Ejercicios para practicar y explicar, Ejercicios de Matemáticas

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9/1/23, 10:19 Sistema Virtual de Educación [Evaluaciones] AS UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS as TMMOVACIÓN PARA La ATT Í ! 1 i f [ PO aa "Taller 2. Oscilaciones Forzadas Curso: Matemática Shperior | ARA ER Nota: CO 17 | Integrantes: : sados Ravon Jomomillo.- Bowhona diforenciales ldllegies bo | dog 1). 1 Las aplicaciones de las series s de Fouliel a la soluci ión e. E DO (carobiién EDP). ¡se basan en la ingeniosa idea de Euler y Fourier de desc omponer funci iones periódicas en sus componentes más simples, Sabemos que las osc ilaciones forzadas de un cuerpo de masa 71 en un resorte de módulo k están gober nadas por la siguiente EDO: y my" + ey! +Ry= rl) Si ríe ).es cs una > balción seno 0 coscho y si. existo amortiguamiento te > ()) entonces la ¿hutión. estac ionaria es una oscilación armónica con free uencia igual ; a la de r(t). Sin. embargo, asi rt) no 's uma función seno 0 coseno pura, pero es periódica, entonces la. solución de estado estaci jonario será una superposición de oscilaciones armónicas con frecuencias igualas alas de r(£) y múltiplos enteros de estas. frecuencias. Y si una de « istas frecuencias es cercana a la froctiencia de- resonancia del sisterna, entonces las correspondientes oscilaciones pueden dominar da respuesta del sistema ; ala fuerza externa. Esto es lo. que;n1os mostrará el uso de las series de Fourier. Consideremos m.= 1(g)..c.=.0.05(9/5) y k=25 a tonémos - y + 0.054 4 25y = 0) | C) donde r(t) medida en g -cm/s?, ala dada por la siguiente ecuación ] IIPAAA A rit=s$1. Ed nal ++ 5 $ U 21) =r(t) | de (1 5 Demostrar que la representación de Fourier de r(t), es igual a. rl) cos! LE bodar a te | Mb: ( m ye ys yw aa ee Up A e do: HS fiodtr iS £ue de 7 07d 117 de o bla CE de =p! , WER