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Ejercicios resueltos Monopolio y Oligopolio
IN2C
Sección 1
Profesor: Sebastián Gallegos V
Auxiliares: Sebastián Fuentes F.- Felipe Ramírez R.
P1)
Suponga que un mercado monopólico tiene una función de demanda en
la que la cantidad demandada depende no sólo del precio de mercado
(P), sino también de la cantidad de recursos que la empresa destine a
investigación y desarrollo (A, expresada en dólares). La forma de esta
función es: Q=(20-P)(1+0,1A-0,01A2). La función de costos de la
empresa monopólica viene dada por: CT=10Q+15+A
a) Suponga que no hay investigación y desarrollo (A=0). ¿Qué nivel de
producción elegiría la empresa para maximizar utilidades?. ¿Cuál será
el precio de mercado correspondiente? ¿Y las utilidades del monopolio?
b) Suponga ahora que la empresa elige su nivel óptimo de inversión en
investigación y desarrollo. En esta situación, ¿Qué nivel de producción
elegirá? ¿Cuál será el nivel de I&D? ¿Cuáles serán las utilidades de la
empresa en este caso?
Respuesta
a)
b) P como variable de decisión
1 1 1 2 1 1 1 2
1 1 1 1 1
q q q A q q q q A
Pq C q q P A
Como q 1
=q 2
2
2
2
2
1 1
A
q A A
Suponga que las firmas poseen dos niveles de publicidad; Alto (A=200)
y Bajo (A=100).
c. Construya la matriz de pago para estas dos estrategias y
encuentre el equilibrio de Nash y el equilibrio cooperativo.
Respuesta:
CASO1:
A1=100 ;A2=100 =0,
1
2
CASO2:
A1=100 ;A2=200 =0,
1
2
CASO3:
A1=200 ;A2=100 =0,
1
2
CASO4:
A1= 200;A2=200 =1/
1
2
EMPRESA
EMPRESA
A1=100 A1=
A2=
A2=
En este caso la estrategias (A1=100, A2=100) corresponde tanto a
Nash como equilibrio Cooperativo.
P3)
KOMPAQ ha decidido introducir un computador portátil revolucionario
al mercado. Con la tecnología que dispone para este efecto, sus costos
serán de la forma: CK(q) = 9q. Su archirival HIBM, al conocer la
decisión de KOMPAQ, lanzará un PC portátil con características
similares al anterior, pero su función de costos es de la forma CH(q) =
6q + 0.5 q2 La demanda por este tipo de computadoras viene dada por:
P = 150 –Q.
(a) Suponiendo que ambas empresas entran al mercado separadamente
y sin acuerdos previos, ¿cuál sería el equilibrio de Nash? Determine el
precio y la cantidad transada.
(b) Si ambas empresas deciden coludirse, ¿cuál sería el precio de
equilibrio y cuánto produciría cada empresa?
Respuestas
P4.- Una viejita busca ayuda para cruzar la calle. Se necesita sólo una
persona para ayudarle, si más personas le ayudan está bien pero no es
mejor que la situación en que sólo una le ayuda. A y B son las dos
personas más próximas a ella y deben decidir simultáneamente si
ayudarla o no. A y B obtienen una utilidad de 3 si cualquiera de los dos
ayuda a la señora. Pero el que la ayuda incurre en un costo de 1.
Escriba la matriz de pagos de este juego. Encuentre el equilibrio de
Nash.
R:
En este juego los dos jugadores A y B tienen dos estrategias de ayudar
(AY) o no ayudar (NAY) a la viejita. Para representar el juego en forma
P6. Considere que el mercado de las zapatillas de Tatolandia está
formado por una sola firma cuya función de costos es: C(q) = 100q +
La demanda por zapatillas está dada por Q(P) = 1050 – P/
a) Encuentre el equilibrio de mercado (Precio, cantidad y utilidades)
b) El Estado quiere regular este monopolio, para lo cual propone las
siguientes alternativas. Para cada uno de ellas se le pide calcular el
costo social correspondiente para decidir cuál es mejor.
i) Tarificar a costo marginal
ii) Tarificar a costo medio
iii) Tarificar a costo marginal y entregar un subsidio para que la
empresa se autofinancie. En este caso, ¿Cuánto debe ser el
subsidio?
