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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
CURSO DE NIVELACIÓN ONLINE
PROBLEMAS RESUELTOS
TEMA : NÚMEROS COMPLEJOS
- Exprese en forma rectangular el resultado de la siguiente operación con números
complejos:
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟏
𝟐
Solución:
Se calculan previamente las potencias de 𝑖 que se encuentran en la expresión:
100
4
25
25
101
100
Se realiza la operación de multiplicación entre números complejos, tanto en el numerador
como en el denominador de la fracción:
100
101
2
2
2
Se multiplica por el conjugado del denominador:
2
2
2
100
101
2
- Escriba en forma rectangular el resultado de la siguiente operación sobre los números
complejos:
𝟐
Solución:
𝟐
2
2
Luego:
𝟐
2
- Obtenga todos los valores de 𝒛 en forma polar (𝒛 ∈ ℂ) para los cuales se cumple la
siguiente ecuación:
𝟒
Solución:
Se despeja de la expresión dada, luego se obtiene el módulo y el argumento para tener el
número complejo en la forma polar:
4
− 1
0
3 𝜋
2
4
𝑖
3 𝜋
2
Se utiliza la siguiente expresión matemática para determinar las raíces del número
complejo:
𝑖
3 𝜋
2
4
5. El módulo del número complejo 𝒛 = |
𝟏𝟎𝟎𝟓
| es:
Solución:
2
2
6. Dados los números complejos 𝒛 𝟏
= 𝟏 + 𝒊 y 𝒛
𝟐
= 𝟗 + 𝒊. Si el número complejo
𝒛
𝟏
𝒛
𝟐
tiene como argumento 𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏 (
𝒃
𝒂
) , entonces
𝒃
𝒂
es:
a)
𝟓
𝟒
b)
𝟒
𝟓
c)
𝟏
𝟗
d)
𝟒
𝟒𝟏
e)
𝟓
𝟒𝟏
Solución:
1
2
4 ⁄ 41
5 ⁄ 41
4
5
𝑏
𝑎
4
5
La respuesta correcta es el literal b).
