LA CIRCUNFERENCIA
LA CIRCUNFERENCIA
Y SUS ÁNGULOS
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Concepto de Circunferencia y sus Ángulos, Diapositivas de Sistemas Biológicos
La definición de circunferencia y sus elementos básicos, incluyendo ángulos del centro, ángulos inscritos, ángulos semi-inscritos y teoremas relacionados. Aprenderá conceptos clave como el de arcos, radios, tangentes y secantes, y cómo se relacionan con los ángulos.
Tipo: Diapositivas
2017/2018
1 / 24
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LA CIRCUNFERENCIA
LA CIRCUNFERENCIA
Y SUS ÁNGULOS
Y SUS ÁNGULOS
Circunferencia
Circunferencia
Definición :
Definición : Una circunferencia es una curva plana
Una circunferencia es una curva plana
cerrada, cuyos puntos equidistan (están a igual
cerrada, cuyos puntos equidistan (están a igual
distancia ) de otro interior llamado centro.
distancia ) de otro interior llamado centro.
La notación (O,r) indica una circunferencia con
La notación (O,r) indica una circunferencia con
centro en O y radio r
centro en O y radio r
O
O
r
r
Ángulo del centro
Ángulo del centro
Definición: Es el
Definición: Es el
ángulo cuyo vértice es
ángulo cuyo vértice es
el centro de la
el centro de la
circunferencia y sus
circunferencia y sus
lados son radios de la
lados son radios de la
circunferencia
circunferencia
O
O
A
A
B
B
AOB ANGULO DEL CENTRO
Ángulo inscrito
Ángulo inscrito
Definición:
Definición:
El ángulo inscrito tiene su vértice en
El ángulo inscrito tiene su vértice en
la circunferencia y sus lados son cuerdas de la
la circunferencia y sus lados son cuerdas de la
circunferencia
circunferencia
A
A
C
C
B
B
ACB ANGULO INSCRITO
TEOREMAS
TEOREMAS
Teorema 1
Teorema 1
Un ángulo del centro tiene la misma medida que
Un ángulo del centro tiene la misma medida que
el arco comprendido entre sus lados
el arco comprendido entre sus lados
O
O
A
A
B
B
= arco AB
= arco AB
TEOREMA 2
TEOREMA 2
Todo ángulo inscrito en una circunferencia es igual
Todo ángulo inscrito en una circunferencia es igual
a la mitad de la medida del arco que subtienden
a la mitad de la medida del arco que subtienden
sus lados.
sus lados.
A
A
B
B
1
2
arcoAB
EJEMPLO
EJEMPLO
En la figura, el arco AB mide70º.¿Cuánto mide el
En la figura, el arco AB mide70º.¿Cuánto mide el
ángulo?
ángulo?
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
A
A
B
B
1
·70º 35º
2
TEOREMA 4
TEOREMA 4
Todo ángulo del centro de una circunferencia es
Todo ángulo del centro de una circunferencia es
igual al doble del ángulo inscrito que
igual al doble del ángulo inscrito que
comprenden el mismo arco entre sus lados.
comprenden el mismo arco entre sus lados.
2·
TEOREMA 5
TEOREMA 5
Todo ángulo semi inscrito en una circunferencia
Todo ángulo semi inscrito en una circunferencia
es igual al ángulo inscrito en el mismo arco.
es igual al ángulo inscrito en el mismo arco.
TEOREMA 7
TEOREMA 7
Todos los ángulos inscritos en una
Todos los ángulos inscritos en una
semicircunferencia son rectos (90º)
semicircunferencia son rectos (90º)
ÁNGULOS INTERIORES EN LA
ÁNGULOS INTERIORES EN LA
CIRCUNFERENCIA
CIRCUNFERENCIA
DEFINICIÓN :
DEFINICIÓN :
Un ángulo interior a una
Un ángulo interior a una
circunferencia puede definirse como el
circunferencia puede definirse como el
ángulo formado por dos cuerdas que se
ángulo formado por dos cuerdas que se
cortan
cortan
O
A
P
B
C
D
Ángulo APD es
interior en la
circunferencia de
centro O
.
Definición
Definición
: Un ángulo exterior de una
: Un ángulo exterior de una
circunferencia es aquel cuyo vértice está
circunferencia es aquel cuyo vértice está
en el exterior de la circunferencia y cuyos
en el exterior de la circunferencia y cuyos
lados son secantes o tangentes
lados son secantes o tangentes
Ángulo exterior a la circunferencia
Ángulo exterior a la circunferencia
o
Es un ángulo exterior
Teorema 9
Teorema 9
En una circunferencia , la medida del
En una circunferencia , la medida del
ángulo exterior se puede calcular
ángulo exterior se puede calcular
aplicando la expresión:
aplicando la expresión:
x
x