R: a) Haciendo Img = Cmg
2100 – 4Q = 100
P
M
= 1100, Q
M
= 500, π = 320000
b)
i.
< 0
D
CMg
P = CMg => P = 100, Q = 1000 => π = -180.
Hay pérdida, el monopolio no es sostenible y no produce (la pérdida es
de 180.000)
ii.
2100 – 2Q = 100 + 180000/Q
Q = 900, P = 300.
El excedente de los consumidores: EC = (2100-300)*900/2 =
UP = 0. El monopolista no tiene utilidades si cobra a Cme:
Cme*q – C(q) = 0
EX SOCIAL = 810.000 + 0 = 810.
iii.
EXCons = (2100 – 100)*1000/2 = 1.000.
Subsidio = -180.
EL monopolista queda en 0
EL estado pone = -180.
EX SOCIAL = 1.000.000 – 180.000 = 820.
La mejor alternativa bajo el punto de vista del excedente social es
la iii (la (i) no es sostenible)
P7) En un país hay un único servicio de correo que es de propiedad
estatal. Cuya demanda es Q = 300 – P. Donde Q mide las unidades de
servicio de correo y P es en unidades monetarias. El costo para la
empresa de correos de proveer Q unidades del servicio al año es de
C(Q) = 60Q.
i. ¿Cuál es el precio que maximiza el excedente total (la
suma de los excedentes de los consumidores y
productores)? Asuma que este es el precio que cobra el
servicio postal al estar en manos del estado. ¿Cuál es la
cantidad y precio de equilibrio?
ii. Suponga que se quiere privatizar la empresa, ya que
actualmente es ineficiente. Al hacerlo, los costos de la
empresa se reducirán a C(Q) = 30Q, debido a las
ganancias de eficiencia. Si se decide vender al mejor
postor ¿Cuál sería el máximo valor que un inversionista
estaría dispuesto a pagar por el derecho de operar el
servicio durante un año?
iii. ¿Cómo se compara la situación de los consumidores
antes y después de la privatización? Grafique y evalúe.
iv. 9112,5 + 18225 = 27337,5 < 28800 (es menor incluso
con el traspaso)
P8 El dueño de una fábrica contrata a un gerente por un salario w, el
que una vez contratado puede elegir entre trabajar o “sacar la vuelta”.
Trabajar implica un costo de esfuerzo igual a 2. El dueño puede decidir
entre monitorear o no monitorear a su nuevo gerente, y el costo del
monitoreo es igual a 1. Si el gerente trabaja o “saca la vuelta” y no es
monitoreado igual recibe su salario. Si por el contrario el trabajador es
monitoreado y “sorprendido “sacando la vuelta”, él es despendido y su
salario es retenido. El dueño recibirá una ganancia V>4 sólo si el
gerente decide trabajar, de lo contrario no recibirá nada.
a) Represente la matriz de pagos de este juego
b) Muestre que no existe un EN. Explique por qué. Asuma 4>w>2.
Respuesta:
(a) (Notar que dependiendo del supuesto respecto a si V considera los
costos o no, la
matriz puede cambiar. Lo relevante es la consistencia del supuesto)
(b)
Notemos que si w no fuese >2, el trabajador nunca desearía trabajar, y
que si w no fuese
<4, el dueño jamás pagaría más de lo que gana (V), así el razonamiento
es el que sigue,
apoyado de las utilidades marcadas en rojo en el cuadro de la parte a.
P9) Comentes
i) En la solución del modelo de Cournot con dos empresas, se ha visto
que ambas empresas maximizan sus utilidades, por lo tanto se puede
concluir que han llegado al mejor equilibrio posible y más conveniente
para cada una de las firmas. Comente.
