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ESCUELA DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELÉCTRÓNICA Y DE TELECOMUNICACIONES
Teoría Electromagnética – 23330. Grupo: D 2
Segundo taller-Teoría electromagnética
1. Las cargas puntuales Q 1
= 1nC y Q 2
= 2nC están separadas. ¿Cuáles de
los enunciados siguientes son incorrectos?
a)
La fuerza sobre Q 1
es repulsiva.
b)
La fuerza sobre Q 2
es de igual magnitud que la fuerza sobre Q 1
c)
Conforme la distancia entre ellas decrece, la fuerza sobre Q 1
aumenta linealmente.
d)
La fuerza sobre Q 2
es de igual dirección que la de la línea que une a
las cargas.
e)
Una carga puntual Q 3
= - 3nC localizada en el punto intermedio entre Q 1
y Q 2
no experimenta ninguna fuerza neta.
2. Cargas puntuales de 30nC, - 20nC y 10nC se localizan en (-1,0,2), (0,0,0) y (1,5,-1),
respectivamente. El flujo total que sale de un cubo de 6m por lado centrado en el
origen es de:
a) - 20nC
b) 10nC
c) 20nC
d) 30nC
e) 60nC
3. El trabajo realizado por la fuerza F = 4 a x - 3 a y
N para dar a una carga de 1nC
un desplazamiento de 10 a x
m es de
a) 103nJ
b) 60nJ
c) 64nJ
d) 20nJ
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4. Una carga Q está uniformemente distribuida en una esfera de radio a.
Considerando que el potencial en el infinito es de cero, el potencial r= b < a es:
5. Las cargas puntuales Q 1
= 5μC y Q 2
= - 4μC se sitúa en (3,2,1) y (-4,0,6),
respectivamente. Determine la fuerza sobre Q 1
6. Las cargas puntuales Q 1
y Q 2
se localizan en (4,0,-3) y (2,0,1), respectivamente. Si
Q
2
= 4nC, halle Q 1
de manera que
a) La E en (5,0,6) carezca de componente z.
b) La fuerza sobre una carga de prueba en (5,0,6) carezca de componente x.
7. Determine la carga total
a)
Sobre la línea 0 < x < 5m si ρ
L
=12x
2
mC/m.
b)
Sobre el cilindro ρ= 3, 0 < z <4m si ρ
S
= ρz
2
nC/m
2
c)
Dentro de la esfera r= 4m si ρ v
𝑟𝑆𝑒𝑛𝛳
C/m
3
8. Calcule la carga total debida a las distribuciones de carga designadas como A, B y C
en la figura 1.
9. Halle E en (5,0,0) debida a la distribución de carga designada como A en la figura 1.
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11. Para el siguiente ejercicio
a) Demuestre que el campo eléctrico en el punto (0,0,h) debido al
rectángulo descrito por - a ≤ x ≤ a, - b ≤ y ≤ b, z= 0 y que porta una carga
uniforme de ρ S
C/m
2
es
𝑬 =
𝜌
𝑠
𝜋𝜀
𝑜
𝑇𝑎𝑛
− 1
𝑎𝑏
ℎ(𝑎
2
2
2
)
1 / 2
𝒂
𝒛
b)
Si a= 2, b= 5, ρ S
, encuentre la carga total en la placa y la intensidad
de campo eléctrico en (0,0,10).
12. La línea x= 3, z= - 1, porta una carga de 20nC/m, mientras que el plano x= - 2 porta
una carga de 4 nC/m
2
. Halle la fuerza sobre una carga puntual de - 5 mC localizada
en el origen.
13. Cargas puntuales se sitúan en los vértices de un cuadrado de 4m por lado, como el
que se muestra en la figura 2. Si Q= 15 μC, halle D en (0,0,6).
Figura 2.
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14. Determine la densidad de carga debida a cada una de las siguientes densidades de
flujo eléctrico:
15. Sea E = xy a
x
+ x
2
a
y
, halle
a) La densidad de flujo eléctrico D.
b)
La densidad de carga volumétrica ρ v
16. En el vacío, D = 2y
2
a
x
+ 4xy a
y
mC/m
2
. Determine la carga total almacenada en
la región 1 < x < 2, 1 < y < 2, - 1 < z < 4.
17. En cierta región, el campo eléctrico está dado por
D = 2ρ(z+1)Cosφ a ρ
2
Cosφ a z
μC/m
2
a) Halle la densidad de carga.
b) Calcule la carga total encerrada por el volumen 0 < ρ < 2, 0 < φ < π/2,
0 < z < 4.
c) Confirme la ley de Gauss hallando el flujo neto a través de la superficie
del volumen descrito en el inciso b.
18. Tres cascarones esféricos concéntricos r= 1, r= 2 y r= 3m, respectivamente, poseen
distribuciones de carga superficial de 2, - 4 y 5 μC/m
2
a) Calcule el flujo a través de r= 1.5m y r= 2.5m.
b) Halle D en r= 2.5 y r= 3.5m. ( Nota: D es una función de cambio y
posición. )
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23. Tres cargas puntuales Q 1
= 1mC, Q 2
= - 2mC y Q 3
= 3mC se localizan en (0,0,4), (-2,5,1)
y (3,-4,6), respectivamente.
a)
Halle el potencial V P
en P(-1,1,2).
b)
Calcule la diferencia de potencial V PQ
si Q es (1,2,3).
Una distribución esférica de carga está dada por
Halle V en cualquier punto.
25. Una carga total Q= 60μC está dividida en dos cargas iguales localizadas a intervalos
de 180
o
alrededor de un circuito circular de 4m de radio. Halle el potencial en el
centro del circuito.
a) Si Q está dividida en tres cargas iguales espaciadas a intervalos de 120
o
alrededor del circuito, halle el potencial en el centro.
b) Si en el límite 𝜌
𝐿
=
𝑄
8 𝜋
, halle el potencial en el centro.
Respecto de una distribución esférica de carga
a) Halle E y V en el caso r ≥ a.
b) Halle E y V en el caso r ≤ a.
c) Halle la carga total
d) Demuestre que E alcanza su máximo valor cuando r=0.145a.
Para el siguiente ejercicio
a) Compruebe que cuando una partícula de masa y carga constantes es
acelerada en un campo eléctrico a partir del estado de reposo, su
velocidad final es proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de
potencial de su aceleración.
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b) Halle la magnitud de la constante de proporcionalidad si la partícula es
un electrón.
c) ¿A qué voltaje debe ser acelerado un electrón, suponiendo que su masa
no sufra cambio alguno, para alcanzar una velocidad equivalente a la
décima parte de la velocidad de la luz? (A tales velocidades, la masa de
un cuerpo se vuelve apreciablemente mayor que su “masa en reposo” y
no puede considerarse contante.)
