SERIE DE EJERCICIOS
MATERIA: CALCULO INTEGRAL
TEMA 1: TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
PROFESORA: MAT. ARIZBETH MILLÁN MILLÁN
En los ejercicios 1-10 calcular las sumas indicadas.
1. ∑𝑘
𝑛
𝑘=1
2. ∑𝑘2
𝑛
𝑘=1
3. ∑𝑘3
𝑛
𝑘=1
4. ∑ (7 − 2𝑘 + 𝑘2)
20
𝑘=1
5. ∑(3𝑘2− 2)
50
𝑘=1
6. ∑(7𝑘2− 2𝑘)
50
𝑘=1
7. ∑(𝑘 + 1)(𝑘 − 1)
35
𝑘=1
8. ∑(3𝑘 + 4)(3𝑘 − 4)
60
𝑘=1
9. ∑(3𝑘3− 2𝑘2+ 2𝑘 − 1)
40
𝑘=1
10. ∑(−2𝑘2− 5𝑘 + 1)
40
𝑘=1
En los ejercicios 11-20 calcular el área bajo la gráfica de la función f y el eje x en el
intervalo dado, usando la fórmula 𝐴 = lim
𝑛→∞ ∑𝑓(𝑥𝑘
∗)∆𝑥
𝑛
𝑘=1 . Graficar la región.
11. 𝑓(𝑥)= −4𝑥 + 5, [0,1]
12. 𝑓(𝑥)= 3𝑥 + 1, [0,5]
13. 𝑓(𝑥)= −3𝑥 + 15, [0,4]
14. 𝑓(𝑥)=25 − 𝑥2, [1,4]
15. 𝑓(𝑥)= 3𝑥2+ 1, [0,2]
16. 𝑓(𝑥)= 3𝑥 − 2, [2,5]
17. 𝑓(𝑥)= 4 − 𝑥2, [−2,2]
18. 𝑓(𝑥)= 𝑥2, [−1,1]
19. 𝑓(𝑥)= 2𝑥2− 𝑥 + 1, [1,6]
20. 𝑓(𝑥)= 𝑥2+ 2, [0,1]
En los problemas 21- 25 calcular la suma de Riemann ∑𝑓(𝑥𝑘
∗)∆𝑥𝑘
𝑛
𝑘=1 . Graficar.
21. 𝑓(𝑥)= 𝑥 − 4, [−2,5], cinco subintervalos; 𝑥0= −2, 𝑥1= −1, 𝑥2= −1
2, 𝑥3=
1
2, 𝑥4= 3, 𝑥5= 5; 𝑥1
∗= −3
2, 𝑥2
∗= −1
2, 𝑥3
∗= 0, 𝑥4
∗= 2, 𝑥5
∗= 4.
22. 𝑓(𝑥)= 𝑥2, [−1,1], cuatro subintervalos; 𝑥0= −1, 𝑥1= −1
4, 𝑥2=1
4, 𝑥3=3
4,
𝑥4= 1; 𝑥1
∗= −3
4, 𝑥2
∗= 0, 𝑥3
∗=1
2, 𝑥4
∗=7
8.
23. 𝑓(𝑥)= 𝑐𝑜𝑠𝑥, [−𝜋
2,𝜋
2], cuatro subintervalos; 𝑥0= −𝜋
2, 𝑥1= −𝜋
4, 𝑥2= 0, 𝑥3=
𝜋
3, 𝑥4=𝜋
2; 𝑥1
∗= −𝜋
3, 𝑥2
∗= −𝜋
6, 𝑥3
∗=𝜋
4, 𝑥4
∗=𝜋
3.
24. 𝑓(𝑥)= 𝑥2+ 2, [1,3], tres subintervalos; 𝑥0= 1, 𝑥1=3
2, 𝑥2=5
2, 𝑥3= 3; 𝑥1
∗=
5
4, 𝑥2
∗=7
4, 𝑥3
∗= 3.
25. 𝑓(𝑥)=𝑠𝑒𝑛𝑥, [0,3𝜋
2], tres subintervalos; 𝑥0= 0, 𝑥1=𝜋
2, 𝑥3= 𝜋, 𝑥4=3𝜋
2;
𝑥1
∗=𝜋
3, 𝑥2
∗=5𝜋
6, 𝑥3
∗=5𝜋
4.
