Ejercicios resueltos, Ejercicios de Cálculo

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EJERCICIOS DE EJEMPLO RESUELTOS

EJERCICIOS DE EJEMPLO RESUELTOS 1. Calcular el valor de x, aplicando la definición de logaritmo: a) x= 109464 b)x= 1093 35 €) x= log81 d)x=log,2/2 e) log, 125=-3 1) log,(4x)= 3 Solución El logaritmo de un número es el número al que hay que elevar la base para obtenerlo, es decir, log,b=c < at=b a) x= log¿64 <= 4* = 64. Como 64 = 4”, se tiene 4* = 4? y portanto x=3. 1 Ed 1 3 de x= 33 b) x= log > 3% = . Como — = 3”, se tiene 3* = 3 or tanto x= -3. yx 377 > 27 27 , q y por A €) x= log381 > 3*= 81. Como 81 = /, se tiene 3% =3* y por tanto x= 4. 4) x = log, 2/2 e> 2% = 242, Como 2/2 =2.21/? - 29/?, se tiene 2% =2%/? y por tanto x= ni e) 109, 125=-3 > 13 =125 9 L -125 es x= 3 x f) log,(4x)= 3 > 2 =4x > x=2 2, Determinar la parte entera del número x = log, 11. Solución Para determinar la parte entera se buscan las potencias de 2 entre las que se encuentra el número 11, estas son 2 y 2*, es decir, se verifica 2< 11< 2%, Tomando logaritmos en base 2 se mantiene la desigualdad, ya que la base es mayor que 1, así log, 2< log,11 < log 2*, es decir, 3 < log, 11 < 4, de donde se deduce que la parte entera de log, 11 es igual a 3. 3. Sabiendo que log,p4=0”60206 calcular una aproximación de los siguientes valores: a) log2 b) 100 3 e) log,0'2 d) log,¿4000 Solución Se aplican propiedades de los logaritmos para escribir los valores en función de log,¿ 4. a) l09,o 2 = logo /4 = log,y 4/2 = 109, 4 23 060206 = 030103 b) (0 7 = l09;p 4? = -l09,p 4= -0'60206 €) log,¿0'2 = lo E = log, 2 - logy10 = 0'30103 - 1 = -0'69897 d) log,¿4000 = log;p (4.1000) = log,¿4 + log, 1000 = log,y4 + log, 107 = 060206 + 3 = = 360206