TALLER RECTAS
1. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (1,2) y (3,-2).
2. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,5) y (1,-1).
3. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (3,2) y paralela a la recta 2x+3y=3.
4. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,2) y paralela a la recta x-y = 2.
5. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (3,2) y perpendicular a la recta x+4y=6.
6. Encuentre la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a la recta x-4y=5 en el punto (3,-2).
Sean L la recta que pasa por (1,1) y (2,3), M la recta que pasa por (1,-2) y (2,-5), N la recta que pasa por (-1,-4) y (-2,1)
y los puntos P=(1,2) Q=(3,3)
7. Hallar a) L\M b) L\N c) M \N.
8. Hallar los ángulos entre las rectas dadas: a)L y M b) L y N ) M y N
9. Hallar las distancias entre el punto y la recta: a) P y L b)Q y M c) P y N.
10. Sean P=(2,3),Q=(1,4),R=(-2,1) y S=(-5,8). Hallar el área de los triangulos con vértices
a) P,Q y R b) P,R y S c) Q,R y S. d) encuentre el área del cuadrilatero con vértices P,Q,R y S.
TALLER CÓNICAS
En los ejercicios del 1 al 6, hallar centro, radio y gra…car las circunferencias de las cuales se dan algunos elementos:
1. Ecuación x2+ 3x+y2+ 5y=1
2
2. Ecuación x2+ 7x+y2+ 9y=5
4
3. Centro (-1,1) y pasa por el punto (2,10)
4. Radio 4 y pasa por los puntos (1,1) y (-2,5)
5. Pasa por los puntos (-1,2), (2,0) y (1,4)
6. Pasa por los puntos (0,0), (1,1) y (2,0)
7. Hallar los puntos de intersección de la circunferencia con ecuación x22x+y2+ 2y= 2 y la recta x+y= 2.
8. Hallar los puntos de intersección de la circunferencia con ecuación x26x+y2+ 4y= 3 y la recta xy= 1.
9. Hallar los puntos de intersección de las circunferencias con ecuaciónes x2+ 4x+y2+ 6y= 3 yx2+ 2x+y2+ 4y= 11
10. Hallar los puntos de intersección de las circunferencias con ecuaciónes x2+ 2x+y2+ 2y= 2 yx2+ 4x+y2+ 4y= 1 .
Para cada parábola en los ejercicios del 13 al 18 hallar vértice, foco, directriz, eje y gra…que:
11:y2+ 12y4x+ 16 = 0 12:x2+ 5xy+ 6 = 0 13:2x2+ 12x8y18 = 0
14:4y2+ 16y6x2 = 0 15:3x2+ 30x8y+ 75 = 0 16:y24y4x+ 3 = 0
En los ejercicios del 17 al 23 encuentre la ecuación de la parábola que cumpla las condiciones dadas:
17. Foco (0,7) directriz y=-7 18. Foco (0,-5) directriz y = 5 19. Foco (1,5), Vértice (1,-3)
20. Foco (8,-3) Vértice (0,-3) 21. Vértice (-1,4), directriz x=0 22. Vertice (1,1), directriz y=4
23. Vértice (0,0) eje a lo largo del eje y, pasa por el punto (-2,8)
24. Suponga que el chorro de agua del extremo de un tubo horizontal sigue un arco parabólico con vértice en el extremo del
tubo. El tubo esta a una altura de 20 metros de la tierra. En un punto a 2 metros por debajo del …nal del tubo, la distancia
horizontal desde el chorro de agua hasta la vertical del …nal del tubo es 4 metros. ¿a que distancia de la vertical del …nal del
tubo el agua toca la tierra.?
25. Un lanzador de dardos arroja un dardo a 5 metros sobre la tierra. El dardo se lanza horizontalmente y sigue una
trayectoria parabólica; golpea la tierra a 10p10 metros del lanzador. A una distancia de 10 metros del lanzador, ¿Qué tan alto
debería ser colocado un blanco (objetivo) para que el dardo lo golpee? (suponga que el vértice de la parábola esta en el punto
inicial a una altura de 5m.)
26. La órbita de un cometa es una parábola con el sol como foco. Cuando el cometa está a 50.000 km del sol, la recta que
va del cometa al sol es perpendicular al eje de la parábola. Encuentre la ecuación de la trayectoria del cometa
En los problemas 31-36 hallar centro, focos, vértices, eje mayor, eje menor y gra…que cada elipse:
27:4x2+y+2
32= 4 28:2x2+ 4y2+ 4x+ 16y= 7 29:25x2+ 9y2100x+ 18y116 = 0
30:x2+ 3y2+ 18y+ 18 = 0 31:4y2+ 12x24y24x+ 1 = 0 32:x2+ 4y22x4y+ 1 = 0:
En los problemas 33-37 encuentre una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones dadas.
33. Vértices (5;0), focos (3;0) 38. Vértices (0;2) y(4;0)
34. Un foco (0,-2), centro en el origen, longitud del eje menor=3 35. Focos (p2;0) longitud del eje menor 6
36. Focos (0;p6) longitud del eje mayor 16 37. Centro (1,3), un vértice (1,-1) y un foco (1,0)
1
