos 𝑦 + cos 𝑥)
2
⇒ 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 sin 𝑦 + 𝑦 cos 𝑥 −
2
2
2
𝑦
𝑥
2
2
2
2
2
3
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
∫
𝑑𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
2
𝑥
𝑥
𝑥
𝑦
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
2
𝑥
𝑥
2
𝑥
′
′
𝑥
𝑥
𝑥
2
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
2
𝑥
2
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
2
𝑥
𝑦
∫
2
𝑦
𝑑𝑦
2 ln 𝑦
2
2
2
2
3
3
2
2
𝑦
𝑥
2
2
3
2
3
′
′
3
2
2
2
3
3
2
2
2
2
3
4
2
3
4
cos 𝑥 𝑑𝑥 + ( 1 +
2
𝑦
) sin 𝑥 𝑑𝑦 = 0
𝑦
𝑥
) cos 𝑥
𝑦
𝑥
) cos 𝑥
) sin 𝑥
cos 𝑥
sin 𝑥
= − cot 𝑥
∫
− cot 𝑥𝑑𝑥
2 ln 𝑦
= csc 𝑥
csc 𝑥 (cos 𝑥 𝑑𝑥 + ( 1 +
) sin 𝑥 𝑑𝑦) = csc 𝑥 ( 0 )
cot 𝑥 𝑑𝑥 + ( 1 +
𝑦
𝑥
𝑓(𝑥, 𝑦) = ∫(cot 𝑥)𝑑𝑥 + 𝑔(𝑦)
𝑓(𝑥, 𝑦) = ln(sin 𝑥) + 𝑔(𝑦)
