¡Descarga EJERCICIOS MATEMATICAS y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Universidad Nacional del Altiplano
Departamento Acad´emico de Ciencias F´ısico Matem´aticas
Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil .
Lista 2 de Ejercicios de Matem´atica B´asica
- Determinar si el conjunto dado de pares ordenados, es o no una funci´on.
a) tp 3 , 1 q, p´ 1 , 7 q, p 4 , 5 q, p´ 2 , 6 qu
b) tp 8 , 2 q, p´ 2 , 7 q, p´ 4 , ´ 5 q, p´ 2 , 8 q, p 4 , 5 q, p 2 , 6 qu
c) tpx ´ 3 , x ` 1 q{x P Ru
d ) tpx 1 , x 2 1 q{x P Ru
e) tpx^2 ´ 3 , xq{x P Ru
f ) tppx, y ` 2 q, px, yqq{px, yq P R^2 u
g) tppx, y^2 q, px, yqq{px, yq P R^2 u
h) tppx 2 , yq, px 1 , y 1 qq{px, yq P R 2 u
- Hallar el dominio de cada una de las funciones
a) f pxq “
x^2 ` 5 x ´ 6
b) f pxq “
x^4 x^2 1
c) f pxq “
c x ´ 1
x ` 1
d ) f pxq “
a x ´ |x|
e) f pxq “
x^2 2 x 3
f ) f pxq “
c x ´ 2
x ` 2
`
c 1 ´ x ? 1 ` x
g) f pxq “ 1 ´
8 ´ x^2 ´ 2 x
h) f pxq “
x^2 4 x ´ 12
3 x^2 ? 4 x ` 20 ´ x^2
i) f pxq “
lnp 1 ´ xq
`
x ` 2
j ) f pxq “
a lnpsen xq ` sen ´ 1 p
ln xq
k ) f pxq “ log 2 plog 3 xq
l ) f pxq “
4 ` x ´
x 2
15 ´ x
m) f pxq “
´x `
a 2 ` csc´^1 psen xq
n) f pxq “ tan
1 ´ tan ´ 1 pexq
˜n) f pxq “
1 ` x
1 ´ x
˙x
- Graficar las siguientes funciones
a) f pxq “
x^2 ´ 3 x ´ 4
b) f pxq “
x 4 ´ 3 x 3 ´ 11 x 2 23 x 6
x^2 ´ x ´ 6
c) f pxq “ |x| ` |x ´ 1 |
d ) f pxq “ x ´ vxw
e) f pxq “
|x|
vxw
f ) f pxq “
a vxw ´ x
g) f pxq “
2 ´ x
|x|´w 2 xw
h) f pxq “
2 x ` 1 , si x P r´ 2 , 1 s
x 2 ´ 3 x, si x P x 1 , 4 s
i) f pxq “
|x ` 3 |, si ´ 5 ă x ď ´ 1
2 x^2 , si ´ 1 ă x ď 2
12 ´ 2 x, si x ą 2
j ) f pxq “
vxw, si vxw es par
2 x ´ vx ` 1 w, si vxw es impar
- Se definen las funciones f y g de la siguiente manera: f pxq “
9 ´ x^2 y gpxq “ 2 ´ |x ´ 1 |, x P x´ 2 , 5 s, hallar
f ` g.
- Dadas las siguientes funciones, f : r´ 2 , 3 s Ñ r 1 , 4 y tal que f pxq “ x^2 ´ 2 x
1, g : R Ñ R, tal que gpxq “ 2 x 1,
x P r´ 1 , 3 y; h : R Ñ R, tal que hpxq “ lx^2 ´ 1 | x, x ď 2. Graficar la funci´on g h y determinar el dominio de
f ´ g.
- Si pf ˝ gqpxq “ x^3
x 1 y gpxq “ x^3 ` 1, hallar pg ˝ f qp 9 q.
- Dadas las funciones reales f y g, tales que: f px ´ 1 q “ 3 x 2
ax 12, gpx 1 q “ 5 x 7; hallar el valor de a tal
que pf ˝ gqp´ 2 q “ ´ 4 a.
- Si f pxq “
2 x ´ 1, gpxq “
2 x^2 ´ 7, hallar una funci´on h tal que pf ˝ hqpxq “ gpxq.
- Si f pxq “ xx, hpxq “
x y ph ˝ g ˝ f qpxq “
2 x
x , hallar gpxq.
- Hallar todos los polinomios f pxq de primer grado tales que:
pf ˝ f qp 1 {xq “
4 ´ x
x
- Sean las funciones f y g definidas por: f pxq “ vxw, x P r 4 , 9 s, gpxq “ x 2 ´ x ´ 1 {4, x P r´ 3 , 0 s. Hallar el dominio
de f ˝ g.
- Sea la funci´on f : r 1 , 4 s Ñ ra, bs, tal que f pxq “ x 2 ´ 2 x ` 3. Demostrar que la funci´on f es inyectiva y hallar a
y b para que f sea biyeetiva.
- Demostrar que la funci´on f : R Ñ x´ 1 , 1 y, tal que f pxq “
x
1 ` |x|
es biyectiva.
- Hallar, si existe, f ´ 1 .
a) f : R ´ t 2 u Ñ R, f pxq “
2 x ` 1
x ´ 2
b) f : x´ 1 , 1 y Ñ R, f pxq “
1 ´ |x|
c) f : r 0 , `8y ´ t 2 u Ñ R, f pxq “
x
x^2 ´ 4
d ) f : r 1 , 3 s Ñ R, f pxq “ v 2 x ´ 4 wpx^2 ` 2 q.
e) f pxq “
x^2 ` 2 x ´ 2 , x P r´ 3 , ´ 2 y
|x ` 3 |
|x ´ 2 | ´ 1
, x P x´ 1 , 2 y
f ) f pxq “
x 2 4 x ´ 5 , x P r´ 2 , 1 y ? x ´ 5 , x P r 5 ,8y
- Si f pxq “ x 2 ´
x^2
, demostrar que f pxq “ ´f p 1 {xq.
- Si f pxq “ x `
x
, demostrar que pf pxqq 3 “ f px 3 q ` 3 f p 1 {xq.
- Dada la fucni´on f pxq “
a x ` a ´x
, (a ą 0), demostrar que f px yq f px ´ yq “ 2 f pxqf pyq.