Respuesta:
Un equilibrio de Cournot es un equilibrio no cooperativo (de Nash), por
lo tanto las empresas se encuentran en su mejor equilibrio posible bajo
el modelo de Cournot. La otra alternativa es que digan que las
empresas pueden coludirse, por lo que tendrían características de
monopólico, por lo que el modelo no sería de Cournot. En ese caso, si
existe equilibrio (no es trivial que ese equilibrio exista, ¡recordar el
dilema del prisionero!), ambas empresas podrían acceder a niveles de
utilidad mayores.
ii) ¿En qué sentido el problema de la colusión oligopólica es similar, en
cuanto a estructura, al dilema del prisionero?
Respuesta:
En el sentido en que en ambas situaciones los jugadores están mejor en
el equilibrio cooperativo que en el equilibrio no cooperativo (o de
Nash), pero el equilibrio cooperativo es inestable porque hay incentivos
a no respetar el acuerdo, es decir, no es un equilibrio de Nash.
iii) Para que dos o más empresas decidan coludirse (formar un cartel) y
esto sea “estable”, cada una deberá obtener al menos las utilidades que
Los costos de producir un pasaje aéreo para “Lan” son:
2
C q q q
L
Sky es una nueva línea aérea que está evaluando su entrada al mercado
con costos:
( ) 3 120 30
2
C q q q
S
a) ¿Cuál es el equilibrio si ambas se compiten según el modelo de
Cournot?
b) ¿Qué pasa si el resultado de la entrada de Sky entrada es el del
modelo de liderazgo de Stackelberg en el cual Lan es Líder? (Ver
anexo 2 )
c) Si Sky y Lan forman un cartel, ¿Cuál es el equilibrio?
d) ¿Qué puede decir de la estabilidad del acuerdo colusivo de la parte
anterior?
PAUTA
a)
(1)= LAN
(2)= SKY
Se calcula la función de reacción de SKY
La función de reacción de (1)
1
2
1 2 2
2
2
2
2
2 1 2 2 2
q
q
q q q
dq
d
q q q q q
Intersectando se obtiene:
q1 = 210
q2 = 259
Q = 469
P = 1931
1
2
b)
(1) incorpora la reacción de (2). La función de utilidad de (1) se escribe
de la siguiente forma :
Luego,
c)
213
16600 78
19200 16 2280 2 64 320 0
) 8 40 0
8
2280 2
0 2400 ( 2
)) 4 40 10
8
2280
( 2400 (
1
1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
2
1 1
1
1 1
q
q
q q q
q
q
q
dq
d
q q q
q
q
1929 258 3 258 120 258 30 267000
1929 213 4 213 40 213 10 220871
2400 471 1929
471
258
2
2
2
1
1 2
2
P
Q q q
q
2
1
1 2 1
1
1
1
2
1 1 2 1 1
q
q
q q q
dq
d
q q q q q
El precio y cantidad de equilibrio, así como las utilidades de cada una
de las firmas, se muestre para éste y para el resto de los casos en la
tabla siguiente:
P Q q1 q2 UT1 UT
COURNO
T 1931 469 210 259 220700 267776
STACK1L 1929 471 213 258 220871 267000
CARTEL 1974 426 188 238 222206 271290
1COOP-2SALE 1950 450 188 262 217694 273498
2COOP-1SALE 1950 450 212 238 225134 265578
Veamos si existen incentivos a desviarse unilateralmente del acuerdo
colusivo. Llamemos NC a la estrategia “no cooperar” y C a la estrategia
“cooperar”.
La matriz de pagos asociada al juego es: (1 es el jugador que elige fila y
2 elige columna)
C NC
C 222206,271290 217694, 273498
NC 225134 ,265578 220700,
Es decir, cooperar en colusión no es equilibrio de Nash.
Cosas que hay que notar:
- El líder siempre gana más ejerciendo su condición de líder
(Modelo de Stackelberg) que en la situación de Cournot. Por otro lado,
en la competencia tipo Cournot el seguidor está mejor que en la
competencia según Stackelberg.
- La empresa 2 tiene más utilidades saliéndose del cartel que
respetando el acuerdo, luego el cartel no es estable. (La empresa 1
prefiere el cartel).
