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NOTACIÓN CIENTÍFICA

Y

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

GRM. Física I. Semestre 2014-

REGLAS DE LOS EXPONENTES

Algunos ejemplos:

GRM. Física I. Semestre 2014-

Así, de manera compacta:

número de átomos en el cuerpo humano: 7x10 27

masa del protón: 1.67x10-27^ kg

NOTACIÓN CIENTÍFICA

VENTAJA: ¡ Facilita la multiplicación y división!

REGLAS:

1) Para multiplicar dos números con notación científica,

multiplicamos sus mantisas y después sumamos sus

exponentes

Ej. (7x10 27 )· (7x10 9 )= (7x7)· 10 27+ 9^ = 49 x10^36 = 4.9 x10^37

GRM. Física I. Semestre 2014-

NOTACIÓN CIENTÍFICA

2) Para dividir dos números con notación científica, por

ejemplo, si deseamos calcular A / B, dividimos la

mantisa de A entre la de B, y restamos el exponente de

B del exponente de A.

Ej. (4x10^10 ) / (5x10^12 ) = (4/5) x (10^10 / 10^12 )

= 0.8 x10 10 - 12^ = 0.8 x10 - 2^ = 8 x10 - 3

GRM. Física I. Semestre 2014-

REVISIÓN DE RESPUESTAS

GRM. Física I. Semestre 2012-1 (^) 8

Si por ejemplo, especificamos el número de átomos en el cuerpo humano promedio es 7X10^27 , intentamos indicar que sabemos que es por lo menos 6.5x10^27 pero menor que 7.5x10^27. Pero…… ¿podemos ser aun más precisos?

Como regla general, el número de dígitos que se escribe en

la mantisa indica que tan preciso declaramos conocerla.

Cuántos más dígitos se especifican, se implica mayor precisión.

El número de dígitos en la mantisa se llama número de cifras significativas , y son los dígitos de un número que se conocen de manera confiable (el último de estos dígitos a menudo no es completamente confiable).

Ejemplos: 1.62 tiene 3 cifras significativas 1.6 tiene 2 cifras significativas

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

5. Nunca se pueden tener más cifras significativas en un resultado que aquellas en las que comenzó en cualquiera de los factores de multiplicación o división. Ej. 1.23 / 3.4461 no es igual a 0.

(aunque su calculadora le de esta respuesta, ésta no muestra de manera automática el número correcto de cifras significativas) El resultado correcto es: 1.23/3.4461 = 0.

Hay que “redondear” el resultado hasta el número correcto de cifras significativas, en este caso 3 , que es el número de cifras significativas del numerador.

6. Se pueden sumar o restar sólo cuando hay cifras significativas para una misma posición en cada número Ej. 1.23 + 3.4461 = 4.68 y no 4.6761.

Reglas sobre el uso de CIFRAS SIGNIFICATIVAS

GRM. Física I. Semestre 2014-

Ejemplo: El cuerpo humano contiene casi 7x10^27 átomos. Si quisieramos estimar cuántos átomos contiene el cuerpo de todos los habitantes de la Tierra (7 mil millones de personas = 7x10^9 )

podemos hacer este cálculo con relativa facilidad

(7x10^27 )· (7x10^9 ) = (7x7)·10 27+ 9^ = 49 x10^36 = 4.9 x10^37

Pero el resultado de esta multiplicación se debe “redondear” a una sóla cifra significativa, ya que comenzamos con cantidades que poseen una sóla cifra significativa.

Por lo tanto el número combinado de átomos en todos los cuerpos humanos se expresa de forma correcta como 5x10^37.

GRM. Física I. Semestre 2014-

GRM. Física I. Semestre 2012-1 (^) 13

EJEMPLO: En una habitación de 12.71 m de longitud y 3.

m de ancho se instalará una alfombra. Encuentre el área

de la habitación.

Solución :

Si se multiplica 12.71 m por 3.46 m en la calculadora, el

resultado es 43.976 6 m^2. ¿Cuántos de estos números

debe reportar?

Regla empírica para la multiplicación: reportar sólo el

número de cifras significativas que estén presentes en la

cantidad medida que tenga el número más bajo de cifras

significativas.

En este ejemplo, el número más bajo de cifras

significativas es 3 en 3.46 m, así que debe expresar la

respuesta final como 44.0 m^2