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Métodos Numéricos: Ejercicios Resueltos en Matlab, Ejercicios de Métodos Numéricos

Escuela Politécnica del Ejercito (ESPE)Métodos Numéricos

Ejercicios de Métodos Numéricos

Tipo: Ejercicios

2020/2021
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Subido el 22/12/2022

Evelyn2001
Evelyn2001 🇪🇨

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Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE
Métodos numéricos
Nombre: Tibanquiza Evelyn
NRC: 4131
Fecha: 31/05/2022
Deber N° 1
Programación Matlab, Teoría del error y Ecuaciones no lineales
1. EJERCICIO: Sea D una matriz de orden (nxm), escriba una función y realice las
siguientes operaciones: sumar cada una de las filas, almacenar los resultados en un vector;
sumar cada columna, almacenar los resultados en un vector. los datos de salida de la
función son los vectores de la suma.
Código
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
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pf19
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pf1b
pf1c
pf1d
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Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE

Métodos numéricos

Nombre: Tibanquiza Evelyn

NRC : 4131

Fecha: 31/05/

Deber N° 1

Programación Matlab, Teoría del error y Ecuaciones no lineales

1. EJERCICIO: Sea D una matriz de orden (nxm), escriba una función y realice las

siguientes operaciones: sumar cada una de las filas, almacenar los resultados en un vector;

sumar cada columna, almacenar los resultados en un vector. los datos de salida de la

función son los vectores de la suma.

Código

Ejecución

2. EJERCICIO: Dada una matriz de orden (nxm). Sumar los elementos impares por

columnas. Guarde los datos en un vector. El dato de salida de la función es el vector de la

suma.

Código

4. EJERCICIO: El método antiguo de dividir y promediar

para obtener un valor aproximado de la raíz cuadrada de un

número positivo a, está dado por la fórmula:

Desarrolle un archivo de función que permita encontrar la raíz cuadrada x del número a

ingresado.

Código

Ejecución

5. EJERCICIO: Dada una matriz de orden (nxn) cualquiera, verificar si algún elemento de

la diagonal principal es cero

Código

Ejecución

6. EJERCICIO: Construir un archivo de funciones que devuelva la gráfica de un círculo de

centro (0,0) y radio r (Usar las ecuaciones paramétricas del círculo)

Código

Ejecución

8. EJERCICIO: Tabla de conversión de temperatura. La relación de diversas escalas de

temperatura con la escala Celsius (C), es la siguiente:

Construir un programa en Matlab que permita escoger una opción de temperatura al usuario.

Además, el programa siempre esperará información de una opción mientras no se ingrese la letra

s para salir.

Código

Código

Ejecución

10. EJERCICIO: Crear un archivo de función que calcule:

Código

Ejecución

11. EJERCICIO: Crear un archivo de función con la que se pueda graficar la función

paramétrica siguiente:

Los parámetros de entrada son los extremos del intervalo y el número n de puntos a utilizar;

siendo t ∈ [a, b] y a, b ∈ R

Código

13. EJERCICIO: Cálculo del factorial de un entero n, por medio de un programa, donde n es

un entero que se define por n!=1x2x3x...xn. Utilice el bucle while

Código

Ejecución

14. EJERCICIO: En cada uno de los casos siguientes, halle el error absoluto Ez y el error

relativo Rz y determine el número de cifras significativas de la aproximación.

a) x = 2,71828182, xˆ = 2,

b) y = 98350, yˆ = 98000

c) z = 0,000068, zˆ = 0,

Solución

𝑛

∞

𝑛= 0

∙ [

2 𝑛+ 1

2 𝑛+ 1

]

= 1 [ 1 − 0. 5 ] −

[

]

[

]

[

]

[

]

− 2. 8123 × 10

− 5

+ 3. 0559 × 10

− 7

Usando una calculadora programable se obtiene el siguiente resultado:

  1. 5

− 0. 5

Comparando podemos decir que al ser una integral no elemental, en calculadora programable el

valor difiere, además el error es de truncamiento, ya que para desarrollar la serie de Taylor no se

pueden tomar los infinitos valores de los términos. Si se toma el valor de la calculadora como real,

entonces:

−𝑑

−𝑑

𝑑 = 0 ; 0. 30042 < 1 (No existen cifras significativas)

16. EJERCICIO: Desarrolle en series de Taylor las funciones f(x) = 𝑒

−𝑥

2

y g(x) = ln (x + 2),

con órdenes de aproximación de O (ℎ

6

6 y O (ℎ

4

respectivamente.

a) Desarrolle y calcule el orden de la aproximación para el producto de estas funciones.

Si − x

2

= u → e

u

e

u

u +

u

2

u

3

u

4

e

−x

2

x

2

x

4

x

6

x

8

  • O(h

6

Para g(x) = ln(x + 2 ) con x

0

ln

x + 2

= ln

x −

x

2

x

3

x

4

  • O(h

4

a) e

−x

2

. ln (x + 2 )

[( 1 − x

2

1

2

x

4

−

1

6

x

6

1

24

x

8

) + O(h

6

)]. [(ln( 2 ) +

1

2

x −

1

8

x

2

1

24

x

3

−

1

64

x

4

) + O(h

4

)]=

(ln( 2 ) +

x −

x

2

x

3

x

4

) − (ln( 2 ) x

2

x

3

x

4

x

5

x

6

ln

x

4

x

5

x

6

x

7

x

8

ln

x

6

x

7

x

8

x

9

x

10

ln( 2 ) x

8

x

9

x

10

x

11

x

12

  • O(h

4

) + O(h

6

) + O(h

10

Por lo tanto, al realizar las sumas, el O(h

4

) absorbe a O(h

6

) + O(h

10

) y a los términos elevados

a potencias mayores e iguales que cuatro:

ln( 2 ) +

x −

x

2

x

3

− ln( 2 ) x

2

x

3

  • O(h

4

R: −

11

24

x

3

1

2

− ln( 2 )) x

2

1

2

x + ln( 2 ) + O(h

4

17. EJERCICIO: Encuentre una raíz positiva, con el método de la bisección, a mano y con

calculadora, de la ecuación:

2

2

que sea exacta hasta la segunda cifra significativa.

Gráfico:

Ejecución

Metodo de Newton:

Código

Ejecución

Metodo de la secante:

Código